《第2章逻辑代数和数値表现》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章逻辑代数和数値表现（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 2 章 逻辑代数和数值表现 2-1 第 2 章 逻辑代数和数值表现1 逻辑代数(Boolean Algebra)为了有效地构成指令序列控制装置，和电脑控制回路及逻辑代数演算回路,采用逻辑代数的数学手法。Boolean Algebra 又称为逻辑代数，原本是英国学者（G Boole）做为数学上的分析手法而思考出的逻辑（在所提供的条件中引导出结论的思路）。把 Boolean Algebra 应用于逻辑回路设计，拥有设计简单，和构成有效回路等优点。因此，现在，在指令序列控制装置和电脑的逻辑回路的设计及分析上，是一个不可缺少的手法。在这一章里主要学习 Boolean Algebra 的表现方法，
2、演算方式，定理及应用。1-1 Algebra 的表现方法1-1-1 逻辑变数在 Boolean Algebra 上所使用的变数称为逻辑変数。逻辑変数，同一般在数学上所使用的变数不同， 只有 2 个状态的变数、就是说是 2 值变数。因此，一般把其 2 个状态用“1”和“0”来表示。所以要注意在 Boolean Algebra 上所使用的变数“1”和“0”，不代表数值而是表示其状态的信号。在逻辑回路上，逻辑变数表示电压信号，开关，显示灯，和继电器等接点。此时，逻辑变数的“1”和“0”，一般是对应下面表里所示的物理状態。逻辑变数和物理的状態的关系“1” “0”电压信号 “有” 电压 “无” 电压开关
3、 关闭（ON） 打开（OFF）显示灯 点灯 关灯继电器连接点 a 接点 b 接点1-1-2 基本演算在指令序列控制和电脑控制回路演算回路，不论怎样复杂，基本上是由 AND（逻辑理论积）、OR（逻辑理论和）、NOT（逻辑否定）回路来组成。所以，把这 3 个回路称为基本回路，在 Boolean Algebra 中主要是 AND、OR、NOT 3 个演算。就是说基本逻辑理论回路是用 Boolean Algebra 的基本演算所表示的电气回路。物理状态逻辑変数 第 2 章 逻辑代数和数值表现 2-21）AND（逻辑积）把提供的所有逻辑变数为“1”，把結果 Y 成为 “1”的演算（逻辑演算）称为 AND
4、（逻辑积），逻辑变数是 A、 B 2 个时，表示如下。A B Y在 A 和 B 之间的“”是 AND 的记号，把 A B 叫为 A“” B、或者叫成 A“与” B。把这些表示逻辑变数与結果关系的数式一般称为逻辑式。把所制作 AND 逻辑演算回路，叫 AND（逻辑积）回路。下面是 2 变数 AND 回路例、用真理值表（表示所提供的逻辑变数及結果表）的逻辑记号来表示。如上图所示，2 个逻辑变数“1”或“0”，有以下 4 种组合。 逻辑変数 N 个的逻辑変数“1”“0”的组合，有 2N 个。另外，一般逻辑变数为 n 个时的 AND 演算逻辑式是A B C N Y其結果为 Y 等于 A B C N 1
5、 就是说在所有逻辑変数变成 1 的时候 Y 1。逻辑変数 結果A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1ABEY开关ON：1OFF：0 显示灯点灯：1关灯：0AND 回路 真理值表 逻辑记号ABY0 000 101 001 11N 个 第 2 章 逻辑代数和数值表现 2-3 2）OR（逻辑和）在所提供的逻辑变数中只要有一个为“1”，把結果 Y 等于“1”演算称为 OR（逻辑和）,逻辑变数是 A、 B 2 个时，表示如下。A B YA 和 B 之间的“”号是 OR 的记号， A B 是 A“或” B、或者叫 A“并且” B。把制作的 OR 逻辑演算回路，称为 OR（逻辑和）回路。下面是
6、2 变数 OR 的回路例、用真理值表（表示所提供的逻辑变数及結果表）的逻辑记号来表示。如上图所示，2 个逻辑变数“1”或“0”，有以下 4 种组合另外，一般逻辑变数是 n 个时，OR 演算的逻辑式是，A + B + C + N Y在逻辑变数中，只要有一个 1 的话， Y 1。逻辑变数 结果A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 1A BEY开关ON：1OFF：0显示灯点灯：1消灯：0AND 回路 真理值表 逻辑记号ABY0 + 0 00 + 1 11 + 0 11 + 1 1N 个 第 2 章 逻辑代数和数值表现 2-43）NOT（逻辑否定）在所提供的逻辑变数 A 是“1”的话，其結果
7、 Y 是“0”、相反如果变数是“0”的话，Y 等于“1” 逻辑演算称为 NOT（逻辑否定），按如下表示。A Y在 A 的上面的“”号，是 NOT 的演算记号，把 A 叫“A（非） ”。把设计进行 NOT 逻辑演算的电器回路，称为 NOT（逻辑否定）回路。下面是 NOT 回路的例，用真理值表，表示逻辑记号。可以知道逻辑变数的 NOT，会成为以下任何一个。逻辑变数 结果A Y0 11 0AEY开关（b 接点）ON：1OFF：0显示灯点灯：1关灯：0NOT 回路 真理值表 逻辑记号A Y A 是“1”的话 A 是“0”。或者 A 是“0”的话 A 是“1”。 第 2 章 逻辑代数和数值表现 2-5
8、2 Boolean Algebra 的定理2-1 Boolean Algebra 的定理Boolean Algebra 的定理，具有从上述基本演算的定意中所制定的法则和定理。下面的表，是用来表示其基本定理和有代表性的实用定理，及其继电器接点回路。AND（ 逻 辑 积 ）0 0 00 1 01 0 01 1 1OR（ 逻 辑 和 ）0 0 00 1 11 0 11 1 1 基 本 定理 NOT（ 逻 辑 否 定 ）A 1 的 话A 0A =0 的 话A 1 定 理 1吸 収 法 则（ a） A 1 A（ b） A 1 1（ c） A 0 000 001 01 0 01 1 10 000 111
9、101 11A（关 ） A（开 ）A（关）（关）A（关 ）A 1 AA1 1A 0 0 第 2 章 逻辑代数和数值表现 2-6 定 理 1吸 收 法 则（ d） A 0 A（ e） A A A（ f） A A A 定 理 2交 换 法 则（ a） A B B A（ b） A B B A 定 理 3结 合 法 则（ a） A （ B C） （ A B） C（ b） （ A B） C A （ B C） 定 理 4分 配 法 则（ a） A （ B C） A B A C（ b） A B C （ A B） （ A C）AB B AAB ABAB CB BCABCBCABCAA BA CAB C AB
10、CAA0 A AAAAAA 第 2 章 逻辑代数和数值表现 2-7 定 理 5否 定 法 则（ a） A A（ b） A A 0（ c） A A 1 定 理 6De Morgan定 理（ a） A B=A B（ b） A B A+BA0AAA 1AB YA BA BA BY ABYA BAY2Y2Y1AAY1 第 2 章 逻辑代数和数值表现 2-82-2 逻辑式的变形及简化逻辑式、可以利用前述的定理进行变形或简朴化。2-2-1多数表决逻辑问题 制作由 A、B、C 三个人进行投票表决。赞成为1反对为0、有二个人以上赞成的话、结果是赞成的回路。 回路的制作、从制作真理值表开始。真理值表按输入组合、
11、从 000 开始、设想在每 3位数 2 进制上加 1、加到 111 记载所有状态。 在有 2 个人以上赞成的话、找出1有二个以上的场所、在其部分的输出上写上1。之后会成0。输入A B C 输出0 0 0 00 0 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1 从真理值表制作代数式。代数的制作要注意输出1的部分、输出是1的有 4 个场所。最初输出成为1的是 A0、B1、C1 的时候。思考只有在此时把输出变成1是逻辑代数的话会成为；A B C、把 A 反转求 B、C、的逻辑积。同下表所示的一样。把总结的各种结果输出,用逻辑和总结在 1 个里面。 以上从制作
12、真理值表、可以制作用逻辑代数的回路。虽然这样也没有错、但要用逻辑代数的公式进行简略化。 A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B CCBACBACBACBACBACBACBACBA 第 2 章 逻辑代数和数值表现 2-9 2-2-2逻辑回路的简略化今次的回路简略化、活用逻辑代数的AAA（定理 1）和AA1（定理 5(c)）的定理。 用AAA的定理、同样的加几次也是一样。为此在的式上加上二个A B C。 用AA1的定理、成为B CA C A B。 A B C A B C A B C A B C A B C A B CCBACBACBA加上CBACBACBAB C（AA） A B C A B C A B C A B C A C（BB） A B C A B C A B（CC）BCACBACBAA
