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1、第 1 页 共 8 页初二下培优辅导资料 12一元二次方程（2）典型例题： 1. 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程，它的 一 般 式 为 。axbca20其中 ：二次项 ：一次项 c：常数项2axa:二次项系数； b：一次项系数； c：常数项2.一元二次方程的解法 一元二次方程的解法一般有四种，即：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。在解题时，要认真分析方程的特点，选择适当的方法。3.一元二次方程 根的情况可以用判别式 即来判断：)0(2ax acb42当 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 。bac240当
2、 时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 。当 时 ， 方 程 没 有 实 数 根 。4. 一元二次方程根与系数关系。 若 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根 是 ， ， 则 ，axbcaxxbaxca2 1212120以 两 个 数 ， 为 根 的 一 元 二 次 方 程 （ 二 次 项 系 数 为 ） 是1 0两根互为相反数： 两根互为倒数：21x021x两根一正一负： 两根都为正： 两根都为负：021021 021x5. 一元二次方程的应用：动态问题 增长率问题 销售问题例 1、按指定的方法解方程1 （直接开平方法） 2. （配方法）025）（ x 0542x3 （因式分
3、解法） 4. （公式法）025)(10)2(xx 0372x第 2 页 共 8 页例 2、关于 的方程 有实根.x 021)()21( kxxk(1)若方程只有一个实根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根 ， ，且 ，求 的值.1x2621xk例 3、同学们知道：x 0是一元二次方程 ax2bxc=0 的根，则 ax02bx 0c=0；反过来，若 ax02bx 0c=0（a0）则 x0是一元二次方程 ax2bxc=0 的一根。问题：已知实数 a、b 满足 a23a1=0，b 23b1=0，求： ba的值。例 4、设 是关于 的方程 的两个正根：和 x024)1(2mx（1） 求 的取值
4、范围；m（ ） 若 ， 求 的 值 。23第 3 页 共 8 页基础训练一：选择题1.下列命题正确的是 （ ）A 062x不是一元二次方程 B 把一元二次方程 73)12(x化成一般形式是 073)12(xC 5的两个根是 5和 D 0x不是一元二次方程2.方程 2 6 5 0x x 的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A. 14)3(2 B 14)3(2 C 21)6( D 以上答案都不对3.下列解题过程正确的是（ ）.x 2=6,解 x= .（x2） 2=4,解 x2=2,x=4 6. x 2=6, 解 x= .16x2=1,解 16x= ,x=164.下列关于 x 的一元二次方程中，两
5、根之和为 0 的是（ ）. 3x 2=7.（2x1） 2=0. （x3） 2=5.9x 21=06.已知方程 有两个不相等的实数根，则 、 满足的关系式是（ 0qppq）A. B. C. D.042qp2042028.某地 2001 年外贸收入为 m 亿元，2002 年比 2001 年增加 x%预计 2003 年比 2002 年增加2x%，则 2003 年外贸收入达到 n 亿元，则可以列出方程是（ ）A.m(1+x%)2=n B.(m+2x)2=n C.m(1+x%)(1+2x%)=n D.m(1+2x)(1+2x)=n10. 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 2680x的解，则这
6、个三角形的周长是（ ）A、11 B、13 C、11 或 13 D、11 和 13二：填空题1一元二次方程 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常)3(52x数项是 .2当 时， 是一元二次方程.m01)1(2m3方程 的两根为 .35)(2xx 2,xx4已知 与 的值相等，则 的值是 .75若 、 为方程 的两根，则 的值是 ， 的值是 .120622121x6.用 22cm 长的铁丝，折成一个面积为 的矩形，这个矩形的长是_ _.28cm7.已知 m 是方程 的一个根，则代数式 的值等于 .2x28.以 1 ，1 为根的一元二次方程为_3三解答题：1、解下列一元二次方程第 4 页 共 8 页
7、（1） (2) （3） x24 01523x 0152x（4） （5） （6） 2510x052x9)3(22x2. 某商店进了一批服装，进货单价为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件，如果每件提价 1 元出售，其销售量就减少 20 件现在要获利 12000 元，且销售成本不超过24000 元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？3.已知: 012x0342x 5678(1)解方程(2)观察上述这四个方程的各项系数的特点,请你写出第 个方程,并用配方法求出其根.4.龙二哥去年承包 10 亩地种西瓜，亩产量为 2000kg。根据市场需求，今年他扩大了种植面积，
8、并且全部种植了高产的新品种西瓜，已知西瓜种植面积增长率是亩产量增长率的 2倍，今年西瓜总产量为 60000kg，求西瓜亩产量的增长率？第 5 页 共 8 页提高训练1、关于 x 的一元二次方程 有一个根为 0，则 a 的值是（ ）1)1(22axaA、1 B、1 C、1 D、02、关于 x 的一元二次方程 的根的情况是（ ）322k（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根（C）没有实数根 （D）无法确定3、 据 武汉市 2005年国民经济和社会发展统计公报 报告，武汉市 2005年国内生产总值达 1493亿元，比 2004年增长 11.8。下列说法： 2004 年国内生产总值为 1
9、493（ 1 11.8）亿元；2004 年国内生产总值为 亿元 ;2004 年国内生产总值为 亿元； 若按%8.1493%8.49311.8的年增长率计算， 2007年的国内生产总值预计为 亿元。其中正确的是（ 2).(1493）A、 B、 C、 D、 4、用适当的方法解方程：（1） （ 2）0892x 0x（3） （4） 032x 9)12(x（5） （6） 3x24x1=0 42)(1xx（7）4 x28x+1=0 （8） 7526xx第 6 页 共 8 页5、某钢铁厂今年 1 月份钢产量为 4 万吨，第一季度共生产钢 13.24 万吨,问 2、3 月份平均每月的增长率是多少? 6、某商店
10、 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为 182 万元， ，求月平均增长率.7、有一面积为 150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m） ，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？8、某商店将进货为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？第 7 页 共 8 页已 知 关 于 的 方 程 的 两 个 根 都 大 于 ， 求 的 取 值 范 围 。xa
11、xa25029、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 5 件。若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？10、解方程： 06)2()(2xx11、 已知 RtABC 中，C=90 o，BC=a，AC=b，ab，且 a，b 是关于 x 的方程 x2-(m-1)x+(m+4)=0 的两根，当 AB=5 时。 （1）求 m 的值；（2）求 a 和 b12、 第 8 页 共 8 页PNMC BAOyx13、如图，平面直角坐 标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（6，0） ，（6，8）.动点 M、N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动。其中，点 M 沿OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NPBC，交 AC 于 P，连结 MP.已知动点运动了 x 秒.（1）P 点的坐标为（ ， ） ；（用含 x 的代数式表示）（2）试求 MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值。（3）请你探索：当 x 为何值时，MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。
