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1、前言所谓“实验”就是对一个待解的问题进行探索、尝试和发现的过程，物理、化学的实验如此，数学实验也是如此。数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，它的理论体系的建立也不是凭空想出来的，它也是由前人经过无数次的尝试和不懈的探索而得出的，这一漫长的过程就是数学实验！由于数学的特点，我们在进行数学教学时，不可能让我们的学生再去重复前人的发现过程。但我们却有必要让我们的学生学会探索问题的方法；让他们体验数学实验的乐趣；从而改变他们的数学学习观。让他们知道数学结论不只是用公式和定理来推导，数学结论也可以通过实验来发现。在传统的教学模式中，由于教学手段和技术等问题的制约，使得老师只能把数学知识加以
2、整理后直接教给学生，使得原本严谨、抽象的数学知识变得高深莫测，也使得学生学得索然无味，毫无兴致。如果在教学过程中引入数学实验，可以让学生象“研究者”一样在实验过程中发现和探索，自己寻求解决问题的途径。通过数学实验可以部分再现“现实的数学” ，让学生体会从具体到抽象、从粗糙到精确的数学发现过程。在使用精确的数学语言之前，先让他们去感觉和体验，然后用自己的语言描述这种感受，最后上升到精确的数学语言。这样通过“做”数学，让学生直接参与数学知识的建构过程，既符合现代“建构主义”教学理论，又使数学的学习变得轻松有趣。随着信息科技日益普及，计算机进入教学领域以及优秀数学教学软件的出现，使得我们进行数学实验
3、成为可能。如目前中学数学教学中使用较普遍的数学软件 Sketchpat(几何画板) 、Mathcad、Excel（试算表）等，都为我们进行数学实验提供了良好的软件环境。国家课程标准中确定的高中数学课程总目标是“使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必须的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要” 。并提出了六条具体目标，这六条目标分为三个层次：第一个层次是知识和技能；第二个层次是过程与方法；第三个层次是情感、态度和价值观。本校本课程中的课程目标主要是后两个层次，我们关注的重点不是知识和技能，我们关注的是让学生在“做数学”的过程中体验数学发现的快乐，来感受数学研究的方法从
4、而感知数学的价值。在苏教版高中数学教材中，每一章节的课后习题中，都有三个层次的习题，其中第三个层次就是探究拓展，这一层次的问题都有一定研究性学习的味道，而且大多数问题都可以借助于信息技术进行探究，我们在其中选择了有代表性的 18 个内容作成 18 个实验，让学生在老师的指导下，运用几何画板等数学软件自主探究，通过数学实验、合作探究来学习知识解决问题。我们的课程内容源自于国标课程内容，但高于国标课程内容，是国标课程内容的扩充和丰富。我们的课程实施是由教师引导学生通过互助合作学习来探究数学问题解决的途径，来体验数学“再创造”过程。在课程的实施过程中尊重学生的个性，体现学生的自主性、主体性和创造性。
5、这种人本主义思想，是我们校本课程实施的核心思想，应贯穿于校本课程实施的各个环节中。希望我们的实验内容能激起同学们的学习热情，能为你们的数学学习带来乐趣！徐伟2009.8目 录 数学实验让你体验做数学的乐趣实验 1数学文化瑰宝 1实验 2一道平几题的探究 11实验 3研究圆锥曲线的切线 15实验 4研究玖瑰线 22实验 5动直线的包络 27实验 6雪花曲线 32实验 7利用三角函数线探究三角函数的性质 39实验 8对称美 42实验 9从 图像到 的三个变换 48sinyxsinyAx实验 10椭圆切线的两个性质及其尺规作图 53实验 11幂函数 57实验 12几个奇妙图形的生成 62实验 13圆
6、锥曲线中一类轨迹的探究 77实验 14奇妙的摆线 67实验 15圆锥曲线一个性质的发现过程 77实验 16在 EXCEL VBA 中验证“白鸡问题”的解 101实验 17圆的一个优美性质在圆锥曲线中的推广 106实验 18技术与理论的完美结合 112编写：蒋建红【问题背景】新课程标准下数学课程标准的改变而增加的选修系列 3 的数学史的内容，目的是向同学们介绍一些数学史方面的知识，让同学们了解数学家的相关事情，让大家感受数学家的治学的严谨态度和锲而不舍的探索精神，激发大家努力学好数学的热情。我们采用网络探究学习为基本教学模式的研究性学习。【探究过程】中国古代数学的大体发展，其中有哪些数学家，主要
7、有什么贡献以及整体上中国数学发展的艰辛历程和局限性，发展是怎样由盛及衰的探究一 先秦时期中国数学的启蒙时期；我国最早数学起源，当为结绳和刻划，在半坡遗址中，发现点群图案，说明已有较抽象的数字概念出土的石器和陶器(新石器时代) 以及陶器上的花纹反映了当时人们对一些物体的形状、大小和位置关系的认识，特别是西安半坡新石器遗址出土的陶器，其几何形状丰富多采其中三足陶器，除了反映出“三”这个数目以外，还说明当时人们已经有了三足具有稳定性的知识在半坡遗址出土的大批陶器中，还有很多纺轮它们的形状有的是圆柱形，有的是圆台形(图 15 的(b)、(c) 又如河北磁县下潘汪新石器时代遗址出土陶器的口沿不仅是规则的
8、圆形，而且底周外缘有花牙子，牙距比较均匀，明显地反映了等分圆周的思想阅读实验 1 数学文化瑰宝人类对数目的认识，最初是从“一”和“多”开始 的后来逐渐有了“二” 、 “三等数目的意识但这种原始的数 目意识都是和具体的事物对象联系在一起的，例如二头牛、三根 木棍等等进一步的发展是采用手指、树枝或贝壳等计数，通过 简单的对应关系“数”(sh)出某种物体的个数来，其实际含义是 物体的个数“与手指、树枝、或贝壳一样多” 据说汉语中“二”的读 音就出自于“耳”(与耳朵一样多)，印度佛教用语中的“五”与波斯语的 “手”很相近(像一只手的指头那样多)人类长期在数目观念的基础上，逐步产生了认识上的飞跃，才出现
9、了抽象的数的概念，因此我们可以说， “数”(sh)来源于“数”(sh)这 一点，也可以从小孩子学习数目的过程得到印证随着社会实践活动的不断深化，当需要计数的数目很大，即当树枝、贝壳不够“数”(sh) 或需要把计算结果保留下来的时候，就暴露出以一物表示另一物的原始记数法不能适应客观上对记数的需要于是利用符号代替树枝、贝壳等实物记数的问题就提到日程上来了现今国际通用的记录数目的方法，是用阿拉伯数码表示的位置记数法，它的好处是简便易行，可是，历史各种计数制、中国的位置记数法、算筹与零上的记数法却是五花八门的其中，我国古代的记数很早就采用位置制。大约在公元前 770 年至前 221 年，春秋战国时期，
10、我国已出现了用算筹记数，并采用位置记数法所谓算筹，有时也称“算”或“筹” ，是指用来记数或计算的一种竹制的工具(小竹棍) ，从古书的记载以及考古出土的算筹实物来看，从汉到隋朝，算筹由相当于现在的长约13.5 厘米，直径约 0.3 厘米演变为长约 8 厘米，直径约 0.4 厘米，这种算筹逐步改短的趋势，无疑是为了运用起来比较方便的缘故，算筹既有细长的圆柱形、也还有棱柱形的，除了用竹制之外，也有木制的，骨制的，甚至讲究的还有用象牙制作的计算时把筹放在桌子或茶几上，后来有的数学家在专用的毡毯上或算板上进行计算，算筹不用时可以安放在筒子或算袋里，这样外出携带也很方便随着我国传统数学东传朝鲜、日本后，算
11、筹也成为朝鲜、日本通行的计算工具古代算筹的功用大致和后来的算盘珠相仿五以下数用几根筹表示几，6、7、8、9 四个数目，用一根筹放在上边表示五，余下来每一根筹表示一，放在下边，用算筹表示数目时有纵、横两种方式：（如右图）探究二 两晋南北朝、隋唐时期蓬勃发 展的数学；我国两晋南北朝时期，尤其是南北朝时期 的数学著作较多，流传到现在的有孙子算经 、 张邱建算经 、 五曹算经 、 五经算术 、 数术记遗和夏侯阳算经等几种这些书基本上反映了当时社会各方面对数学的需要这一节主要介绍孙子算经及其中著名的中国剩余定理，以及祖冲之父子的数学功绩 孙子算经的作者与编纂年代史书没有确实的记载祖 冲 之 （ ZChn
12、gzh ， 公 元 429 年 公 元 500 年 ）是 我 国 杰 出 的 数 学 家 ， 科 学 家 。 南 北 朝 时 期 人 ， 汉族 人 ， 字 文 远 。 其 主 要 贡 献 在 数 学 、 天 文 历 法 和 机 械三 方 面 。 在 数 学 方 面 ， 他 写 了 缀 术 一 书 ， 被 收入 著 名 的 算 经 十 书 中 ， 祖 冲 之 还 和 儿 子 祖 暅 一起 圆 满 地 利 用 牟 合 方 盖 解 决 了 球 体 积 的 计 算 问题 ， 得 到 正 确 的 球 体 积 公 式 。 在 天 文 历 法 方 面 ， 祖 冲之 创 制 了 大 明 历 。 他 在 世 界
13、 数 学 史 上 第 一 次 将 圆周 率 （ ） 值 计 算 到 小 数 点 后 七 位 。大约在公元四、五世纪，成书于祖冲之以前传本孙子算经与隋书经籍志所载之孙子算经在分卷、度量衡单位名称等方面均不相合，可见传本孙子算经在隋以后有人改窜和附加之处隋唐时期，封建割据的战乱状态结束，社会稳定，生产发展，经济繁荣由于土木工程、经济问题和天文历法的实际需要，推动了数学的进一步发展唐代在数学上作出较大贡献的学者是王孝通和一行和尚王孝通是唐朝初年(7 世纪)的历算家，身世不详他曾奉唐高祖之命校勘和修订历法，研究过九章算术和缀术( 祖冲之父子著) 等书在用于解决实际问题时，他发现过去的算法有缺陷，于是创
14、造了一些新的方法，写成辑古算经一书 (约于公元 626 年) 一行和尚原名张遂(683 727)，法名一行、魏州昌乐 (今河南省南乐县)人，是唐代著名的天文学家、数学家他主要致力于历法改革，领导了著名的天文大地测量，与他人一起研制了“黄道游仪”和“水运浑仪”用于天文观测在实测的基础上，编制了新的历法大衍历一行还提出了 5 条理由来论证地球是球形的。唐初，由科学家李淳风等人奉诏注释并审定了十部算书，作为明算科的教科书，数学史上称作算经十书 ，它们是：九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、 五曹算经 、 张邱建算经 、 周髀算经 、 五经算术 、 缀术 、 缉古算经及夏侯阳算经 ，另外还有数术记遗和三等数两本供学生兼学探究三 鼎盛时期的宋元时期数学；宋元时代是我国传统数学发展的鼎盛时期古代四大发明中有三项火药、指南针和活字印刷术诞生于这一时期。在这一时期中，以“宋元四大家”：秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰为代表的数学名家辈出，蜚声数坛；中国剩余定理(大衍求一术) 、贾宪三角形、天元术和四元术等世界领先的数学成就纷纷涌现，彪炳数史这一时期出现了一批著名的数学家和数学著
