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1、第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、（10 分）1、到 1998 年底为止，获得诺贝尔物理奖的华人共有 人，他们的姓名是： 。2、1998 年 6 月 3 日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台 磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径 1200mm、高 800mm、中心磁感强度为 0.1340T 的永久磁体。用这个 磁谱仪期望探测到宇宙窨可能存在的 。3、到 1998 年底为止，人类到达过的地球以外的星球有 ，由地球上发射的探测器到达过的地球以外的星球有 。二、（15 分）一质量为 M 的平顶小车，以速度 V0 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为 m
2、的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的滑动摩擦系数为 。、若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？、若车顶长度符合问中的要求。整个过程中摩擦力共做多少功？三、（分）如图所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连难受 ，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为的单原子理想气体，平衡是活塞到容器底的距离为，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。提示：一摩尔单原子理想气体的内能为
3、（），其中为摩尔气体常量，为气体的热力学温度。四、（分）位于竖直平面内的矩形平面导线框 abcd，ab 长为 l1,是水平的，bc 长 l2，线框的质量为m，电阻为，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界 pp和 QQ均与 ab 平行，两边界间的距离为，Hl2,磁场的磁感强度为，方向与线框平面垂直，如图所示，令线框的 dc 边从离磁场区域上边线框的 dc边进入磁场以后，ab 边到达边界 pp之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大什。问从线框开始下落到 dc 边刚刚到达磁场区域下边界 QQ的过程中，磁场作用于线框的安培力作的总功为多少？五、（分）一平凸透镜焦距为 f，其平面上镀了银，现
4、在其凸面一侧距它 2f 处，垂直于主轴放置一高为的物，其下端透镜的主轴上（如图）。、用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。、用计算法求出此像的位置和大小。六、（分）如图所示，电阴，电动势 ，两个相同的二极管串联在电路中，二极管的 ID-ID特性曲线如图 16-5 所示，试求：1、通过二极管 D 的电流。2、电阻 R1消耗的功率。七、（15 分）将一根长为 100 多厘米的均匀弦线，沿水平的 x 轴放置，拉紧并使两端固定，现对离固定的右端 25cm 处（取该处为原点 O，如图 16-6 所示）的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向（即 y 轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图
5、 16-7 所示。该扰动将沿弦线传播而形成波（孤立的脉冲波），已知该波在弦线中的传播速度为 2.5cm/s，且波在传播和反射过程中都没有能量损失。1、试在图 16-6 中准确地画出自 O 点沿弦向右传播的波在 t=2.5s 时的波形图。2、该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是固定不动的，这可看成向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零。由此观点出发，试在图 16-6 中准确地画出t=12.5s 时的波形图。3、在图 16-6 中准确地画出 t=10.5s 时的波形图。八、（15 分）1997 年 8 月 26 日在日本举行的国际天文学大会上，德国 Max
6、 Planck 学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为 3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中心约 60 亿公里的星体正以 2000km/s 的速度围绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示 2），通过计算确认如果银河系中心确实存在黑洞的活，其最大半径是多少。（引力常数 G=6.67*10-20km3.kg-1.s-2)提示：1、黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用。2、计算中可以采用拉普拉斯经
7、典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使用权初速度等于光速 c 也逃脱不了其引力的作用。九、（20 分）一个大容器中装有互不相容的两种液体，它们密度分别为 1和 2( 1 2).现让一长为L密度为( 1+ 2)/2 的均匀木棍,竖直地放在上面的液体内,其下端离两液体分界面的距离为 3L/4,由静止开始下落.试计算木棍到达最低处所需的时间.假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计,且两液体都足够深,保证木棍始终都在液体内部运动,既未露出液面,也未与容器底相碰.第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答一、参考解答1. 五，杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2. 反物质3. 月球
8、，月球、火星二、参考解答1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动v量守恒，即（1）0()Mvmv从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即（2） 211gs其中 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即1s（3）2021Mvms其中 为小车移动的距离。用 表示车顶的最小长度，则2sl（4）21ls由以上四式，可解得（5
9、）20()Mvlgm即车顶的长度至少应为 。20()l2由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即（6）2011()WmMv由（1）、（6）式可得（7）20()三、参考解答设容器的截面积为 ，封闭在容器中的气体为 摩尔，阀门打开前，气体的压强为 。由理想气体A0p状态方程有（1）00pAHRT打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为 。活0p塞对气体的压强也是 。设达到平衡时活塞的高度为 ，气体的温度为 ，则有0pxT（2）()HxART根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即（3）003()()2p由（1）、（2）、（3）
10、式解得（4）5xH（5）07T四、参考解答设线框的 边刚到达磁场区域上边界 时的速度为 ，则有dcP1v（1）21mvgh边进入磁场后，按题意线框虽然受安培力阻力作用，但依然加速下落设 边下落到离 的距c dcP离为 时，速度达到最大值，以 表示这个最大速度，这时线框中的感应电动势为1h0v10BlE线框中的电流10lvIR作用于线框的安培力为（2）210BlFlI速度达到最大的条件是安培力mg由此得（3）021RvBl在 边向下运动距离 的过程中，重力做功 ，安培力做功 ，由动能定理得dch1GWmghFW201FGWmv将（1）、（3）式代入得安培力做的功 （4）32141FmgRWhhB
11、l线框速度达到 后，做匀速运动当 边匀速向下运动的距离为 时， 边到达磁场0vdc21hlab的边界 ，整个线框进入磁场在线框 边向下移动 的过程中，重力做功 ，安培力做功 ，P 2hGWF但线框速度未变化，由动能定理0FGW（5）221()mghlh整个线框进入磁场后，直至 边到达磁场区的下边界 ，作用于整个线框的安培力为零，安培力dcQ做的功也为零，线框只在重力作用下做加速运动。所以，整个过程中安培力做的总功（6）32241()FmgRWglhBl编注：此题命题有不严密之处。由微分方程 21dBlvmgRt的解2121lmtl可知，只有当 时， 才能趋向极限速度 （即线框下落无穷长的距离，
12、速度才能趋向 ）。tv021gRvBl 0v原题说 边未进入磁场即达到最大速度是不确切的。ab五、参考解答1. 用作图法求得物 ，的像 及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。AP说明：平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜 和与它密接的平面镜 的组合 ，如LML图预解16-5所示图中 为 的光心， 为主OF轴， 和 为 的两个焦点， 为物，作图时利F用了下列三条特征光线：（1）由 射向 的入射光线，它通过 后方PO向不变，沿原方向射向平面镜 ，然后被 反射，反射光线与主轴的夹角等于入射角，均为 。反射线射入透镜时通过光心 ，故由透镜射出时方向与上述反射线相同，即图中的 O OP（2）由
13、发出已通过 左方焦点 的入射光线 ，它经过 折射后的出射线与主轴平行，垂直PLFPRL射向平面镜 ，然后被 反射，反射光线平行于 的主轴，并向左射入 ，经 折射后的出射线通过焦ML点 ，即为图中的 FRF（3）由 发出的平行于主轴的入射光线 ，它经过 折射后的出射线将射向 的焦点 ，即沿图QLF中的 方向射向平面镜，然后被 反射，反射线指向与 对称的 点，即沿 方向。此反射线经QMFQ折射后的出射线可用下法画出：通过 作平行于 的辅助线 ， 通过光心，其方向保持不LOSO变，与焦面相交于 点，由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上的同一点，故 经 折射后的出射线T FL也通过 点，图中的 即为
14、经 折射后的出射光线。QFL上列三条出射光线的交点 即为 组合所成的 点的像，对应的 即 的像点由图可判明，像PMPA是倒立实像，只要采取此三条光线中任意两条即可得 ，即为正确的解答。AP 2. 按陆续成像计算物 经 组合所成像的伙置、大小。A物 经透镜 成的像为第一像，取 ，由成像公式可得像距 ，即像在平向镜后距离L12uf12vf处，像的大小 与原物相同， 。2fHH第一像作为物经反射镜 成的像为第二像。第一像在反射镜 后 处，对 来说是虚物，成实MMf像于 前 处。像的大小 也与原物相同， 。Mf H第二像作为物，而经透镜 而成的像为第三像，这时因为光线由 右方入射，且物（第二像）位于L
15、L左方，故为虚物，取物 ，由透镜公式 可得像距L32uf31uvf30fvf上述结果表明，第三像，即本题所求的像的位置在透镜左方距离 处，像的大小 可由23fH求得，即31vHu13H像高为物高的 。1六、参考解答解法一：设二极管 两端的管压为 ，流过二极管的电流为 。则有DDUDI （1）DD122UIRE代入数据解得 与 的关系为I（2）3DD(1.5021)V这是一在图预解16-6中横轴上截距为1.5，纵轴上截距为 6、斜率为4的直线方程（称为二极管的负载线）因管压 与流过二极管电流 还受二极管 的 特性曲线的限制，因而二极管就工作UIDIU在负载线与 特性曲线的相交点 上（如图预解16-6 ）由此得二极管两端的管压和电流分别为DI P, （3）1V2mAI电阻 上的电压RD124UE其功率（4）216mWPR解法二：设两个二极管用一
