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1、小学数学教师培训材料：新课程理念下运算教学的研讨第二讲 观点分享一、关于估算教学的思考在估算教学中，我们分成三个层面进行讨论。首先是对估算价值的认识，即估算在人们的日常生活中，在孩子们的学习中有怎样的作用。其次，在课堂教学这个层面当中，如何培养学生的这种估算的意识，帮助学生选择合适的估算策略，掌握估算的方法，提高估算技能。最后是如何对学生的估算结果进行客观公正的评价，即估算的评价标准。1.估算的价值（1）估算在日常生活中有着广泛的应用随着现在科技的飞速发展，很多事实际上不可能也不需要都来进行准确计算。通过对家长的访谈，我们看到从事各种职业的人士，都认同估算的价值。曾经有一个学者做过一个统计，一
2、个人在日常生活当中精确计算，和粗略估计算的机会来比，后者多得多。例如，我们每个家庭要计划自己家庭的收入和支出，这就需要估计；一个商场，它的营业额是多少，它的利润如何，这要进行大致的预测，这也是估计；企业对经营的产品或者销售额也要进行估计；又如现在北京市公交车辆特别多，那么公交部门的运输能力到底是多少，不一定很精确计算，也需要大致做估计；再比如，现在大城市流动人口很多，到底流动人口是多少，我们在做统计时也要做一些估计，一般来讲尾数就省略不计了。综上所述，我们可以得出生活离不开估算。因此，估算作为数学计算教学方面的一个新内容，或者说一个重要的方面提出来，是有道理的。（2）估算为判断计算器、口算和笔
3、算结果是否合理提供了依据估算为判断计算器计算得是否准确，包括孩子们口算、笔算的结果是否合理，提供了重要的依据。小学生开始使用计算器，计算器按出来一般的结果都是准确的，但有时候由于操作失误可能会出现问题，如果学生有了估算的意识和能力，就能很快发现计算器计算结果的取值范围是否合理，可以马上改过来。过去我们要用加减法的互逆关系和乘除法的互逆关系来验算，现在就可以用估算的方法来检验结果。这也是估算的重要应用。（3）估算有利于人们事先来把握运算结果的范围，是发展学生数感的一个重要的途径估算是发展学生数感的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，尤其对提高学生的计算能力很有益处，计算前进行估算，可以估计
4、出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能判断计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。在学生的日常口算和笔算过程中，无论是计算前估算或者是计算后估算，都有一定的价值，比如说拿到一道题，还没算之前，先估算一下，大概它的范围是多少，这有利于学生进行合理的判断。另外从思维角度来讲，对培养孩子快速的判断和推理能力，也有一定的好处。（4）估算对学生后续的数学学习有重要作用估算在学生后续的数学学习中占有一个非常重要的位置，并且是数学的一个基本思想，通常我们叫近似或者逼近。比如在初中，我们都学了一个数的平方等于 2，那么这个数就是叫做 ，那么 是一个实数，但是我们在日常生活中，总不能说一个人的身
5、高是 ，那么通常我们总说它是 1.41.41，这样别人可以了解你的这个具体的身高，所以说在数学的应用中，包括在数学的计算中，常常会需要用近似，用估计来解决问题，并且它这个估计的结果符合我们实际的要求。确实在我们数学的发展过程当中，估算也占有重要的地位，对学生的数学学习有重要的帮助，特别是发展学生近似的意识，估算的这种意识的培养，也是非常重要的。总之，作为数学教师，我们只有更加深刻地去感受，去领悟估算在我们生活工作中的价值，我们才能自觉地在我们的教学当中，很好地去培养学生的这种估算的意识，估算的能力，很好地去发展学生在这方面的一些创造能力。附：家长访谈新药研发工作者：我觉得估算价值挺大的，因为我
6、是做新药研发的，一个新药大概要投资下十亿到十五亿美元这样一个范围，风险很大，所以一定要有一个大概的估计，而且中国人是那种直觉性思维方式非常好的，估计性的能力相对来说可能是比较强的，我觉得或多或少的会用到估算，就是你在确定方向的时候，觉得很有用。幼儿园工作者：我觉得应该有吧，比如吃饭，我经常会遇到这种情况，因为有时候开的发票不是很准确，你又希望这个价格很准确，但是大脑运作得又太慢，加菜单的时候太慢，所以我觉得这个应该挺有价值的，就是从生活角度。有时候你不可能当着朋友面算算算半天，搁那儿抠抠半天，但是也确实那个餐厅也有过这种情况，他可能给你写一个价格，但是他最后的结果他比你要高出，有这种情况，所以
7、为了避免这种损失，应该有一个大概的一个估算，不会差得太大。商人：我的职业是做出口生意，最基本的还是每天的零售，零售这个流水多少钱，那么估算在我这儿应该是每天、每月、每年都应该用的，因为有的时候，你计算的没有那么多时间，或者今天把今天的这个三次结完账，或者两个店的营业额流水有多少，估算一下，这个应该在生活当中是用的非常多的。2.估算教学的策略目前“估算”从学生角度来讲的主要问题有两个：一是学生不知道什么选择用估算，往往学生一看见有“大约” ，就开始估了。二是学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算策略，也就是估算策略怎么能够合理地进行应用。为此，给大家提供一些估算教学的策略，希望能有所启发。（1
8、）培养估算意识估算教学，不是单纯地教给学生记住一种估算的方法，应当是通过估算的教学，来培养学生这种近似的意识，这种估算的意识，他不是被动地、机械地去记住一种估算方法，而是通过课堂教学，让学生逐步地去理解估算的意义，去发展学生的估算意识，在这个过程中，应当多增加一些学生的体验，不断地丰富学生这方面的经验，积累他的经验。下面提几条具体的教学建议。教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标在教学设计时，首先要考虑教学目标，如果把目标定位在做一些机械的训练，可能就会给学生形成一种错误的定势。而我们要培养学生估算的意识、近似的意识，这是我们数学教学本身发展应该关注的问题，也应该作为我们重要的教
9、学目标来实施。要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算的必要性作为教师，在教学设计中，首先要选好题目，提出好问题，提出有估计价值的问题，这对老师是个挑战。比如，三位数除以两位数，你估一估这道题，它的商是几位数？这个问题就有价值。另外，只有选好题目、提出好问题学生才能自觉体会到估算的价值，学生具备了对估算价值的体验后，他的估算意识才能不断增强。提到选择好的题目，一位老师碰到了这么一件事，一家三口去吃饭，当时点了一些饭菜，价钱分别是 42 元、56 元，19 元、33 元、25 元，9 元，当时就大致地估了估，大约不够 200 元。服务员收费时却报出了 226 元。这显然是错误的。经查证服务员将
10、42 记了两次，正好多收了 42 元。由于有了估算的意识才避免了服务员的错收费。这就是估算的应用啊！在我们的生活当中需要估算的地方确实很多，那么能够设计一个这样体现估算价值的情境，让学生在解决问题中，去体会估算的必要性。久而久之，学生估算的意识就会不断加强。要鼓励学生，利用估算来验证计算结果，来养成好的习惯比如现在学生用计算器计算，再比如学生的精确笔算，那么结果对不对呢，特别是积的位数、商的位数，准确不准确呢，可以先用估算的方法，来确定一下它大致的取值范围，这样就帮助学生来验证计算的结果。估算意识的培养，应该从点点滴滴做起，使学生逐步地养成一种习惯，形成这种良好的习惯以后，他会自觉地进行估算。
11、有这样一个例子，824141，学生算的结果商是 21，他马上发现 8000 多除以40 多，商不可能是两位数，肯定是算错了，他就去进一步检查哪里发生错误。可以看出正因为他有一个好的估算习惯，才能够及时纠正自己的错误。还有一个例子，231 加上 416，有位学生得 500，当时同桌给他看的时候，说你这肯定不对，一个 200 多加一个 400 多，肯定得 600 多，怎么它也不能得 500 多。可见，让孩子感觉到估算的必要性，并养成好的估算习惯，是很有必要的。学生通过不断地体会估算给他带来的帮助和好处，从而不断地提升他们估算的意识。要引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面
12、的经验作为数学教师，我们要想办法搜集或者捕捉一些好的素材，在具体的问题情境当中让学生去感受，哪些问题解决需要近似值，就是需要估算，哪些问题解决一定要算出精确值，比如像刚才我说的那个题， “全家吃饭”的例子就是估算，大约是 200 元，这就是估算。当然没有必要精确地计算了，在这种情况下，我们就选择用估算，而不选择用精确计算。但作为饭店的收银员就需要精确计算，估算显然不行。估算教学，是一个新的内容，我们没有积累更多的经验。虽然生活中的例子不少，甚至估算比精算用的还多，可是真正好的例子，能够搬到课堂上来用的，并不很多。特别是适合儿童的、贴近儿童的现实生活的例子就显得有些不足。为学生创设好情境，提出好
13、问题需要我们不断地去积累鲜活的例子，这正是给老师们提出了一个新的挑战。2形成估算策略首先，我们结合北京市石景山区古二小王静燕老师的课例来谈学生估算策略培养。【案例 1】估算教学片段片段一：创设情境，感受估算价值。1）老师在海报上看中了几样商品，准备去超市购买，请同学们帮我想一想：带100 元钱够不够？保温杯：9.80 元巧克力：23.60 元牛奶：16.60 元清洁剂：9.70 元面粉：14.00 元饼干：25.20 元2）学生用凑整的方法进行估算。 （学生回答略）3）收银员怎样来计算这些商品的总价钱的？学生回答：输机。教师追问：能不能像前边同学那样对于某件商品只取一个与它近似的整数进行输机呢
14、？（不能）现在我们就来进行一下收银员的工作，精确地这些商品到底价值多少钱？9.80+23.60+16.60+9.70+14.00+25.20=98. 90（元）4）请大家思考：顾客和收银员同是计算这些商品的总价钱，那么在具体做法上有什么不同？5）生活中有很多问题都是用估算的方法来解决的，回想一下我们的生活，在哪些时候用到过估算。6）小组讨论之后反馈。片段二：展现不同的估算方法。1）看来大家对于估算有一定的经验，下面我们就来试一试：这是我们古城二小五年级六个班的人数统计：班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班人数 33 人 37 人 35 人 38 人 36 人 32 人你能估算出五年级大约一
15、共有多少名学生吗？2）反馈 生 1：把这六个数都看成 30，306=180（人），我估算的结果大约是 180 人。生 2：把这六个数都看成 40，406=240（人）。生 3：我把 37、35、38 和 36 看成 40，把 33 和 32 看成 30，404302=220 人。生 4：这六个数都在 35 上下，如果把这六个数平均一下大约就在 35，所以可以把 35 看作中间数，356=210 （人）3）教师评价：同学们的估算方法都有一定的道理。老师在同学们估算的同时悄悄的算出了精确结果，你们想不想看一看？4）公布年级实际的总人数：211 人，看到这个结果你们有什么新的想法？5）学生开始结合精
16、确结果和自己的估算结果进行比较生 1：我都看成 30，所以就估少了，用中间数的方法最接近。生 2：都看成 40，就估高了，要比 240 少。生 3：都看成 30，每个数都少了，所以就比实际结果少；都看成 40，每个数都多了，所以就比实际结果多，所以结果在这两个数之间。这个课例中，王老师给孩子出示的问题情境很巧妙，使学生产生了估算需要。更为可贵的是，教师能在课堂教学过程当中，追问学生：生活当中还哪儿用到估算，这个就是对学生这种估算意识的一种培养，久而久之学生这种估算意识就会慢慢地形成了。这节课的后半段也是非常精彩，学生用了那么多种不同的策略来进行估算，可谓是精彩纷呈。特别是老师又抛出了一个精确值，让孩子用自己估算的结果和这个精确值去比较，然后又把这个问题再放下去，让孩子又有了二次的交流和反思。下面就估算策略问题，提出一些建议。鼓励学生解释估算的思路和理由鼓励每个学生尽可能地能够表述自己的思路和理由，适当地鼓励学生总结估算的策略，因为这确实是一个经验的积累过程，要善于总结，灵活地使用，凡是合理的估算策略，我们应当给予肯定
