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1、实验五抽样定理与信号恢复1实 验 五 抽 样 定 理 与 信 号 恢 复一 、 实 验 目 的1、观 察 离 散 信 号 频 谱 ，了 解 其 频 谱 特 点 。2、验 证 抽 样 定 理 并 恢 复 原 信 号 。二 、 实 验 原 理1、离 散 信 号 不 仅 可 从 离 散 信 号 源 获 得 ，而 且 也 可 从 连 续 信 号 抽 样 获 得 。抽样 信 号 ()()Sftfst其 中 为 连 续 信 号 （例 如 三 角 波 ）， 是 周 期 为 的 矩 形 窄 脉 冲 。 又 称 抽 样()ft STST间 隔 ， 称 抽 样 频 率 。 、 、 波 形 如 图 5-1。1SfT
2、()fts()Sft0()ftTEt( a )A()st tST0()Sft tST0( b )( c )图 5-1 连 续 信 号 的 抽 样 过 程将 连 续 信 号 用 周 期 性 矩 形 脉 冲 抽 样 而 得 到 抽 样 信 号 ，可 通 过 抽 样 器 来 实 现 ，信 号 抽 样 与 恢 复 实 验 原 理 如 图 5-2 所 示 。信号与系统实验指导书2低通滤波器)(ts)t(f)(tfS)(tf图 5-2 信 号 抽 样 与 恢 复 实验原理图2、连 续 周 期 信 号 经 周 期 矩 形 脉 冲 抽 样 后 ，抽 样 信 号 的 频 谱 为)()2()( SSS mjFaT
3、AjF它 包 含 了 原 信 号 频 谱 以 及 重 复 周 期 为 （ ）、幅 度 按SfS规 律 变 化 的 原 信 号 频 谱 ，即 抽 样 信 号 的 频 谱 是 原 信 号 频 谱 的 周 期 性()2SmAaT延 拓 。因 此 ，抽 样 信 号 占 有 的 频 带 比 原 信 号 频 带 宽 得 多 。以 三 角 波 被 矩 形 脉 冲 抽 样 为 例 。三 角 波 的 频 谱 k kkjEkjAjF )(4)()( 121抽 样 信 号 的 频 谱 mk SSS maETj )()2(4)( 12取 三 角 波 的 有 效 带 宽 为 ，三 角 波 的 频 谱 如 图 5-3 所
4、 示 ，抽 样 信 号 的 频 谱 如 图 5-134 所 示 。0)(jfFf1f31513f52E2)(图 5-3 三 角 波 的 频 谱实验五抽样定理与信号恢复3)(jfFS f0 1f35SfSf21包络线按)(SmaTA规律变化图 5-4 抽 样 信 号 的 频 谱如 果 离 散 信 号 是 由 周 期 连 续 信 号 抽 样 而 得 ，则 其 频 谱 的 测 量 与 周 期 连 续 信 号方 法 相 同 ，但 应 注 意 频 谱 的 周 期 性 延 拓 。3、抽 样 信 号 在 一 定 条 件 下 可 以 恢 复 出 原 信 号 ，其 条 件 是 ，其 中fSBf2为 抽 样 频
5、率 ， 为 原 信 号 占 有 频 带 宽 度 。由 于 抽 样 信 号 频 谱 是 原 信 号 频 谱 的SffB周 期 性 延 拓 ，因 此 ，只 要 通 过 一 截 止 频 率 为 （ , 是 原 信 号 频cfmScmff谱 中 的 最 高 频 率 ）的 低 通 滤 波 器 就 能 恢 复 出 原 信 号 。如 果 ，则 抽 样 信 号 的 频 谱 将 出 现 混 迭 ，此 时 将 无 法 通 过 低 通 滤 波 器fSf2获 得 原 信 号 。010 . 7 0 7 cff)(jfH图 5-5 实 际 低 通 滤 波 器 在 截 止 频 率 附 近 的 频 率 特 性 曲 线在 实
6、际 信 号 中 ，仅 含 有 限 频 率 成 分 的 信 号 是 极 少 的 ，大 多 信 号 的 频 率 成 分 是无 限 的 ，并 且 实 际 低 通 滤 波 器 在 截 止 频 率 附 近 频 率 特 性 曲 线 不 够 陡 峭 ，如 图 5-5所 示 ，若 使 ， ，恢 复 出 的 信 号 难 免 有 失 真 。为 了 减 小 失 真 ，fSBf2fmc应 将 抽 样 频 率 取 高 （ ），低 通 滤 波 器 满 足 。 SB)53( mScmff为 了 防 止 原 信 号 的 频 带 过 宽 而 造 成 抽 样 后 频 谱 混 法 ，实 验 中 常 采 用 前 置 低 通滤 波 器
7、 滤 除 高 频 分 量 ，如 图 5-6 所 示 。若 实 验 中 选 用 的 原 信 号 频 带 较 窄 ，则 不 必 设置 前 置 低 通 滤 波 器 。本 实 验 采 用 有 源 低 通 滤 波 器 ，如 图 5-7 所 示 。若 给 定 截 止 频 率 ，并 取cf信号与系统实验指导书4（为 避 免 幅 频 特 性 出 现 峰 值 ）， ，则 电 容 的 取 值 为21QR21（5-1）fQCc（5-2）Rfc412低通滤波器)t(s)t(ftS)(tf前置低通滤波器抽样信号产生电路图 5-6 信号抽样实验电路系统组成框图+- -C1+ 1 5 VR1R2C2U 6 0 32367)
8、t(fS )t(f图 5-7 有源低通滤波器实验电路 图三 、 实 验 内 容1、观 察 抽 样 信 号 波 形 。设 置 信 号 发 生 器 在 TP701 输 出 ， 幅 值 的 三 角 波 。fKHzVE2连 接 P701 与 P601，用 示 波 器 观 察 TP603（ ）的 波 形 ，如 实 验 原 理 图 5-()Sft8 所 示 。调 整 W601 可 改 变 抽 样 频 率 ，并 观 察 TP602 和 TP603 波 形 的 变 化 。2、验 证 抽 样 定 理 与 信 号 恢 复（1）信 号 恢 复 实 验 原 理 如 图 5-2 所 示 。而 实 验 电 路 所 采 用
9、 的 电 子 元 器 件 如 图 5-7 所 示 。实验五抽样定理与信号恢复5)(tfS)(tsP 6 0 1P 6 0 5T P 6 0 1R 6 0 4)(tf T P 6 0 2T P 6 0 3W 6 0 1KK1.351 4+ 5 V- 5 V4U 6 0 2H E F 4 0 6 6 B+P 6 0 7P 6 0 4R 6 0 3P 6 0 8C 6 0 4U 6 0 32367nF.5- 5 V+ 5 V4P 6 1 5P 6 1 61 8P 6 1 7T P 6 0 4T P G N DP 6 1 1 P 6 1 4C 6 0 2nP 6 0 9 P 6 1 2C 6 0 3P
10、 6 1 0 P 6 1 3P 6 0 67P 6 0 363U 6 0 1N E 5 5 5 P+ 5 V814R 6 0 12C 6 0 1nF32- 5 V图 5-8 信 号 抽 样 与 恢 复 实 验 原 理 图（2）根 据 图 5-7 所 示 提 供 的 电 路 形 式 ，分 别 设 计 两 个 有 源 低 通 滤 波 器 。它 们 的电 路 参 数 分 别 设 截 止 频 率 ， ，电 阻 ，试 依12cfKHz24cfz125.RK据 计 算 公 式 5-1，5-2 计 算 出 所 对 应 的 C1 和 C2 值 ，并 进 行 连 线 组 成 相 应 的 有 源 低通 滤 波 器
11、 。（3）将 信 号 发 生 器 输 出 的 三 角 波 信 号 接 于 P601，抽 样 信 号 的 输 出 端()SftP603 与 低 通 滤 波 器 输 入 端 P604 相 连 ，用 示 波 器 观 察 抽 样 信 号 TP603 端 和 低 通 滤波 器 输 出 端 TP604 恢 复 信 号 波 形 的 变 化 情 况 。（4）设 1KHz 的 三 角 波 信 号 的 有 效 带 宽 为 3KHz, 信 号 分 别 通 过 截 止 频 率()Sft为 和 低 通 滤 波 器 时 ，观 察 其 原 信 号 的 恢 复 情 况 ，并 根 据 表2cf2cfz5-1 要 求 将 观 察
12、 的 结 果 记 录 在 表 中 。信号与系统实验指导书6表 5-1 实验条件 的波形()Sft 波形)(tf抽样频率为 3KHz截止 频率为 2KHz抽样频率为 6KHz截止 频率为 2KHz抽 样频率为12KHz截止 频率为 2KHz抽样频率为 3KHz截止 频率为 4KHz抽样频率为 6KHz截止 频率为 4KHz抽 样频率为12KHz截止 频率为 4KHz四、 报 告 要 求1、整 理 数 据 ，正 确 填 写 表 格 ，总 结 离 散 信 号 频 谱 的 特 点 。2、整 理 在 不 同 抽 样 频 率 （三 种 频 率 ）情 况 下 ， 与 波 形 ，比 较 后 得 出)(tft实验五抽样定理与信号恢复7结 论 。3、比 较 分 别 为 正 弦 波 和 三 角 形 ，其 的 频 谱 特 点 。)(tf ()Sft4、通 过 本 实 验 你 有 何 体 会。五、实验设备1、双 踪 示 波 器 1 台2、信 号 系 统 实 验 箱 1 台六、思考题当 取 1KHz 的 三 角 波 信 号 的 有 效 带 宽 为 5KHz, 抽 样 频 率 fs 应 为 何 值 ？ 此 时 要使 信 号 得 到 恢 复 ，低 通 滤 波 器 的 截 止 频 率 fc 应 为 何 值 ？ 附 录 ： Multisim 仿 真 电 路 图
