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1、第 1 页（共 11 页）2017年黄冈市中考数学全真模拟试题一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）1 2 的倒数的相反数是（）A B C2 D22如上右图，已知 ABCD，若A=20，E=35，则C 等于（）A20 B35 C45 D553下列运算中，不正确的是（）Aa 3+a3=2a3 Ba 2a3=a5 C （a 3） 2=a9 D2a 3a2=2a4如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A B C D5下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员A B C D6甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙
2、开汽车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米） ，甲行驶的时间为 t（单位：小时） ，s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇；出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米；出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7化简： = 8分解因式：x 39x= 9分式方程 =0 的解是 10 中 国 倡 导 的 “一 带 一 路 ”建 设 将 促 进 我 国 与 世 界 各
3、国 的 互 利 合 作 ， 根 据 规 划 ， “一 带 一路 ”地 区 覆 盖 总 人 口 约 为 4400000000 人 ， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 11某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时12如图，在ABC 中，已知 ACB=130，BAC=20 ，BC=2，以点 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB于点 D，则 BD 的长为 （第 12 题图） （第 13 题图）13如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果
4、AO=65cm，CO=15cm，当 AC 绕点 O 旋转 90时，则刮雨刷 AC 扫过的面积为 cm 214现有一块等腰三角形纸板，量得周长为 32cm，底比一腰多 2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的两条对角线长的和为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （ 6 分）解不等式组 第 2 页（共 11 页）16 （ 6 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，若点 E 是 AO 的中点，点 F 是 OD 的中点求证：BE=CF17 （ 6 分）关于 x 的一元二次方程 4x2+4（m 1）x+m 2=0（1
5、 ）当 m 在什么范围取值时，方程有两个实数根？（2 ）设方程有两个实数根 x1，x 2，问 m 为何值时，x 12+x22=17？18 （ 6 分）王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？19 （ 8 分）国务院办公厅 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球改革的总体方案 ，这是中国足球历史上的重大改革为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园” 知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列
6、不完整的统计图表：获奖等次 频数 频率一等奖 10 0.05二等奖 20 0.10三等奖 30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖 80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1 ） a=，b= ，且补全频数分布直方图；（2 ）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3 ）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率第 3 页（共 11 页）20 （ 7 分）如图所示，在 RtOBC 中，OBC=90，以 O 为圆心，OB 为半径的O 交 BO 的
7、延长线于 A，BD OC 于 D，交O 于 E，连接 CE 并延长交直线 AB 于 P（1 ）求证：CE 是O 的切线（2 ）若 CE= ，O 的半径为 5，求 PE 的长？21 （ 7 分）如图，已知反比例函数 和一次函数 y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b） ，（a +1， b+k）两点（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，请问：在 x 轴上是否存在点P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由22 （ 8 分）如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 MN，在
8、码头西端 M 的正西方向30 千米处有一观察站 O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O 的北偏西 30方向，且与 O 相距 千米的 A 处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于 O 的正北方向，且与 O 相距 20 千米的 B处（1 ）求该轮船航行的速度；（2 ）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由 （参考数据： ， ）23 （ 12 分）某公司投资 700 万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费 30 元，生产乙种产品每件还需成本费 20 元经市场调研发现：甲种产品的销售单价为 x（元） ，年销售量
9、为 y（万件） ，当 35x50 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=200.2x；当 50x 70 时，y 与 x 的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在 25 元第 4 页（共 11 页）（含）到 45 元（含）之间，且年销售量稳定在 10 万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和为 90 元（1 ）当 50x70 时，求出甲种产品的年销售量 y（万元）与 x（元）之间的函数关系式（2 ）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润= 年销售收入 生产成本）为 W（万元） ，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3 ）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2
10、）的条件下，并要求甲种产品的销售单价 x（元）在 50 x70 范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和投资成本）不低于 85 万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价 m（元）的范围24 （ 12 分）如图，在矩形 OABC 中，AO=10 ，AB=8 ，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点 B落在 OA 边上的点 E 处分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c 经过 O，D，C 三点（1 ）求 AD 的长及抛物线的解析式；（2 ）一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的
11、速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相似？（3 ）点 N 在抛物线对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N ，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 与点 N 的坐标（不写求解过程） ；若不存在，请说明理由第 5 页（共 11 页）参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1B 2D 3C 4D 5C 6B 二填空题（共 8 小题）7 8x（x+3） （
12、x3） 9x= 104.410 911 6.4 122 13 1000cm 21420 或 8+ 或 6+ 47三解答题（共 10 小题）15 【解答】解： ，由得：x1；由得：x1；不等式组的解集是1 x1【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组） ，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键16 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD，OA=OC=OB=OD，点 E 是 AO 的中点，点 F 是 OD 的中点OE= OA，OF= OD，OE=OF，在OBE 和OCF 中，OBEOCF（SAS）
13、，BE=CF【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键17 【解答】解：（1）当=4 （m 1） 244m2=8m+40 时，方程有两个实数根，即 m ，当 m 时，方程有两个实数根；（2）根据根与系数关系得：x 1+x2= =1m，x 1x2= ，第 6 页（共 11 页）x 12+x22=17，（x 1+x2） 22x1x2=17，（1m） 2 =17解得：m 1=8，m 2=4，当 m 时，方程有两个实数根，m=4；（3）由（1）知当 m 时，方程有两个实数根，由（2）知，x 1x2= ， 0，当 m0，且 m 时，x 1 和
14、 x2 能同号，即 m 的取值范围是：m0，且 m 18 【解答】解：设原计划每小时检修管道 x 米 由题意，得 =2 解得 x=50 经检验，x=50 是原方程的解且符合题意 答：原计划每小时检修管道 50 米【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力其中找到合适的等量关系是解决问题的关键19 【解答】解：（1）样本总数为 100.05=200 人，a=20010203080=60 人，b=30200=0.15，故答案为 60，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为 0.30360=108；（3）列表：甲乙丙丁分别用 ABCD 表示，A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种，画树状图如下：P（选中 A、B）= = 【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难
