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1、试卷第 1 页，总 11 页绝密启用前2017 学年度北极星教育培训学校- 高一期末模拟（1）考试范围：高中文科数学；考试时间：120 分钟；命题人：黄佑彬学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知集合 ， ，则0)3(1|xA42|xBBAI（A） （B）32|x 31|（C） （D）4| 4|x【答案】A【解析】试题分析： ,0)3(1|xA=|13xBAI32|x考点：1.一元二次不等式；2.集合的交集运算2已知实数 , 满足 ，则 的最小值是xy102xy2txy（A）1 （B）2（C）4 （D）10【答案】B【解析】试题分析：线性约束条件表示的可行域为直线 围成的1,0,20x
2、yxy三角形，交点坐标为 ，当 过点 时取得最小值1,02,342t考点：线性规划问题3已知矩形 , 点 满足 ， ，则 的最大值是ABCDPAC1,42|PADB（A） （B） （C） （D）12510【答案】D【解析】试题分析：当矩形为正方形且点满足 时取得最大值，设边长为 1，所以14AP，在 中由余弦定理得 ，24APB2 225848BPD代入 得最大值为 102|D考点：1.平面几何知识；2.余弦定理解三角形试卷第 2 页，总 11 页4已知等差数列 中，若 则公差 =na2613a， ， d（A） （B） （C） （D）107 3【答案】D【解析】试题分析：由等差数列通项公式可得
3、 16,51add考点：等差数列通项公式5设 , ，则下列各不等式中恒成立的是ab00cd（A） （B）cdbc（C） （D）a【答案】C【解析】试题分析：取特殊值 ，代入验证可知 错误， 正确；1,1,2abcd,ABC，因此 D 错误,badc考点：不等式性质6如图，在山顶 测得山下塔顶 和塔底 的俯角分别为 30和 60，已知塔高CAB为 ，则山高 为ABm20D)BA603C（A） （B）m30 m320（C） （D）44【答案】A【解析】试题分析：在 中 ，在 中ABC20=1203ABCo， BCD，所以山高 为 30=30DoD考点：解三角形7若定义域为 的奇函数 满足 ，且在
4、上单调递减，R()fx(2)(ffx3,2则（A） （B）)21(43ff )1(43ff（C） （D） 与 的大小不确定fff2f试卷第 3 页，总 11 页【答案】A【解析】试题分析：由 可知函数周期为 2，在 上单调递减，所以在区(2)(fxf3,间 上单调递减，由函数是奇函数，所以在 上递减，所以有1,0 01)21(43ff考点：函数的单调性周期性单调性8若正数 ，满，满足 ，则 的最小值是（ ）yx, 531yxyx34A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以15xy313243()4)(49)5yxxy，当且仅当 即 等号成立故应12(9)5xyxy24x选
5、 D考点：1、基本不等式的应用9关于实数 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等x02cbx 23|x或 x式 的解集是20cb（A） （B）)31,( )3,2(（C） （D）),()2,(U),(),(U【答案】C【解析】试题分析：不等式 的解集是 ，所以方程02cbx 23|x或的两个根为 ，不等式20xbc3,2,1,6bcb化为 ，解集为212610x),3()1,(U考点：二次不等式解法及三个二次关系10在正方体 中， 分别为 的中点，则异面直线1ABCD,MN1,AB与 所成角的余弦值为（ ）MN试卷第 4 页，总 11 页A. B. C. D. 3210253【答案】C【解析】试
6、题分析：由题意可得 1,AMCNBururru1 111102AMNCBAMABNurr rur又 5coscos44CNCNr urur51cos42ANur5M考点：异面直线所成角11在 中， 分别为角 的对边， ，则 形状BC,abc,ABC21cosAbcABC为（ ）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】试题分析： ，即 ，21cos2AbccosAbQ， bosAc故三角形是直角三角形.222baa， ，故选 B.考点：正弦定理，余弦定理12正项等比数列 中， ，若存在两项 ， 使得 ，na6542aman14mna则 的最小值是（ ）1
7、2mA B C D3615【答案】A【解析】试卷第 5 页，总 11 页试题分析：在等差数列中，因为 ，所以 ，即6542a244aqa，解得 或 （舍去） ，因为 ，所以20q2q11mn，整理得 ，即 ，则2114mnamn6，当且仅当23()(3(3)66n，即 时等号成立，故选 A2n2考点：数列与不等式的综合应用【方法点晴】本题主要考查了数列与不等式的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、等比数列的通项公式及其性质的应用，试题涉及知识点较多，思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中根据等比数列的性质得出 ，再利用基本不等式求最值
8、是解答的关键6mn二、填空题13在等差数列 中，若 ，则数列 的前 9 项和 na2581ana9S【答案】45【解析】试题分析：由等差数列性质可知 转化为2585531199542aS考点：等差数列性质及求和14已知函数 其中 为自然对数的底数，若关于 的方程0()lnxef， ， ex有且只有一个实数根，则实数 的取值范围是 0)(xf a【答案】 (1)U， ，【解析】试题分析：设 ，当 时，结合函数图像可知 ，0tfxfta0ft1t即 有一个解，因此结合图像可知 ，当 时 或1fx 10a，此时 值有无数解，当 时 即 有一个解，因此结0tftt1fx合图像可知 ，综上实数 的取值范
9、围aa()(U， ，考点：1.函数图像；2.函数求值；3.数形结合法15在正三棱锥 P ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，下列结论：ACPB；AC平面 PDE；AB平面 PDE，其中正确结论的序号是_试卷第 6 页，总 11 页【答案】【解析】如右图，设 P 在面 ABC 内射影为 O，则 O 为正ABC 的中心可证 AC平面 PBO，所以 ACPB；ACDE，可得 AC面 PDE；AB 与 DE 不垂直16不同直线 和不同平面 ，给出下列命题： mn， ， ； ； ；na n mn， 不 共 面，mn 写出所有假命题的序号为 【答案】【解析】试题分析:由题设中的直线 可能异面；
10、中的直线会在平面中；中的两直线可,n以共面；中的两直线可以相交和异面故应填答案考点：空间的直线与平面的位置关系的判定定理与性质定理的综合运用三、解答题17 （本小题满分 10 分） （注意: 在试题卷上作答无效）在锐角 中，角 、 、 的对边分别为 ，且 .ABCBCabc、 、 aA3sin2求角 的大小；(I)若 ，求 的面积.68bac， A【答案】 (I)3B(I)7【解析】试题分析： 由正弦定理将已知的边角关系转化为内角的正弦值，从而可得到 B 角的(I)三角函数，求得角的大小； 由 B 角借助于余弦定理可得到三边的关系式，与已知(I)的 关系结合，求得其值，代入三角形面积公式即可求
11、值,ac试题解析：（）由 以及正弦定理 ,得 ，aAb3sin2BbAasini23i又因为 为锐角， B试卷第 7 页，总 11 页222(I) cos=368317sin.2ABCbaBacacSQ由 余 弦 定 理 ， ， ，考点：正余弦定理解三角形18 （本小题满分 12 分） （注意: 在试题卷上作答无效）已知函数 .3cos2sin3)(xxf求 的最小正周期；(I)求 在 上的最值.fx2,0【答案】 (I)minax()3,()6fxf【解析】试题分析：首先利用三角函数基本公式和二倍角公式等将函数式整理化简为的形式，函数的周期 由系数 求得，求函数最值时由sifxAxBT得到
12、的范围，结合函数图像和单调性可求得最值0,2试题解析： 31(I)3sin2cos42(sincos2)4fxxx2sincoi)i)666Tminax71()02sin(2)13()6666()3,().xx fxffQ当 ， 时 ，考点：三角函数化简及周期性单调性最值等性质19 （本小题满分 12 分） （注意: 在试题卷上作答无效）在平面直角坐标系 中，已知 ， .xOy)1,2(a5|b若 ，求 的坐标；(I)ba若 与 垂直，求 与 的夹角 的大小.b52ab【答案】 或 (I)1,)r1(,)2r(I3【解析】试题分析： 求向量采用待定系数法，设出向量的坐标，由向量的模和共线向量得
13、到(I)试卷第 8 页，总 11 页关于坐标的方程组，解方程即可求得 的坐标； ，由向量垂直，数量级为 0，求得b(I)，而后代入向量的夹角公式 即可求得夹角 的大小abrgcosar试题解析：（1） ， ， ，又5|aQ|2br1|r/barQ， 或 . 1(,)2br(,)(,)（2） 与 垂直, ar5br50abrr2|3|041cos|abr0Q，3考点：1.向量的模；2.向量共线的判定；3.向量的夹角公式20如图，在三棱柱 中，已知 ， .四边形1ABC1BAC底 面 A为正方形，设 的中点为 D， 1BC111.BEI求证：（） ；1/DE平 面（） .11ABC平 面【答案】 （）详见解析（）详见解析【解析】试题分析：（1）由正方形性质得 E 为 的中点，从而 DEAC，由此能证明 DE平1BC面 ;（2）由线面垂直得 AC ，由 ACBC，得 AC平面 ，由此能AC 1BC证明 B
