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1、12016 届高三文科数学试题（6）本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟第 卷一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合 013|xA， 2log|xB，则 BACI)(R（ ）A. )3,0(B. ,C. 4,D. ),2、已知复数 z 满足 i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数是（）A 1iB 2C 12D 12i3、已知 tan，则 )cos(（ ）A. 21 B. 2 C. 21 D. 24、 等差数列 na的前三项为 ,3xx，
2、则这个数列的通项公式为（ ）A 1n B 1n C na D 5na5、已知 ,abR，则“ 0,ab”是“ 2b的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件6、函数tan42yx的部分图象如下图所示，则 OABurr（ ）A6 B4 C4 D67、将函数 21()3sicosfxx的图象向左平移 个单位得到函数 g的图象，则函数 ()g是（ ）A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 2的 奇函数 D周期为 2的偶函数8、 B中 ,C的对边分别是 ,abc其面积224abcS，则中 C的大小是（ ）A 03 B 045 C 09 D 01
3、3529、在直角坐标系中，函数 的图像可能是（ ） .10、设函数 ()sin()fxA (,是常数， 0,)A，若 )(xf在区间 ,62上具有单调性，且 236fff，则 (xf的最小正周期为 （ ）A 23 B 4 C D 211、已知定义在 R上的函数 ,fxg满足： 0,xfagx 15, ,2fffg 设数列 fnN 的前n项和为 nS，则 的取值范围是( )A.10,2 B. 31,2 C. 1,2 D. 3,212、定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（x+2 ）=2f（x）2，当 x（0，2时，f （x）=，若 x（0，4时，t 2 f（x）恒成立，则实数 t 的取值范围是
4、（）A 1，2 B 2， C 1， D 2，+ ）3第卷( 非选择题共 90 分)本卷包括必考题各选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 2224 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13、在数列 na中， nS为它的前 项和，已知 24a， 315，且数列 na是等比数列，则 = 14、已知 cbxxf24)(的图象经过点 (0,1)，且在 x处的切线方程是 2yx，则 y的解析式为 15、设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若(3bc)cos A
5、acos C，S ABC ，则 _.16、已知函数32|(1)()lnxxf，若命题“ tR，且 0t，使得()ftk”是假命题，则实数 k的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本小题满分 12 分)设平面向量 2(cos,3in)xm， (2,1)，函数 ()fxmn（1）当 ,32x时，求函数 )f的取值范围；（2）当 1()5f，且 6时，求 sin(2)3的值18、(本小题满分 12 分)已知递增的等差数列 na满足： 124,a成等比数列，且 1a。（）求数列 na的通项公式；（）若 21log()nnb，设
6、12nnTb，求数列 12nT的前 项和 nS419、(本小题满分 12 分)四面体 D-ABC,中，AB=BC,在侧面 DAC 中，中线 AN中线 DM，且 DBAN（1）求证：平面 ACD平面 ABC；（2）若 AN=4，DM=3 ，BD=5，求四面体 D-ABC 的体积。20、(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为F1，F 2，且|F 1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C 上（）求椭圆 C 的方程；（）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF 2B 的面积为 ，求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程21、(本小题
7、满分 12 分)设函数 f（x）=alnx bx 2（x0） ；（1）若函数 f（x）在 x=1 处与直线 相切求实数 a，b 的值；求函数 上的最大值（2）当 b=0 时，若不等式 f（x）m+x 对所有的 都成立，求实数 m 的取值范围请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22、(本小题满分 10 分)如图，已知四边形 ABCD 内接于 O，且 AB 是的 O 直径，过点D 的 O 的切线与 BA 的延长线交于点 M（1）若 MD=6，MB=12 ，求 AB 的长；（2）若 AM=AD，求DCB 的大小A CBDMN523、(本小题满
8、分 10 分)在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A、B 的极坐标分别为 、 ，曲线 C的参数方程为 为参数） （）求直线 AB 的直角坐标方程；（）若直线 AB 和曲线 C 只有一个交点，求 r 的值24、(本小 题满分 10 分)已知函数 mxxf 21log2（1）当 7m时，求函数 的定义域（2）若关于 x的不等式 xf的解集是 R，求 的取值范围.6数学（文科）参考答案一、单项选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A A C A D B B A C C C二、填空题13、 23nn 14、 4259()1fxx15
9、、 1 16、 ,1e三、解答题17、当 ,32x时， 2,63x，则 1sin()16x， 02sin()136x，所以 ()f的取值范围是 06 分12分18、解：（）设等差数列 na的公差为 dQ124,a成等 比数列，且 1a214a，即 2()13d或 0，因为，数列 n为递增等差数列d， n所以，数列 n的通项公式为： 4 分（） nbaQ122 231log()log()1nTb n12()2nT 1()3422nSn所以，数列 1nT的前 项和 24nS12 分719、 (1)证明： DBANM,Q且 DM,平 面又 CB且 为 中点ABCAD平 面平 面 ,平 面平 面 4
10、分(2)过 D作 EC于 ,设 OMNQAB平 面平 面 ABCD平 面3722OAM则 372又4DE, 374211BMACSB 31ABCDV31SABC73212 分20、解：（）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（1，0） ，F 2（1，0） a=2，又 c=1，b 2=41=3 ，故椭圆的方程为 4 分（）当直线 lx 轴，计算得到：， ，不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+1） ，由 ，消去 y 得（3+ 4k2）x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立，设 A（x 1， y1） ，B（x 2，y 2） ，8
11、则 ，又即 ，又圆 F2 的半径 ，所以 ，化简，得 17k4+k218=0 ，即（k 21） （17k 2+18）=0 ，解得 k=1所以， ，故圆 F2 的方程为：（x1） 2+y2=2 12 分21、 （1）函数f（x）在x= 1处与直线 相切 ，解得3分当 时，令f（x）0得 ；令f （x）0，得1xe 上单调递增，在1，e 上单调递减，6分（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的 都成立，则alnxm+x，即malnxx对所有的 都成立令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，mh（a） minx（1，e 2，9lnx0， 上单调递增h（a） min=
12、h（0）=x，mx对所有的x（1，e 2都成立，1xe 2，e 2x 1，m（x） min=e 212分22、 【解析】 （1）因为 MD 为O 的切线，由切割线定理知，MD2=MAMB，又 MD=6，MB=12，MB=MA+AB，（2分） ，所以 MA=3，AB=123=9 （5 分）（2）因为 AM=AD，所以A MD=ADM，连接 DB，又 MD 为O 的切线，由弦切角定理知，ADM= ABD ，. （7 分）又因为 AB 是O 的直径，所以ADB 为直角，即BAD=90ABD又BAD=AMD+ADM=2ABD，于是 90ABD=2ABD，所以ABD=30，所以BAD=60（8 分）又四边形 ABCD 是圆内接四边形，所以BAD+DCB=180，所以DCB=120（10 分）23、 （）点A、B的极坐标分别为 、 ，点A、B的直角坐标分别为 、 ，直线AB的直角坐标方程为 ；5分（）由曲线C的参数方程 ，化为普通方程为x 2+y2=r2，直线AB和曲线C只有一个交点，半径 10分24、解析：（1）由题意知 721x，则有72x或 x或 721x所以函数 f的定义域为 ,43,5 分(2)不等式 x，即 21mx因为 R时，恒
