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1、第 1 页(共 4 页)2015 年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (2015广州)四个数 3.14,0,1,2 中为负数的是()A3.14 B0 C1 D22 (2015广州)将图中所示的图案以圆心为中心,旋转 180后得到的图案是()A B C D3 (2015广州)已知 O 的半径为 5,直线 l 是O 的切线,则点 O 到直线 l 的距离是()A2.5 B3 C5 D104 (2015广州)两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学
2、的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A众数 B中位数 C方差 D以上都不对5 (2015广州)下列计算正确的是()Aabab=2ab B (2a ) 3=2a3C3 =3(a 0) D = (a 0,b0)6 (3 分) (2015 广州)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是()A B C D7 (2015广州)已知 a,b 满足方程组 ,则 a+b 的值为()A4 B4 C 2 D28 (2015广州)下列命题中,真命题的个数有()对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;第 2 页(共 4 页)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是
3、平行四边形A3 个 B2 个 C1 个 D0 个9 (2015广州)已知圆的半径是 2 ,则该圆的内接正六边形的面积是()A3 B9 C18 D3610 (2015广州)已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长,则三角形 ABC 的周长为()A10 B14 C10 或 14 D8 或 10二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11 (2015广州)如图, ABCD,直线 l 分别与 AB,CD 相交,若1=50,则 2 的度数为12 (2015广州)根据环保局公布的广州市 2013 年至 2
4、014 年 PM2.5 的主要来源的数据,制成扇形统计图,其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)13 (2015广州)分解因式:2mx6my=14 (2015广州)某水库的水位在 5 小时内持续上涨,初始的水位高度为 6 米,水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升,则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时(0x5)的函数关系式为15如图,ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,DE 交 AC 于点 E,连接 BE若BE=9,BC=12,则 cosC=16如图,四边形 ABCD 中,A=90 ,AB=3 ,AD=3,点 M,N 分别为线段 BC,AB上的动点(含端点,但点 M 不
5、与点 B 重合) ,点 E,F 分别为 DM,MN 的中点,则 EF 长度的最大值为第 3 页(共 4 页)三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解方程:5x=3(x 4)18如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 AD,CD 上,且 AE=DF,连接 BE,AF求证:BE=AF19已知 A= (1)化简 A;(2)当 x 满足不等式组 ,且 x 为整数时,求 A 的值20已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求 m 的取值范围;(2)如图,O 为坐标原点,点 A 在该反比例函数位
6、于第一象限的图象上,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,若OAB 的面积为 6,求 m 的值21某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元,2015 年投入教育经费 3025 万元(1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元224 件同型号的产品中,有 1 件不合格品和 3 件合格品第 4 页(共 4 页)(1)从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;(2)从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;(3)在这 4 件产品中
7、加入 x 件合格品后,进行如下试验:随机抽取 1 件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在 0.95,则可以推算出 x 的值大约是多少?23如图,AC 是 O 的直径,点 B 在O 上,ACB=30(1)利用尺规作ABC 的平分线 BD,交 AC 于点 E,交O 于点 D,连接 CD(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中,求ABE 与 CDE 的面积之比24如图,四边形 OMTN 中,OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形(1)试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论;(2)在筝形 ABCD 中,已知
8、 AB=AD=5,BC=CD,BCAB,BD、AC 为对角线,BD=8,是否存在一个圆使得 A,B,C ,D 四个点都在这个圆上?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由;过点 B 作 BFCD,垂足为 F,BF 交 AC 于点 E,连接 DE,当四边形 ABED 为菱形时,求点 F 到 AB 的距离25已知 O 为坐标原点,抛物线 y1=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴相交于点 A(x 1,0) ,B(x 2,0) ,与 y 轴交于点 C,且 O,C 两点间的距离为 3,x 1x20,|x 1|+|x2|=4,点A,C 在直线 y2=3x+t 上(1)求点 C 的坐标;(2)当 y1 随着 x 的增大而增大时,求自变量 x 的取值范围;(3)将抛物线 y1 向左平移 n(n0)个单位,记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为P,直线 y2 向下平移 n 个单位,当平移后的直线与 P 有公共点时,求 2n25n 的最小值