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1、1平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质:平行四边形 矩形 菱形 正方形图形性质1对边 且 ;2对角 ; 邻角 ;3对角线 ;1对边 且 ;2对角 且四个角都是;3对角线 ;1对边 且四条边都 ;2对角 ;3对角线 且每条对角线 ;1对边 且四条边都 ;2对角 且四个角都是 ;3对角线 且每条对角线 ;面积2. 识别方法小结:(1) 识别平行四边形的方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(2)
2、识别矩形的方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;2有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等且互相平分的四边形是矩形。(3) 识别菱形的方法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(4) 识别正方形的方法:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。小结:把以上识别方法的
3、编号分别填入下图中的每一条带方向的线上:(如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ,其他方法类似)3.基础达标训练:3.1 填空:(1)两条对角线 的四边形是平行四边形;(2)两条对角线 的四边形是矩形;(3)两条对角线 的四边形是菱形;(4)两条对角线 的四边形是正方形;3(5)两条对角线 的平行四边形是矩形;(6)两条对角线 的平行四边形是菱形;(7)两条对角线 的平行四边形是正方形;(8)两条对角线 的矩形是正方形;(9)两条对角线 的菱形是正方形。3.2 已知:如图,在ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,BD 是对角线,AGDB 交 CB 的延长线于 G(1) 求
4、证: ADECBF;(2) 若四边形 BEDF 是菱形,则四边形 AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论1. 如图所示,已知 ABCD,对角线 AB、 相交于点 OEF, 是过点 的任一直线,交 AD于点 E,交 于 F,试说明 OE与 F之间的关系,并说明理由2. 已知 BC的周长为 24cm, ACBD、 相交于 ,且 AOB 的周长比 C 的周长小 2如图所示,求 各边的长?3 如图所示,四边形 A是平行四边形, ,且 106CD, ,求四边形各边的长4. BCD中, :BCD的值可以是() 4 1:234 1:2 1:2 1:25. ABCD的周长为 48cm,两邻边之差为 8cm
5、,且 ABC,求得 AB ,6. 如图,在 中, 6ABCD, 是 上的点, E 交 于点 F,E交 于 E,那么四边形 FE的周长为()7 如果平行四边形的两条对角线长分别是 8 和 12,那么它的边长不能是()10 8 7 68. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作()4 个 3 个 2 个 1 个9. ABCD中, CD、 、 的长度分别为 34x, , ,则 ABCD的周长是 如果一个平行四边形的一边长是 8,一条对角线长为 6,那么它的另一条对角线 m的取值范围是10、 (2009 年广西省桂林市、百色市)如图, ABCD 中,AC、BD 为对角线,BC6,BC 边上
6、的高为 4,则阴影部分的面积为( ) A3 B6 C12 D24A DCB11如图,试用几种方 法将 ABCD 分成面积相等的两部分,并用文字说明你的设计方法,并讲述其道理112 如图 ,在 ABCD 中,已知 AE,C F 分别是DAB,BCD的角平分线你认为四边A形 AFCE 是平行四边形吗?试说明理由来源:Z_xx_k.Com13在四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点,下列条件中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )5ADBC, AD=BC . AB=DC,AD=BC ABDC,AD=BC OA=OC,OD=OB 14下列说法,属于平行四边形判别方法的有( )个.两组对边
7、分别平行的四边形;平行四边形的对角线互相平分;两组对边分别相等的四边形;平行四边形的每组对边平行且相等;两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(A)6 个 (B)5 个 (C)4 个 (D)3 个15.在四边形 中,已知 ,要使四边形 为平行四边形,需要增加的ABCDBCABCD条件是 (填一个你认为正确的条件) 16. 已知:如图, 、 是 的对角线 上的两点,且EFA求证:四边形 是平行四边形C源:学 10如图, AB 中,BD 平分ABC,DEBC 交 AB 于点 E,EFAC 交 BC 于 F,试说明 BE=CF。 11 如图 8,过矩形 ABC
8、D 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与PQ,那么图中矩形 AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1 S2(填“”或“”或“” ).12,如图 7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于. 13 已知如图:在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的中点,求证:四边形 EFGH 是平行四边形。变式 1:顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式 2:顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。14、如图,在ABC
9、中,ACB90 0,D、F 分别为 AC、AB 的中点,点 E 在 BC 的延长线上,CDEA。(1)求证:四边形 DECF 是平行四边形; AB CFE D图 8K NMQP DCBADCBA图 7例 2图 HGFEDCBA第 4题 图 F EDCBA615如图 3,在 ABCD 中,点 E、 F 在对角线 AC 上,且 AE=CF请你以 F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并说明 它和图中已知的某一线段相等(只需说明一组线段相等即可) (1)连接 (2)猜想: = (3)试说明理由16.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分,则该矩形的周长是_5.
10、 7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等17 矩形的两条对角线的夹角是 60,一条对角线与矩形短边的和为 15,那么矩形对角线的长为_,短边长为_.18.如图,已知在四边形 中, 交于 , 、 、 、 分别是四边的中点,ABCDBOEFGH求证:四边形 是矩形EFGH19. 如图,平行四边形 中, 、 、 、 分别是 、 、ABCDQBNCDQABC、 的平分线, 与 交于 , 与 交于 ,BCDAPM求证:四边形 是矩形PQMN20 如图矩形 中,延长 到 ,使 , 是 中点ABCDBECAFE求证: F21.
11、如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线 BD 重叠,求图中阴影部分的面积.CC1DABEHGOFE DCBAAB CEFDNMQPDCBA7=OFED CBA22、.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分,则该矩形的周长是( )A.16 B.22 C.26 D.22 或 2623、.如图 5,周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形,则矩形 ABCD 的面积为( )A.98 B.196 C.280 D.28424 一个矩形周长是 12cm, 对角线长是 5cm, 那么它的面积为_.25 在ABC 中, AM 是中线, BAC= ,
12、 AB=6cm, AC=8cm, 那么 AM 的长为90_.26已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm,则这个菱形的面积是 cm227菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A对角相等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等28平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 BC 的中点若 OE=3 cm,则 AB 的长为 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 29、已知:如图 10,菱形 ABCD 的周长为 16 cm,ABC60,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,求 AC 和 BD 的长.30 已知菱形有一个锐角为 60,一条对角线长为 6cm,则其面积为cm 2.31. 如图所示,ABC 中,点 O 是 AC 边上一个动点,过点 O 作直线 MNBC,设 MN 交BCA 的平分线于 E,交BCA 的外角平分线于点 F.(1)求证:EO =FO(2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论 .