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1、1平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形 矩形 菱形 正方形图形性质1对边 且 ；2对角 ； 邻角 ；3对角线 ；1对边 且 ；2对角 且四个角都是；3对角线 ；1对边 且四条边都 ；2对角 ；3对角线 且每条对角线 ；1对边 且四条边都 ；2对角 且四个角都是 ；3对角线 且每条对角线 ；面积2. 识别方法小结：(1) 识别平行四边形的方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(2)
2、识别矩形的方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；2有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形。(3) 识别菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(4) 识别正方形的方法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。小结：把以上识别方法的
3、编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ，其他方法类似）3.基础达标训练：3.1 填空：（1）两条对角线 的四边形是平行四边形；（2）两条对角线 的四边形是矩形；（3）两条对角线 的四边形是菱形；（4）两条对角线 的四边形是正方形；3（5）两条对角线 的平行四边形是矩形；（6）两条对角线 的平行四边形是菱形；（7）两条对角线 的平行四边形是正方形；（8）两条对角线 的矩形是正方形；（9）两条对角线 的菱形是正方形。3.2 已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G(1) 求
4、证： ADECBF；(2) 若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论1. 如图所示，已知 ABCD，对角线 AB、 相交于点 OEF， 是过点 的任一直线，交 AD于点 E，交 于 F，试说明 OE与 F之间的关系，并说明理由2. 已知 BC的周长为 24cm， ACBD、 相交于 ，且 AOB 的周长比 C 的周长小 2如图所示，求 各边的长？3 如图所示，四边形 A是平行四边形， ，且 106CD， ，求四边形各边的长4. BCD中， :BCD的值可以是（） 4 1:234 1:2 1:2 1:25. ABCD的周长为 48cm，两邻边之差为 8cm
5、，且 ABC，求得 AB ，6. 如图，在 中， 6ABCD， 是 上的点， E 交 于点 F，E交 于 E，那么四边形 FE的周长为（）7 如果平行四边形的两条对角线长分别是 8 和 12，那么它的边长不能是（）10 8 7 68. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（）4 个 3 个 2 个 1 个9. ABCD中， CD、 、 的长度分别为 34x， ， ，则 ABCD的周长是 如果一个平行四边形的一边长是 8，一条对角线长为 6，那么它的另一条对角线 m的取值范围是10、 （2009 年广西省桂林市、百色市）如图， ABCD 中，AC、BD 为对角线，BC6，BC 边上
6、的高为 4，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D24A DCB11如图，试用几种方 法将 ABCD 分成面积相等的两部分，并用文字说明你的设计方法，并讲述其道理112 如图 ，在 ABCD 中，已知 AE，C F 分别是DAB，BCD的角平分线你认为四边A形 AFCE 是平行四边形吗？试说明理由来源:Z_xx_k.Com13在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）5ADBC, AD=BC . AB=DC,AD=BC ABDC,AD=BC OA=OC,OD=OB 14下列说法，属于平行四边形判别方法的有（ ）个.两组对边
7、分别平行的四边形；平行四边形的对角线互相平分；两组对边分别相等的四边形；平行四边形的每组对边平行且相等；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(A)6 个 (B)5 个 (C)4 个 (D)3 个15.在四边形 中，已知 ，要使四边形 为平行四边形，需要增加的ABCDBCABCD条件是 （填一个你认为正确的条件） 16. 已知：如图， 、 是 的对角线 上的两点，且EFA求证：四边形 是平行四边形C源:学 10如图， AB 中，BD 平分ABC，DEBC 交 AB 于点 E，EFAC 交 BC 于 F，试说明 BE=CF。 11 如图 8，过矩形 ABC
8、D 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与PQ，那么图中矩形 AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1 S2（填“”或“”或“” ）.12，如图 7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于. 13 已知如图：在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形。变式 1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式 2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。14、如图，在ABC
9、中，ACB90 0，D、F 分别为 AC、AB 的中点，点 E 在 BC 的延长线上，CDEA。（1）求证：四边形 DECF 是平行四边形； AB CFE D图 8K NMQP DCBADCBA图 7例 2图 HGFEDCBA第 4题 图 F EDCBA615如图 3，在 ABCD 中，点 E、 F 在对角线 AC 上，且 AE=CF请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明 它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可） （1）连接 （2）猜想： = （3）试说明理由16.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是_5.
10、 7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等17 矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与矩形短边的和为 15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.18.如图，已知在四边形 中， 交于 ， 、 、 、 分别是四边的中点，ABCDBOEFGH求证：四边形 是矩形EFGH19. 如图，平行四边形 中， 、 、 、 分别是 、 、ABCDQBNCDQABC、 的平分线， 与 交于 ， 与 交于 ，BCDAPM求证：四边形 是矩形PQMN20 如图矩形 中，延长 到 ，使 ， 是 中点ABCDBECAFE求证： F21.
11、如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线 BD 重叠，求图中阴影部分的面积.CC1DABEHGOFE DCBAAB CEFDNMQPDCBA7=OFED CBA22、.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16 B.22 C.26 D.22 或 2623、.如图 5，周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为（ ）A.98 B.196 C.280 D.28424 一个矩形周长是 12cm, 对角线长是 5cm, 那么它的面积为_.25 在ABC 中, AM 是中线, BAC= ,
12、 AB=6cm, AC=8cm, 那么 AM 的长为90_.26已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是 cm227菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A对角相等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等28平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3 cm，则 AB 的长为 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 29、已知：如图 10，菱形 ABCD 的周长为 16 cm，ABC60，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，求 AC 和 BD 的长.30 已知菱形有一个锐角为 60，一条对角线长为 6cm，则其面积为cm 2.31. 如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于 E，交BCA 的外角平分线于点 F.(1)求证：EO =FO(2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论 .
