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1、运筹学期终试卷(A 卷)姓名 成绩 注意： 答案一律写在答题纸上，写在其他地方无效。 考试过程中，不得拆开试卷。 考试完毕后，试卷一律交回。一、多项选择题(每小题 2 分，共 12 分)1、线性规划模型有特点（ ） 。A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大；C、有等式或不等式约束； D、变量非负。2、下面命题正确的是（ ） 。A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ） 。A、 （P）有可行解则（D）有最优解；B、 （P ） 、 （D ）均有可行解则都有最
2、优解；C、 （P）可行（D）无解，则（P ）无有限最优解；D 、 （P） （D）互为对偶。4、运输问题的基本可行解有特点（ ） 。A、有 mn1 个基变量； B、有 m+n 个位势；C、产销平衡； D、不含闭回路。5、关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同； B、状态对决策有影响；C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的； D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（ ） 。A、是相同概念的不同说法； B、是完全不相同的概念；C、它们的均值互为倒数； D、它们的均值是相同的。二、回
3、答下列各题（每小题 8 分，共 16 分）1、考虑线性规划问题 Min f(x) = -x1 + 5 x2 S.t. 2x1 3x2 3 （P） 5x1 2x 2 4 x1 0 写出（P）的标准形式；2、某企业生产 3 种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有 A、B 两种，原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座 12、18、 16 个；产品甲、乙、丙每个需要原料 B 分别为 13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为 10.5、12.5、8 台时，每个产品的利润分别为 1450 元、1650 元、1300 元。按月计划，可提供的原料A 为 20 单位，原料 B350kg，设备月正常的工
4、作时间为 3000 台时。建立实现总利润最高的数学模型(不需要计算结果)。三、计算题（共 72 分）1、 （15 分）某公司下属的 3 个分厂 A1、A 2、A 3 生产质量相同的工艺品，要运输到 B1、B 2、 B3、B 4 ，4 个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：B1 B2 B3 B4 产量 aiA1 30 11 23 19 37A2 15 19 22 18 34A3 27 24 10 15 29销量 bj 23 16 35 26求最优运输方案。2、 （21 分）考虑下列线性规划： Max Z(x) = -5x1 + 5x2 + 13x3 S.t. - x1 + x2
5、 + 3x3 20 12x1 + 4x2 + 10x3 90 x1 , x2 , x3 0最优单纯形表为：XB b X1 X2 X3 X4 X5X2 20 -1 1 3 1 0X5 10 16 0 -2 -4 1-Z -100 0 0 2 5 01) 写出此线性规划的最优解、最优基 B 和它的逆 B-1 ；2) 求此线性规划的对偶问题的最优解；3) 试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4) 若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？3、 （18 分）某公司决定投资 60 万元（以 10 万元为单位） ，以提高三种主要产品 A、B、C 的产量。现决定每种产品至少要投资
6、10 万元。各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如下：利 润分配的投资金额 产品 A 产品 B 产品 C10 14.5 16.2 15.920 16.4 18.4 18.430 18.0 19.9 22.640 19.6 24.1 24.2试确定如何安排对各种产品的投资数，可获得最大总期望利润？4、 （18 分）某加油站有一台加油设备，加油的汽车以平均每 5 分钟 1 辆的速度到达，服从泊松分布，加油时间服从负指数分布，平均每辆车的加油时间为 4分钟。试求：1) 这个加油站平均有多少辆汽车在等待加油？2) 每辆汽车为在这里加油平均需耗费多长时间？3) 管理部门规定，若加油的平均等待时间超过
7、3 分钟或系统内的平均汽车数超过 8 辆，则需要增加加油设备，试计算现在的情况是否需要增加加油设备？4) 如果加油的汽车流有所变化，那么当 超过多少时需要增加加油设备？ 运筹学期终试卷(A)参考答案一、多项选择题(每小题 2 分，共 12 分)1、 （ A, C ） 2、 （ B, D ） 3、 （ B, C, D ）4、 （ A, D ） 5、 （ A, D ） 6、 （ A, C ）二、简答题（每小题 8 分，共 16 分）1、( P ) 的标准形式： Max z(x) = x1 - 5 x2 + 5 x2 S.t. 2x1 3x2+ 3 x2- 5 x3 = 3 5x1 2x 2 - 2
8、 x2 = 4 x1, x2, x2, x3 0 2、设 x1, x2, x3 为产品甲、乙、丙的数量Max f(x) = 1450 x1 + 1650 x2 + 1300 x3S.t. x1/12 + x2 /18 + x3 /16 20 13 x1 + 8 x2 + 10 x3 350 10.5x1 + 12.5x2 + 8 x3 3000 x1 , x2 , x3 0 三、计算题（共 72 分）1、（15 分）x12 = 16, x13 = 6, x14 = 15, x21 = 23, x24 = 11, x33 = 29, 其它x ij = 0f* = 14322、（21 分）(1)
9、x* = ( 0, 20, 0, 0, 10 )T z* = 100 (2) y* = ( 5, 0 )T；(3) (4) 。这里超出范围，用对偶单纯形法求解，可得：x* = ( 0, 0, 9, 18, 0 )T z* = 1173、（18 分）阶段：k = 1, 2, 3, 4 分别考虑产品A、B、C 和终止阶段； 状态：s k 表示第 k 阶段初的现有资金数；决策：u k 表示第 k 阶段的投入资金数；状态转移方程：s k+1 = sk uk动态规划基本方程：最后得到解：产品A投资 10 万，产品B投资 10 万，产品C投资 20 万总的期望利润为 49.1 万。4、（18 分）需要增加
10、加油设备；故当超过（328）时，需要增加加油设备。运筹学期终试卷(B 卷)姓名 成绩 注意： 答案一律写在答题纸上，写在其他地方无效。 考试过程中，不得拆开试卷。 考试完毕后，试卷一律交回。一、多项选择题(每小题 2 分，共 12 分)1、线性规划的标准型有特点（ ） 。A、右端项非零； B、目标求最大；C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。2、下面命题不正确的是（ ） 。A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ） 。A、 （P）求最大则（D）求最小；B
11、、 （P ） 、 （D）均有可行解则都有最优解；C、 （P）的约束均为等式，则（ D）的所有变量均无非负限制； D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。4、运输问题的基本可行解有特点（ ） 。A、产销平衡； B、不含闭回路；C、有 m+n 个位势； D、有 mn 1 个基变量。5、关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理； D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（ ） 。A、是完全不相同的概念
12、； B、它们的均值是相同的；C、它们的均值互为倒数； D、是相同概念的不同说法。二、解下列各题（每小题 8 分，共 16 分）1、考虑线性规划问题 Min f(x) = -x1 + 5 x2 S.t. 2x1 3x2 3 （P） 5x1 2x 2 4 x1 0 写出（P）的对偶问题；2、用图解法求解下列问题 Max f(x) = 3 x1 + 4 x2 S.t. 6 x1 4 x2 3 （P） 2 x1 3 x 2 4 x1 ，x 2 0 三、计算题（共 72 分）1、 （15 分）某公司下属的 3 个分厂 A1、A 2、A 3 生产质量相同的工艺品，要运输到 B1、B 2、 B3、B 4 ，
13、4 个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：B1 B2 B3 B4 产量 aiA1 23 11 20 15 37A2 18 16 17 14 34A3 22 15 12 13 29销量 bj 23 16 25 19求最优运输方案。2、 （21 分）考虑下列线性规划： Max Z(x) = -5x1 + 5x2 + 13x3 S.t. - x1 + x2 + 3x3 20 12x1 + 4x2 + 10x3 90 x1 , x2 , x3 0最优单纯形表为：XB b X1 X2 X3 X4 X5X2 20 -1 1 3 1 0X5 10 16 0 -2 -4 1-Z -100 0
14、 0 2 5 01) 写出此线性规划的最优解、最优基 B 和它的逆 B-1 ；2) 求此线性规划的对偶问题的最优解；3) 试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4) 若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？3、 （18 分）某公司准备资金 600 万元（以 100 万元为单位） ，有四项可选择投资的工程 A、B、C 、D。现决定每项工程至少要投资 100 万元。各项工程投资不同资金后可获得的期望利润如下：利 润分配的投资金额工程 A 工程 B 工程 C 工程 D100 150 167 164 158200 169 189 190 185300 185 204 226 215试确定如何安排对各项工程的投资数，可使获得的总期望利润最大？4、 （18 分）某加油站有一台加油设备，加油的汽车以平均每小时 12 辆的速率到达，服从泊松分布，加油时间服从负指数分布，平均每辆车的加油时间为 4分钟。试求：1) 每辆汽车为
