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1、初二数学复习提纲第 1 页 共 7 页初二数学复习提纲一次函数我们称数值变化的量为变量(variable)。有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们说 x是自变量（independent variable），y 是 x的函数(function)。如果当 x=a时 y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a时的函数值。形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中 k叫做比例系数。形如 y=kx+b（k，
2、b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linear function）。正比例函数是一种特殊的一次函数。当 k0 时，y 随 x的增大而增大；当 k0 时，y 随 x的增大而减小。每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。数据的描述我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency），频数与数据总数的比为频率。常见的统计图：条形图(bar graph)（复合条形图）、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。条形图：描述各组数据的个数。复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对
3、它们进行比较。扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。折线图：描述数据的变化趋势。直方图：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。初二数学复习提纲第 2 页 共 7 页在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。全等三角形
4、全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。到角两边的距离相等的点在角的平分线上。轴对称经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。等腰三角形的性质：
5、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）（附：顶角+2 底角=180）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）初二数学复习提纲第 3 页 共 7 页有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。整式式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。几个单项式
6、的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constant term)。多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
7、幂相乘。单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。初二数学复习提纲第 4 页 共 7 页(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2(a+b+c)2=a2+2a(b+c)+(b+c)2同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于 0的数的 0次幂
8、都等于 1。分式如果 A、B 表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 A/B叫做分式（fraction）。分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0的整式，分式的值不变。分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分别乘方。a-n=1/an (a0) 这就是说，a-n (a0)是 an的倒数。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。反比例函数形如 y=k/x（k 为常数，k0）的
9、函数称为反比例函数(inverse proportional function)。反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y值随 x值的增大而减小；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y值随 x值的增大而增大。初二数学复习提纲第 5 页 共 7 页勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。我们把题
10、设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
11、矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。初二数学复习提纲第 6 页 共 7 页3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线）正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。一组对边平行，另一组对
12、边不平行的四边形叫做梯形（trapezium）。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是（根号 5-1）/2（约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形。数据的分析将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。初二数学复习提纲第 7 页 共 7 页一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告
