《【高三总复习】5-3数列的综合问题与数列的应用(人教b版) 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高三总复习】5-3数列的综合问题与数列的应用(人教b版) 含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5-3 数列的综合问题与数列的应用基础巩固强化1.(2011佛山月考 )若 a、b、c 成等比数列，则函数 f(x)ax 2bxc 的图象与 x 轴交点的个数是()A0B1C2D不确定答案 A解析 由 题意知，b 2ac0，b 24ac3ac 0，a5a6 2， a5a6( ) (a5a 6) 21a5 1a6 12 1a5 1a6 12 12 ，等号在 a5a 6 时成立a5a6 2 2(理)(2011 哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知 an是等差数列，S n为其前 n 项和，若 S21S 4000，O 为坐标原点，点 P(1，a n)，点 Q(2011，a 2011)，则
2、 ()OP OQ A2011 B2011 C 0 D1答案 A解析 由 S21S 4000得到 Sn关于 n 2010.5 对称，21 40002故 Sn的最大(或最小) 值S 2010S 2011，故a20110， 2011 a na20112011a n02011，故选 A.OP OQ 5数列a n是公差 d0 的等差数列，数列b n是等比数列，若a1b 1，a 3b 3，a 7b 5，则 b11 等于()Aa 63 Ba 36 C a31 Da 13答案 A解析 设 数列b n的首项为 b1，公比为 q，则Error!得 d (q4q 2)a14a1 (q4q 2)a 1q2，a12q1
3、， q22，d ，于是 b11a 1q1032 a1.a12设 32a1a 1(n1) ，则 n63，b 11a 63.a126(文 )(2011广东促元中学期中 )已知a n为等差数列，b n为正项等比数列，公式 q1，若 a1b 1，a 11b 11，则()Aa 6b 6 Ba 6b6C a6 b 6.a1 a112 a1a11(理)(2011 安徽百校论坛联考)已知 a0，b0，A 为 a、b 的等差中项，正数 G 为 a、b 的等比中项，则 ab 与 AG 的大小关系是()AabAG BabAGC abAG D不能确定答案 C解析 由条件知，ab2A ，abG 2，A G0， AGG
4、2，即 AGab，故a b2 ab选 C.点评 在知 识交汇点处命题是常见命题方式，不等式与数列交汇的题目要特别注意等差(等比)数列的公式及性质的运用7小王每月除去所有日常开支，大约结余 a 元小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行 a 元，存期 1 年(存 12 次) ，到期取出本和息假设一年期零存整取的月利率为 r，每期存款按单利计息那么，小王存款到期利息为_元答案 78 ar解析 依 题意得，小王存款到期利息为12ar 11ar10ar 3ar 2arar ar78ar 元1212 128已知双曲线 an1 y2a nx2a n1 an(n2，nN *)的焦点在 y 轴
5、上，一条渐近线方程是 y x，其中数列a n是以 4 为首项的正项2数列，则数列a n的通项公式是_答案 a n 2n1解析 双曲 线方程为 1，焦点在 y 轴上，又 渐近线y2an x2an 1方程为 y x， ，2anan 1 2又 a14，a n42 n 12 n1 .9(2012哈六中三模) 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且an1 5S n3，且 a11，则a n的通项公式是_答案 a n Error!解析 因 为 an1 5S n3，所以当 n2 时，a n5S n1 3.两式相减得 an1 a n5a n， 6，故数列 an从第 2 项开始成等比an 1an数列，a n2
6、6n2 (n2)，当 n1 时 a11 不满足，综上，a nError!10(文)(2012 绥化市一模 )已知等差数列a n的公差大于 0，且a3、a 5 是方程 x214x450 的两个根，数列 bn前 n 项和为 Sn，且 Sn (nN *)1 bn2(1)求数列 an，b n的通项公式；(2)若 cna nbn，求数列c n的前 n 项和 Tn.解析 (1) a3，a5是方程 x214x 450 的两根，且数列a n的公差 d0，a35， a59，公差 d 2.a5 a35 3ana 5(n5)d2n1.又当 n1 时，有 b1S 1 ，b1 ，1 b12 13当 n2 时，有 bnS
7、 nS n1 (bn1 b n)，12 (n2)bnbn 1 13数列 bn是首项 b1 ，公比 q 的等比数列，13 13bnb 1qn1 .13n(2)由(1)知，c na nbn ，2n 13nTn ，131 332 533 2n 13nTn ，13 132 333 534 2n 33n 2n 13n 1得 Tn 23 13 232 233 23n 2n 13n 1 2( ) ，13 132 133 13n 2n 13n 1整理得 Tn 1 .n 13n(理)(2012 河南六市联考)已知数列a n的前 n 项和是 Sn，且2Sn2a n.(1)求数列 an的通项公式；(2)记 bna
8、nn，求数列b n的前 n 项和 Tn.解析 (1) 当 n1 时，2S 12a 1，2a12a 1，a1 ；23当 n2 时，Error!两式相减得 2ana n1 a n(n2)，即 3ana n1 (n2) ，又 an1 0， (n2)，anan 1 13数列 an是以 为首项， 为公比的等比数列23 13an ( )n1 2( )n.23 13 13(2)由(1)知 bn2( )nn，13Tn2 ( )2( )3( )n(123 n)13 13 13 13 1( )n .2131 13n1 13 n 1n2 13 n2 n2能力拓展提升11.(文 )如图，是一个算法的程序框图，该算法输
9、出的结果是()A. B. 12 23C. D.34 45答案 C解析 循 环过程为 i10，a11， an2n1.12(文)(2012 成都双流中学月考 )已知数列a n、b n满足 a1，a nb n1，b n1 ，则 b2012( )12 bn1 a2nA. B. 20112012 20122011C. D.20122013 20132012答案 C解析 a nb n1， a1 ，b1 ，12 12bn1 ，b2 ，bn1 a2n b11 a21 23a2 ，b3 ，a3 ，b4 ，a4 ，观察可13 b21 a2 34 14 b31 a23 45 15见 an ，bn ，b2012 ，故
10、选 C.1n 1 nn 1 20122013(理)(2012 宿州市质检)等比数列a n中，a 36，前三项和S3 4xdx，则公比 q 的值为( )30A1 B12C 1 或 D1 或12 12答案 C解析 S 3 4xdx2x 2| 18，又 a36，30 30a1a 212，Error!q1 或 .1213(文)(2011 福州市期末、河北冀州期末)已知实数a、b、c、d 成等比数列，且函数 yln(x2)x 当 xb 时取到极大值 c，则 ad 等于_ 答案 1分析 利用 导数可求 b、c，由 a、b、c、d 成等比数列可得adbc .解析 y 1，令 y0 得 x1，当20，当 x1
11、 时， y0)，b 1a 11，b 2a 22，b 3a 33，若数列a n唯一，则 a_.答案 13解析 设 等比数列 an的公比为 q，则有b1a1，b 2aq2，b 3aq 23， (aq2) 2( a1)( aq23) ，即aq24aq3a10.因为数列a n是唯一的，因此由方程aq24aq3a10 解得的 a，q 的值是唯一的若 0， 则a2a0.又 a0，因此 这样的 a 不存在，故方程 aq24aq3a10必有两个不同的实根，且其中一根为零，于是有 3a10，a .1315(2012 天津十二区县联考一) 已知数列a n的前 n 项和 Sn满足：S na( Sna n1)( a
12、为常数，且 a0，a1) (1)求a n的通项公式；(2)设 bna S nan，若数列b n为等比数列，求 a 的值2n(3)在满足条件(2) 的情形下，设 cn ，数列c n1bn 1 1bn 1 1的前 n 项和为 Tn，求证： Tn2n .12解析 (1)S 1a( S1a 11)， a1a，当 n2 时，S na(S na n1)，Sn1 a(S n1 a n1 1)，两式相减得 anaa n1 ， a，anan 1即a n是等比数列，a naa n1 a n.(2)由(1)知 ana n，Sn ，aan 1a 1bn(a n)2 anaan 1a 1 ，2a 1a2n aana 1
13、若b n为等比数列，则有 b b 1b3，2而 b12a 2，b2a 3(2a1)，b 3a 4(2a2a 1)，故a 3(2a1) 22a 2a4(2a2a1)，解得 a ，12再将 a 代入，得 bn( )n成立，12 12所以 a .12(3)证明：由(2) 知 bn( )n，12所以 cn 112n 1112n 1 1 2 ，2n2n 1 2n 12n 1 1 12n 1 12n 1 1所以 cn2 ，12n 12n 1Tnc 1c 2 c n(2 )(2 )(2 )2n 12 122 122 123 12n 12n 1 122n .12n 1 1216(文) 已知数列 an是公差 d0 的等差数列，记 Sn为其前 n项和(1)若 a2、a 3、a 6 依次成等比数列，求其公比 q.(2)若 a11 ，证明点 P1 ，P 2 ， ，P n (nN *)(1，S11) (2，S22) (n，Snn)在同一条直线上，并写出此直线方程解
