《任意角的三角函数教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任意角的三角函数教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 任意角的三角函数一、教学目标1、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。2、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号，以及终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一） 。3、让学生在任意角三角函数知识的形成过程中，感悟数学概念的严谨性与科学性，体会函数思想，体会数形结合思想。二、教学重点与难点1、教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一） 。2、教学难点：任意角的三角函数概念的理解。三、教学方法引导法、讲授法。四、教学过程1、问题情境在初中学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的函数。cbsincaosa
2、btnbac前几节课的内容我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来学习任意角的三角函数。2、讲授新课对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来学习。设 是一个任意角，其顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，在 的终边上任取（异于原点）一点 P（ x,y） ，则 P 与原点的距离 ，022yxyxr因此有比值 叫做 的正弦 记作： ryrsin比值 叫做 的余弦 记作： x xco比值 叫做 的正切 记作： y yta单位圆：以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆叫
3、做单位圆。设 是一个任意角，它终边与单位圆交于点 P（ x,y） ，则：（1） 叫做 的正弦(sine),记做 ,即 ；ysini（2） 叫做 的余弦(cossine),记做 ,即 ；x cosx（3） 叫做 的正切(tangent),记做 ,即 。tatn(0)y三角函数：是以角度为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数。完成例题 1、2 的讲评例 1、 求- 的正弦、余弦和正切值。6例 2、 已知角 的终边过点 ，求角 的正弦、余弦和正0(5,12)P切值。练习： P15 第 1,2,3
4、题探究：请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数r y)(x,Pxyo的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：定义域三角函数角度制 弧度制第一象限 第二象限 第三象限 第四象限sincota例 3、 求证：当且仅当不等式组 成立时，角 为第四象sin0ta限角。反之也成立。思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2)sink(其中 )cocokZta()tak完成例题 4、5 的讲评例 4、确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:(1) ； (2) ； (3) ； (4)cos20sin()4tan(672)tan3例 5、求下列三角函数值:(1) ; （2）9cs41ta()6练习：P15 第 5、6、7 题课堂小结：(1)本节学习的任意角的三角函数定义与初中时的定义有何异同。同时能领会出各三角函数的定义域。(2)能准确判断三角函数值在各象限内的符号。(3)终边相同的角的同一三角函数值有的关系。在解题时要会准确熟练的应用公式（一） 。作业布置：习题 1.2 A 组2、3、 （1） （3）4、 （1） （3）9、五、教后反思：
