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1、成都七中 2011 年青年教师赛课教案第 1 页 共 4 页“数形结合”思想在高中数学中的应用一、课型：复习课二、授课教师：周建波 授课对象：高 2011 级 10 班三、授课时间：2011 年 4 月 14 日 授课地点：成都七中学术二厅四、教学目标1、 知识目标：理解“数形结合”思想在高中解题中的重要应用，并能掌握解决此类问题的基本技能2、 能力目标：培养分析、解决问题的能力，体验“数形结合”思想在高中数学中与“方程” ， “不等式” ， “函数”和“解析几何”四大模块的具体应用 .3、 情感目标：(1)在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践的个性品质；(2)
2、 通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦五、教学重点：理解“数形结合”思想的实质，有效掌握该类问题的基本技能.六、 教学难点：利用“数形结合”思想，通过“以形助数” ，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维.七、教学过程教学环节 师生活动 学生活动 设计意图一、考题热身考题热身：（教师利用投影仪展示学生的解答过程） 观察，思考，演算。学生分析归纳解题思路通过两个简单的例题，体验“数形结合”在解题中的便捷高效的优势(cos75,in),(1,i)ababorrr已 知 向 量 求 的 值 等 于 多 少 ？ar答 案 ：“数形结合” 思想在高中数学
3、中的应用第 2 页 共 4 页二、数形结合思想的具体应用数学是一门研究数量关系和空间形式的科学数形结合的特点：以形助数、以数解形数学结合的优点：复杂问题简单化、抽象问题具体化著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：数缺形时少直觉 形少数时难入微数形结合思想应用（一） 与方程有关的问题 例 1.A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 1 个或 2 个或 3 个 答案：B例 2.答案：4（二）与方程有关的问题 例 3.答案：B变式训练：答案：A（三）与函数有关的问题 例 4：A. (1，+ )B. ( 1，1)C. (，11 ，+)D. (，1)(1 ，+)答案：D学生通过数学家的诗句感悟数形结合
4、思想观察，思考观察，思考设计意图：感悟数学思想和文化设计意图:常见问题的处理设计意图:通过变式训练，找寻规律设计意图:类似考题巩固训练.设计意图:对常见函数图象加以深化,进行拓展.|0log|()xaa已 知 ， 则 方 程 的实 根 个 数 为 2log4+=x已 知 是 方 程 的 根 ，而 是 方 程 =的 根 ， 那 么 ？23.,.01(.0.,2xABCDk不 等 式 其 中 为 常 数 ）的 解 集 不 为 空 集 ， 则 的 取 值 范， ， ， 围 是 多 少 ？23.,.012(.0.,BCxkD不 等 式 其 中 为 常 数 ）的 解 集 不 为 空 集 ， 则 的 取
5、值 范， ， ， 围 是 多 少 ？yaxyxa函 数 与 函 数 的 图 象 恰 有两 个 公 共 点 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ）成都七中 2011 年青年教师赛课教案第 3 页 共 4 页三.课堂小结四思维提升五课后练习（四）与解析几何有关的问题 例 5.答案：最小值为 0，最大值为 2备用练习题：答案：最小值为-13，最大值为 13课堂小结：本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：（一）与方程有关的问题 （二）与不等式有关的问题 （三）与函数有关的问题（四）与几何有关的问题 思维提升：数形结合的重点在于“以形助数”，通过“ 以形助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。完成学案上剩余的针对训练学生讨论，思考，进一步巩固处理数形结合思想的基本方法找寻目标函数的几何含义3sin()co4f求 的最 小 值 和 最 大 值 分 别 是 多 少 ？21365xyx若 ， 满 足 ， 求 的 最 小 值 与 最 大 值 .“数形结合” 思想在高中数学中的应用第 4 页 共 4 页八、教学流程图开始上课学生完成范例多媒体演示引入课题提炼出数形结合的实质多媒体演示四种应用多媒体演示针对训练课堂演练下课布置课后作业课堂小结效果是否满意否
