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1、1.2 二次根式的性质（1）【要点预习】1.二次根式的性质：(1) ；2()_(0)a(2) 2(_).a【课前热身】1.填空： .2()答案：22. 填空： = .2(4)答案：43. 填空： = = .21-（ ） _答案： 【讲练互动】【例 1】计算：(1) ；(2) .23()3.g223（ -） （ -）解：(1) 原式= .3(2) 原式= .232320【黑色陷阱】注意 与 的区别, 表示 a 的算术平方根的平方, 其运算结果为aa； 表示 a2 的算术平方根, 其结果由 a 的符号决定, 当 a 为正数时结果为 a；当 a 为负2数时结果为-a.【变式训练】1. 计算：(1)
2、；(2) ；(3) 22653（ -） （ -） 210.9（ ） +-2341().793答案：(1) 4；(2) ；(3) .8159【例 2】(2008 广州中考)如图，实数 、 在ab数轴上的位置，化简 .22()a分析：根据图中数轴，可知-1c，b+ca，于是， ，故可化简原式.2ccab2c解：a、b、c 为ABC 的三边长，a+b c, b+ca.原式=(a+b-c)+( b+c-a)=2b.12. 阅读下面的文字后，回答问题小王和小李解答题目：“先化简下式，再求值： ，其中 a7 时，得出了不21a同的答案小王的解答是：原式 ；21a小李的解答是：原式 12713aa（1）_的
3、解答是错误的（2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：_分析：由于 a=71，故 ，因此小王的解答错误.2(1)1aa解：(1)小王；(2) .2创新应用13先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如 的化简，只要我们找到两个数 a、b，使 a+b=m， ，使得2mn nab， nba，那么便有：()ab 22()mnab例如：化简： 743解：首先把 化为 ，这里 ， ，由于 4+3=7， .217m12n4312即 ， . = = .22(4)3743432()由上述例题的方法化简： .12解：这里 m=13，n=42. 7+6=13，76=42， ， .2276137642 . a+b
4、c, b+ca.221324661.2 二次根式的性质（2）【要点预习】1.二次根式的性质 2：_(0,);ababg(_0,).ab【课前热身】1.化简 的结果是（ 20） A. B. C. D.52521045答案：B2. 当 时， =_.0x2x答案：-x3. 化简： ； .912729答案：11 534. 化去被开方式的分母： =_.12答案： 2【讲练互动】【例 1】化简：(1) ； (2) ； (3) ；(4)425267251.6解：(1)原式=125=60. (2)原式= .5(3)原式= . (4)原式= .75 7426【绿色通道】对二次根式化简结果的要求：一是根号内不再含
5、有开得尽方的因式；二是根号内不再含有分母. 二次根式化简的步骤：一是预备阶段，包括分解质因数，化带分数为假分数，处理好被开方数的符号，根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母变成一个完全平方数等；二是运用二次根式的性质的秩序：先运用积和商的自述平方根性质，再运用 的性质.2a【变式训练】1.化简：(1) ；(2) ； (3) ； (4) .160245(3)58142答案：(1)40；(2)45 ；(3) ；(4) .10【例 2】先化简，再求出下面算式的近似值.(精确到 0.01).(1) ；(2) ；(3) .(1)503125261解：(1)原式= .64(2)原式= .471025(3
6、)原式= .669461245【黑色陷阱】第(1)题注意应化为正数后再化简；第(3)题根号内不是积的形式，注意要先分解因式，化成积的形式后再化简.【变式训练】2.先化简，再求出下列算式的近似值：(1) (结果保留三个有效数字 )；(2) (精确到 0.01).0.6.22517答案：(1) ；(2) .30.1309【例 3】在 的方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为4.251 9， ，分析：由于 ，因此可视作两条直角边长分别为 2，2 的直角三角形2231的斜边长；由于 ，因此可视作两条直角边长分别为 3，1 的25103直角三角形的斜边长；由于 ，同样可视作两条直角边长分别
7、为91033，1 的直角三角形的斜边长.解：化简后三角形的三边分别为 ，所求的ABC 如图所示.210， ，【变式训练】3. 在 的方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为4 215,43.分析：由于 ，因此可视作两条直角边长分别为 2，1 的直角三2151角形的斜边长； 可视作两条直角边长分别为 3，2 的直角三角形的斜边长.23解：化简后三角形的三边分别为 ，所求的ABC 如图所示.5413， ，【同步测控】基础自测1.(2007 潍坊中考)化简 的结果是 （ 40）A.10 B. C. D.202145答案：B2. 化简 的结果是（0.49）A.0.6 B.0.06 C. D
8、.6.006.答案：ACBACBA3. 下列化简正确的是 ( )A. =45 B. 7+24=3125959222744C. =16 D. =36201(01)23285623答案：C4. 等腰直角三角形的腰长为 4，则斜边上的高线长为（）A.4 B.2 C.4 D. 222答案：B5.能使等式 成立的 a 的取值范围是 .3a答案：a06. 化简：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) .162 342632340125答案：(1) ；(2) ；(3) ；(4)6；(5) .9147.直角三角形的两直角边长度的比为 32，斜边长 ，求两直角边的长度.520解：设两直角边长分别
9、为 3x, 2x, 则由勾股定理得(3x)2+(2x)2= , 13x2=520, x2=40.50x0, x= . 两条直角边的长分别为 和 .16104能力提升8. (2007 莱芜中考) 成立，则 的取值范围是（ 32xxx）A. x0 B. x0 C. x1 D. x1解析：根据二次根据成立的意义，必须满足 x0 且 x-1 0，可解得 x1.答案：C9.若等边三角形的边长是 6，则它的高为( )A.3 B. C. D. 32326解析：由勾股定理，得等边三角形的高= .26393答案：C10.(2007 乌鲁木齐中考)将根式 ， ， ， 化成最简二次根式后，随机抽取其81282中一个
10、根式，能与 的被开方数相同的概率是 .2解析： ， ， ， ，因此有机抽取其中一个根式，481318232个中有 3 个与 的被开方数相同，故概率为 .2答案： 411.先化简,再用计算器求出各算式的近似值 (结果保留 4 个有效数字) ：(1) ； (2) ； (3) ； (4) .125813(2)(52158264()13答案：(1) 3.953；(2) 1.118；(3) 0.3953；(4) 0.3440.04 0512. 观察下列各式及其验证过程：验证： .2333222()(1)213验证： .83322()(3)818(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结
11、果并进行验证；45(2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n 为任意自然数，且 n2)表示的等式，并给出证明.解：(1) ，(2)322441441515515 （ ） = .2322 2nn n创新应用13.在如图的 44 方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，且 AB= ，BC=2 ，AC=142，并求 B 点到 AC 的距离.215分析：由于 ，故可视作两条直角三角形边长分别为 2，2 的直角三2142角形的斜边长； ，故可视作两条直角三角形边长分别为 2，4 的254直角三角形的斜边长，因此ABC 可作出. 再利用面积法可求得 B 点到 AC 的距离.解：作 BDAC 于 D. AB
12、= ，BC=2，AC = .225S ABC = 22=2= ACBD, BD= .12425AC一元二次方程复习指南一、课程目标要求1经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，了解一元二次方程及其相关概念2能灵活用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想3会用一元二次方程模型解实际问题，并从中经历“问题情境建立模型求解解释与应用” 的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，更好地体会数学的价值二、知识脉络简图DCBA一元二次方程丰富的问题情境近似解精确解
13、配方法应用（注意验证解的合理性）公式法分解因式法直接开平方法三、重点知识回顾1，含有一个未知数，并且未知数的最高指数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程. 注意一元二次方程就必须满足：整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数为2（未知数的指数为 2，二次项的系数不为 0）.2，一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c0（a0） ，其中 ax2 是二次项，bx 是一次项，c 是常数项，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数.任何一个一元二次方程都可以通过整理转化成一般形式.由此，对于一个方程从形式上，应先将这个方程进行整理，看是否符合 ax2+bx+c 0（a0）的一般形式.其中，尤其注意 a0 的条件，有了 a0 的条件，就能说明 ax2+bx+c 0 是一元二次方程.若不能确定 a0，并且 b0，则需分类讨论：当 a0 时，它是一元二次方程；当 a0 时，它是一元一次方程.3，一元二次方程的根的定义可以当作性质定理使用，即若有实数 m 是一元二次方程ax2+bx+c0（ a0）的根，则 m 必然满足该方程，将 m 代入该方程，便有am2+bm+c0（a0） ；定义也可以当作判定定理使用，即若有数 m 能使am2+bm+c0（a0）成立，则 m 一定是 ax2+b
