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1、XXXX 教育学科教师辅导讲义讲义编号_学员编号： 年 级：高一 课时数及课时进度： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期 课 题 三角函数的图象与性质授课时间： 备课时间： 教学目标 1、 正弦函数、余弦函数的图像及性质2、 三角函数的综合应用重点、难点 利用三角函数的图像及性质综合解决问题考点及考试要求教学内容三角函数一正弦函数和余弦函数的图象：1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx正弦函数 和余弦函数 图象的作图方法：si
2、nyxcsyx五点法：先取横坐标分别为 0， 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲3,2线和余弦曲线在一个周期内的图象。二、正弦函数 、余弦函数 的性质：sin()yxRcos()yxR（1）定义域：都是 R。（2）值域：1、都是 ，,2、 ，当 时， 取最大值 1；当 时， 取最小值1；sinyx2kZy32xkZy3、 ，当 时， 取最大值 1，当 时， 取最小值1。co例：（1）若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 _， sin(3)6yabx23ab（答： 或 ） ；,12a2.函数 y=-2sinx+10 取最小值时，自变量 x 的集合是_。课堂练习：1、函数 的值域
3、是- sinyx2已知 f（x）的定义域为0，1 ，求 f（cosx ）的定义域；（3）周期性： 、 的最小正周期都是 2 ；sinyxcosyx 和 的最小正周期都是 。()()fA(cos()fAx2|T例：(1)若 ，则 _（答：0） ；3sixf1)3(23)ffL下列函数中，最小正周期为 的是（ ）A. B. C. D.cos4yxsin2yxsin2xycos4xy（4）奇偶性与对称性：1、正弦函数 是奇函数，对称中心是 ，对称轴是直线 ；sin()yxR,0kZ2xkZ2、余弦函数 是偶函数，对称中心是 ，对称轴是直线co() ,2kz)(k23.k z)(k43,k,（正(余
4、)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 轴的直线，对称中心为图象与 轴的交点） 。xx例：（1）函数 的奇偶性是_（答：偶函数） ；52ysinx（2）已知函数 为常数） ，且 ，则 _（答：5） ；31f()absin(a,b57f()f()（5）单调性： 上单调递增，在 单调递减；sin2,2yxkkZ在 32,2kkZ在 上单调递减，在 上单调递增。特别提醒，别co忘了 ！ Z函数 y=sin2x 的单调减区间是（）A. B. C. D. ,（6）研究函数 性质的方法：类比于研究 的性质，只需将 中的sin()yAx sinyxsin()yAx看成 中的 ，但在求 的单调区间时，要
5、特别注意 A 和 的符号，通过诱xsin()yAx导公式先将 化正。如（1）函数 的递减区间是_（答： ） ；23ysi(x)512k,(kZ)（2） 的递减区间是_（答： ） ；124ylogcs() 364k,(k)（7）五点法作函数 y=Asin(x )简图1、作一个周期上函数的简图 步骤：列表 描点连线2、把所作图象沿 x 轴左、右扩展（8）函数 y=Asin(x )的图象变换规律(A0, 0)1、函数 y=Asinx(A1)的图象可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到.2、函数 y=sinx(1)的图象可看作把正弦曲线上所有点
6、的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）而得到.3、函数 y=sin(x )( 0)的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左( 0)或向右( 0)平行移动| |个单位长度而得到.4、函数 y=Asin(x )(A0,0)的图象可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线所有的点向左( 0)或向右( 0)平行移动| |个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变） ，然后把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的 A 倍（横坐标不变）.（9）重难点知识归纳及讲解由五点法作函数 y=Asin(x )的简图时，注意整体意识，即由(x )分别取时来确
7、定对应的 x 值.例 1、 用五点法作出函数 的简图例 2、已知函数 y=Asin(x )(A0, 0)的图象过点 ，图象上与点 p 最近的一个顶点是 ，求函数的解析式.例 3、若 f(x)=12a2acosx2sin 2x)的最小值为 g(a).（1）试用 a 表示出 g(a)；（2）求使 的 a 的值，并对此 a 求 f(x)的最大值.例 4、如图为函数 y=Asin(x )的图象的一段，试确定函数的解析式.例 5：（1） 函数 的图象经过怎样的变换才能得到 的图象？2sin()14yxsinyx(2) 要得到函数 的图象，只需把函数 的图象向_平移_个单位co()si2（3） 已知函数
8、y=f(x),将 f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把所得的图象沿x 轴向左平移 个单位,这样得到的曲线与 y=3sinx 的图象相同, 那么 y=f(x)的解析式为 （ ）4Af(x)=3sin( ) Bf(x)=3sin(2x+ )2x 4Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x )（4） 将函数 sin2yx的图象向左平移 4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( )A. co B. 2cosyx C. 42sinxy D. 2sinyx综合提高1. 给定性质：最小正周期为 ，图象关于直线 3x对称，则下列四个函数中，
9、同时具有性质的是 （ ）A sin()26xy B sin(2)6y C sinyx D sin(2)6yx2 . 把函数 i(0,的图象向左平移 6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是 xysi，则 ( )A 2,6 B 1,2C 1,26 D 2,33 函数 ()3sincosfxx的最小正周期是 （ ）A 2 B C 2 D 44 若把一个函数的图象按 a=（- 3，-2）平移后得到函数 y=cosx 的图象，则原函数解析式为 ( )A y=cos(x+ 3)2 B y=cos(x 3)2 C y=cos(x+ )+2 D y=cos(x
10、)+25. 函数 y = 1+cosx 的图象（A）关于 x 轴对称 （B）关于 y 轴对称（C）关于原点对称 （D）关于直线 x= 对称26.已知 ( , )，sin = ,则 tan( )等于2534A. B.7 C. D.771 717. 若 的内角 满足 ，则ABC2sin3AsincoAA. B C D153155538为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点Rxy),63sin(2 Rxy,sin2（A）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）1（B）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）3（C）向左平移
11、个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）6（D）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）9. 函数 的最小正周期为（）4sin21yx 2410. 函数 的最小正周期是（ ）sin32yx 2411. 函数 ysin2xcos2x 的最小正周期是（A）2 （B ）4 （C ） （D）4 212.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） sin6yxsin26yx（C） （D）co43co13. 如果 ，且 是第四象限的角，那么 s51 )2s(14. 已知 ， ，则 。25sintan15. 已知 ， （）求 的值；（）
12、求 的值。40,sin252sinicos5tan()416. 已知函数 .()sin(),2fxxR(I)求 的最小正周期；(II)求 的的最大值和最小值；(III)若 ，求 的值.f 3()4fsin217. 已知函数 ， .求:22()sinicos3fxxxR(I) 函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合；(II) 函数 的单调增区间.18、 已知函数 2()3cosincos3fxxx,(1) 求函数 的单调递增区间；(2) 若将 ()f的图象按向量 (,0)3平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的 21倍，得到函数 ()gx的图象，试写出 gx的解析式(3) 求函数 ()gx在区间 ,8上的值域
