《2014年全国高考湖南省数学（理）试卷及答案【精校版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国高考湖南省数学（理）试卷及答案【精校版】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 满足 (为 虚 数 单 位 ） 的复数 zA 2i B 12i C 12i D 12i2对一个容量为 科网当选取简单随机抽样、统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是 123,23p B 231p C 132p D 123p3已知 (), 上的偶函数和奇函数，且 (),1则A3 B1 C1 D34 5(2)展开式中 220 B5 C5 D205已知命
2、题 2:,;:,若 则 命 题 若 则 在命题 q () p中，真命题是A B C D 6执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的 2,t，则输出的 ,2 B 5,1 C 4,5 D 3,6 【备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！一块石材表示的几何何的三视图如图 2 所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A1 B2 C3 D48某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A B (1)2 C q D (1)9已知函数 30),且 则函数 56 B 71 C D 610已知函数
3、 2()()(与 的图象上存在关于 1(,)e B (,) C 1(,)e D 1(,)e二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分（一）选做题（请考生在第 11，12，13 三题中任选两题作答，学科网如果全做，则按前两题记分）11在平面直角坐标系中，倾斜角为 4的直线 (1为 参 数 ） 交于 两点，则 2，以坐标原点 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 12如图 3，已知 ,的两条弦， ,3,2,则 【备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！若关于 2|3的解集为 51|3x，则 a （二）必做题（1416 题）14若变量 ,
4、，且 2的最小值为6，则 k 15如图 4，正方形 方 形 的边长分别为 ,()原点 物线 2(0)经过 ,两 点 ， 则 16在平面直角坐标系中， (1,0),3)(,0点 满足|1,则 的最大值是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分学科网解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 235和 现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B设甲、乙两组的研发相互独立（I） 求至少有一种新产品研发成功的概率；（若新产品 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 计企业可获利润 100 万元求该企
5、业可获利润的分布列和数学期望【备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！ （本小题满分 12 分）如图 5，在平面四边形 ， ， （I） 求 值；（若 7,6B求 的长19 （本小题满分 12 分）如图 6，四棱柱 1所有棱长都相等，1,四边形 11 边 形 均为矩形（I） 证明： 1;底 面（若 160,求 二 面 角 的余弦值【备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！ （本小题满分 13 分）已知数列 足 *11,|,（I） 若 是递增数列，且 2,3 若 2p，且 21n是递增数列， n学科网是递减数列，数列 通项公式21 （本小题满分
6、13 分）如图 7， 圆21:(0)的左、右焦点分别为 12,F，离心率为 1e；双曲线2:左、右焦点分别为 34,F，离心率为 2e已知123,且 24|I） 求 12,过 作 的不垂直于 直线 四边形 备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！ （本小题满分 13 分）已知常数 20,()函 数（I） 讨论 在区间 0,上的单调性；（若 ()2,2()0,求 a的 备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！（湖南卷）数学（理工农医类）答案一、选择题1、B 2、D 3、C 4、A 5、C 6、D 7、B 8、D 9、A 10、空题11、 (p1
7、2、3213、 14、15、 1216、 7三、解答题17、 （本小题满分 12 份）解：（I）记 E=甲组研发新产品成功 ，F=乙组研发新产品成功 ,(),(),(),35故所求的概率为（）设企业可获利润为 X（万元） ，则 X 的可能取值为 0，100,120, 12(0)()3513(1)()5【备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！, ,24(120)()351235(20)()1故所求的分布为数学期望为 + + + =2()01534120561304841518、 （本小题满分 12 份）解：（I）如图 5，在 中，由余弦定理，得故由题设知， 71427
8、2231于是= = 321721()447= ，由正弦定理，备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！19、 （本小题满分 12 份）解：（I）如图（a） ，因为四边形 为矩形，所以 因1 ，所以 。而 ，因此 底面 题设知，1 。故 底面 （）解法 I 如图（a） ，过 作 于 H，连接 ）知， 底面 以 底面 ，于是 所有棱长都相等，所以四边形 是菱形，因此1而 ，所以 ，于是 ，11平 面 1O1 面进而 。故 是二面角 的平面角。不妨设 。因为 ，所以 ， 。6017C，在 中，易知 。而 ，11271【备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天
9、天更新！。11325719即二面角 的余弦值为 。15719解法 2 因为四棱柱 所有棱长都相等，所以四边形 菱形，因1又 底面 而 C, 两两垂直。b） ，以 O 为坐标原点， C, 所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐1妨设 所以 ， 于是相关各点的坐标为：603B1C，O(0，0 ，0) ， ， ,02)1(,)易知， 是平面 的一个法向量。n平面 的一个法向量，则 即 取2(,)320,，则 ，所以 。3z2,32(,3)设二面角 的大小为 ，易知 是锐角，于是1D12,【备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！。1239n571故二面角 的余弦值为1920、 （本小题满分 13 份）解（I）因为 是递增数列，所以 。而 ，因此又1成等差数列， 解得123,0p当 时， ，这与 是递增数列矛盾。故 ）由于 是递增数列，因而 ，于是21n210n但 ，所以21n. 2121又，知， ，因此20n22211()()n 因为 是递减数列，同理可得， 故22121()由，即知， 。1()是121321()().()n 【备课大
