《2014年全国高考广东省数学（理）试卷及答案【精校版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国高考广东省数学（理）试卷及答案【精校版】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 1,0M， ,12N，则 A. 0, B. C. 1,02 D. 1,02已知复数 Z 满足 (34)5则 Z=A. 34i B. C. 34i D. 34变量 ,2且 的最大值 最小值分别为 m和 n，则 实数 k 满足 09，则曲线2159与曲线2159的A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5已知向量 1,a，则下列向量中与 0夹角的是A.（,0
2、） B.（1, ） C.（0, ） D.（,1 ）6已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2的学生进行调查，0 0 0 07若空间中四条两两不同的直线 1234,l，满足 1234,面结论一定正确的是A. 14l B. 14/l C. 既不垂直也不平行 D. 1,集合 235=,0,5，那么集合 A 中满足条件“124” 初中生4500 名高中生2000 名小学 初中30高中10年级50【备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5
3、分，满分 30 分（一）必做题（913 题）9不等式 521 。10曲线 53,0(处的切线方程为 。11从 0,1,2,3,4,5,6,7,8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为 。12在 ，角 ,所对应的边分别为 已知 ，则 13若等比数列 5129101220。（二）选做题（1415 题，考生从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 1的方程分别为2和 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 立平面直角坐标系，则曲线 （几何证明选讲选做题）如图 3,在平行四边形 ， 于点 F，则的 面 积的 面 积答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出
4、文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 ),4(，且 23)15(f，（1）求 2）若 23)(f， ),0(，求 )3(f。17 （本小题满分 13 分）随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件） ，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 25,30 3 0,35 5 5,40 8 0,45 f 1 (45,50 f 2 （1）确定样本频率分布表中 1,和 的值
5、；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间（30,35的概率。课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！ （本小题满分 13 分）如图 4，四边形 P平面 3， 点 ， / 于点 E.（1）证明： 平 面（2）求二面角 的余弦值。19 （本小题满分 14 分）设数列 为 足 2*134,，且 315S，(1)求 23,2)求数列 0 （本小题满分 14 分）已知椭圆2:1(0)的一个焦点为 (5,0)，离心率为 53，（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若动点 0(,)点 P
6、 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨迹方程。21 （本小题满分 14 分） 设函数 221()()3，其中2k，（1）求函数 ()（用区间表示） ；（2）讨论函数 在 D 上的单调性；（3）若 6，求 D 上满足条件 ()1 区间表示） 。A 课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！（广东卷）数学（理科）参考答案 成本文 6/8/2014： 中元素为有序数组 12345,中要求有序数组的 5 个数中仅 1 个数为1、仅 2 个数为 或仅 3 个数为 ，所以共有5550个不同数组；9. (,3)(,); 10. y; 11. 16; 14.(1,1); 之前
7、6 个数中取 3 个，6 之后 3 个数中取 3 个，3610；1） 5()2142，3A， ； f（2） 3()3342f，26 64，又 )2,0(，1， )43(f 317. 解：（1） 127,， （2）样本频率分布直方图为（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间（30,35的概率 所取的 4 人中，日加工零件数落在区间（30,35的人数为 ，则 (4,，4(1)(0)1(，所以 4 人中，至少有 1 人的日加工零件数落在区间（30,50的概率约为 8.（） D平面 ，又 ， 0 35 40 45 500【备课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新
8、！，又 F，平面 ，即 面 ；（）设 1B，则 ， 1C，又 03P，2， 3，由（）知， 27，2又 /4， 34，同理 34如图所示，以 D 为原点，建立空间直角坐标系，则 (0,1)A，3(,0)， (,0)， (,)P， ，设 ,是平面 ，又3(,0)4，所以304y，令 4x，得 3z， (,03)，由（）知平面 ,1)，设二面角 ，可知 为锐角，|432579，即所求2340 32350，又 31S，37， 8，又 122(7)7，5， 127，综上知 ， ， 3；（）由（）猜想 面用数学归纳法证明当 论显然成立；假设当 k（ 1）时， 21k，则 3()357(2)(2)kS k
9、，又 2134，1()4，解得 146a，1即当 ，结论成立；由知， *,）可知 5c，又 3， 224，椭圆 C 的标准方程为2194（）设两切线为 12,l，A 课大师网：全免费】- 在线备课 ，全站免费！无需注册，天天更新！当 1或 1/应 2/l轴，可知 (3,2)P当 与 轴不垂直且不平行时， 03，设 1的斜率为 k，则 0， k，10()，联立294，得 2 0(94)18()360，因为直线与椭圆相切，以 ，得220(94)036，200()所以 200()4理 1是方程 29的另一个根，()k204 013，其中 03x，所以点 P 的轨迹方程为 2y（ ） ，因为 (3,)满足上式，综上知：点 P 的轨迹方程为 21y）可知 22()()30，2()10，3或 ，1()或 2()()，|或 |，2或 12，所以函数 () 为(,1(2,2)(,)；（） 32)()2 321()() )0f得 2 0，即 (1)()(10，1或 ，结合定义域知 2或以函数 ()f的 调递增区间为 (,)，(,2，同理递减区间为 1,1)， (2,)k；（）由 () 22
