《2014年广东高考理科数学试题及答案（Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年广东高考理科数学试题及答案（Word版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1,0,12A B. C. D. , 1,020,1答案: 满足 则 Z=(34)5, B. C. D. 答案:2():=,提 示 故 足约束条件 的最大值和最小值分别为 M 和 m，则 且A8 ),(2,1),) 3,答 案提 示 画 出 可 行 域 略 易 知 在 点 与 处 目 标 函 数 分 别 取 得 最 大 值与 最 小 值 k 满足 则曲线 与曲线 的09,59159离心率相等 C.
2、实半轴长相等 ,2,(9)34(5)9k答 案 : 从 而 两 曲 线 均 为 双 曲 线 ,又 25故 两 双 曲 线 的 焦 距 相 等 选 下列向量中与 成 夹角的是1, （,0） B.（1, ） C.（0,） D.（,1）0222:(,0)(,)11, ,6, 答 案提 示 即 这 两 向 量 的 夹 角 余 弦 值 为 从 而 夹 角 为 选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D.
3、 100,10:(350420)%,答 案提 示 样 本 容 量 为抽 取 的 高 中 生 近 视 人 数 为 : 满足 ，则下列结论一定正确的是1234,. B. C. 既不垂直也不平行 D. 的位置关系不确定14l4/l1,l 14,【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！，那么集合 A 中满足条件“12345=,1,0,2345”的元素个数为1 22 5312554,:提 示 可 取和 为 的 元 素 个 数 为 和 为 的 元 素 个 数 为和 为 的 元 素 个 数 为故 满 足 条 件 的 元 素 总 的 个 数 为 选二、填空题：本大题共 7 小题，考生
4、作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（913 题）解集为 x ,3,: 532, ,32,. 答 案提 示 数 轴 上 到 与 距 离 之 和 为 的 数 为 和 故 该 不 等 式 的 解 集 为 :点 处的切线方程为 0( 0:, 5,答 案提 示 所 求 切 线 方 程 为 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为 7,3,36, 案提 示 要 使 为 取 出 的 个 数 中 的 中 位 数 则 取 出 的 数 中 必 有 个 不 大 于另 外 个 不 小 于 故 所 求 概 率 ，角 所对应的边分别为 ，已知 ，
5、则 .:,.: ,4,2,. 答 案提 示 解 法 一 由 射 影 定 理 知 从 而解 法 二 由 上 弦 定 理 得 : 即即解 法 三 由 余 弦 定 理 得 各项均为正数,且 ,则 .n 512910220 5109120112202019150:5, 答 案提 示 设 则【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！（二）选做题（1415 题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 方程分别为 和21，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 交点的直角坐标为2 212 12:(,),: (1,)
6、答 案提 示 即 故 其 直 角 坐 标 方 程 为的 直 角 坐 标 方 程 为 与 的 交 点 的 直 角 坐 标 为15.（几何证明选讲选做题）如图 3，在平行四边形 ，点 E 在 且 C 与 于点 F，则 面 积的 面 积 22:9,()()答 案提 示 显 然 的 面 积的 面 积三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、 （12 分）已知函数 ，且 ，),4(23)15(f（1）求 的值；A（2）若 ， ，求 f),0()3()3i(),443(0,)4f 解 由 得 1003()17、 （13 分）随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人
7、的日加工零件数（单位：件） ，获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！（1）确定样本频率分布表中 和 的值；12,）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间（30,35)7,5:解 频 率 分 布 直 方 图 如 下 所 示044(3), 30,30,5(4,:(.):根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 得 工 人 们 日 加 工 零 件 数 落 在 区 间的 概 率 为 设 日 加 工 零 件 数 落 在 区 间 的 人
8、 数 为 随 机 变 量 则故 人 中 至 少 有 人 的 日 加 工 零 件 数 落 在 区 间的 概 率 为18.（13 分）如图 4，四边形 正方形，面 ，C 于点03F，D， 交 点 E.（1）证明：面 （2）求二面角 D 的余弦值. 【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！(1):,A, .(2):,解 证 明 平 面平 面 平 面平 面 平 面平 面 平 面平 面 又平 面 平 面解 法 一 过 作 交 于 平 面 平 面 过 作 于 连则 0022313,=,214,3,223927,4193316,()47 为 二 面 角 的 平 面 角 设从 而 即
9、 还 易 求 得从 而 易 得 故 3,625794E 12:, ,2, 1(0,2)C(0)P(3),(230),43,0,0)2解 法 二 分 别 以 为 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 设则 设 则 可 得从 而 易 得 取 面 的 一 个 法 向 量 为设 面 的 一 个 法 向 量 为 2212 2y,z),457(4,0), 利 用 且得 可 以 是 从 而 所 求 二 面 角 的 余 弦 值 为19.（14 分）设数列 的前 和为 ,满足 ，且 .34,31S(1)求 的值;123,(2)求数列 的通项公式;n【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更
10、新！()47+=()04(5)0,+8, 87,57(2)4,()(1)4(解 联 立 解 得综 上 当 时 112)6,()2, :,3,;,216()341()1 并 整 理 得 :由 猜 想 以 下 用 数 学 归 纳 法 证 明由 知 当 时 猜 想 成 立假 设 当 时 猜 想 成 立 即则 当 时这 就 是 说 ,时 猜 想 也 成 立 从 而 对 一 切20.（14 分）已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 ，2:(0)50)53（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若动点 为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P ),3,94,), ,(3),.(),(), 1949418解 椭 圆 的 标 准 方 程 为 :若 一 切 线 垂 直 轴 则 另 一 切 线 垂 直 于 轴 则 这 样 的 点 共 个它 们 的 坐 标 分 别 为若 两 切 线 不 垂 直
