15一次函数(正比例函数)的图像与性质

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1、 一次函数(正比例函数)的图像与性质一、选择题1、 (2012 年江西南昌十五校联考)如图,是某复印店复印收费 y(元) 与复印面数(8 开纸)中 国#教育出版网&%x(面)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过 100 面的部分,每面收费( )A、04 元 B、0.45 元 C、约 0.47 元 D、0.5 元答案:A2、 (2012 年上海黄浦二模)下列函数中,y 随 x 的增大而减小的是( ) ; ; ; 13xB13yC3yxD3yx答案: B中国&教育*出%#版网3、 (2012 年浙江丽水一模)在平面直角坐标系中,已知直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B34y两点,点 C(0

2、,n)是 y 轴上一点.把坐标平面沿直线 AC 折叠,使点 B 刚好落在 x 轴上,则点 C 的坐标是( )A.(0, ) B.(0, ) C.(0,3) D.(0,4)434答案:B4、(2012 年吴中区一模)表示一次函数 ykxb(k0,b0,b0 )的图像是( )中国教育出&版网*答案:C9、 (2012 年中考数学新编及改编题试卷)一次函数 ,若 随 的增大而增大,则 的值2)3(xkyyxk可以是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4答案:D10、 (2012 深圳市龙城中学质量检测)王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华书店购买资料如图,是王芳离家的距离与时间的

3、函数图象若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是第 1 题图DCBA. 答案:B11(杭州市 2012 年中考数学模拟) 如图,一只蚂蚁从 点出发,沿着扇形 的边缘匀速爬行一周,OOAB设蚂蚁的运动时间为,蚂蚁到 点的距离为 ,则 关于的函数图象大致为( )OS中&%# 国教育出版网答案:C12 (2012 年广东模拟)如右图,在平面直角坐标系 中,点 的坐标为( ,1) ,点 是 轴上xOyA3Bx的一动点,以 为边作等边三角形 . 当 在第一象限内时,下列图象中,可以表示 与ABABC),( y的函数关系的是( )答案 AxA. B. C. D.13、 (2012 年上海市黄浦二模)若

4、将直线 21yx向上平移 3 个单位,则所得直线的表达式为答案: 2yx14、 (2011 年上海市浦东新区中考预测)已知一次函数 的图像经过第一、三、四象限,则 b 的bxy值可以是( )(A)-1; (B)0; (C)1; (D)2.中国&教育#*出版网答案:A15、 ( 盐城市亭湖区 2012年第一次调研考试) 一次函数 y2 x+3 的图象沿 轴向下平移 2 个单位,所得图象的函y数解析式是( )A、 y2 x3B、 y2 x+2 C、 y2 x+1 D、 y2 x答案 C16、(2012 年香坊区一模)早 7 点整芳芳以 50 米/分的速度步行去上学,妈妈同时骑自行车向相反方向去上班

5、,10 分钟时接到芳芳的电话,立即原速返回并前往学校,恰与芳芳同时到达如图表示她们离家的距离 y(米)与时间 x(分)间的函数关系,则下列结论错误的是( )BAOA. B. C. D.StStStStO O O O (A)妈妈骑车的速度为 250 米/分 (B)芳芳早晨上学步行的距离 l25 米(C)芳芳早晨上学的时间为 25 分钟 (D)在 7 点 l6 分 40 秒时妈妈与芳芳途中相遇答案:D中国教*育%&出版网2、填空题1、 (2012 年中考数学新编及改编题试卷)直线 与双曲线 (只在第一象限内的部分)在同一xyxy2直角坐标系内。 直线 至少向上平移 个单位才能与双曲线 有交点;中国

6、教%*育出&版网xy xy2 现有一个半径为 1 且圆心 P 在双曲线 上的一个xy2 动圆P,P 在运动过程中圆上的 点与直线 xy的最近距离为 答案: 122、 (2012 年山东泰安模拟)若 237aP, 在直线 xy上,则 a= 答案: 3 3、河南开封 2012 年中招第 一次模拟写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式 。答案:(答案不唯一)如 y=-x+14、(徐州市 2012 年模拟)如果正比例函数 的图象经过点(1,2) ,那么 k 的值等于 答案:ykx-2,5、(2012 年普陀区二模 )已知 正比例函数 ,函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小,那么

7、k 的)(取值范围是 xyoyx2P第 1题 答案: ; 1k三、解答题1、 (2012年上海青浦二模) 写出一条经过第一、二、四象限,且过点(0,3)的直线的解析式 答案: (答案不唯一)xy2、 (2012 年上海黄浦二模)若将直线 向上平移 3 个单位,则所得直线的表达式为 21yx答案: 2yx3、在函数 中,自变量 的取值范围是 x答案: 2x4、如图,点 为直线 上的两点,过 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 ( )于AB, yAB, 1yx 0两点. 若 ,CD, C则 的值为 .2O答案:65、 (2012 昆山一模)设函数 y 与 yx1 的图象的交点为(a,b) ,则 的

8、值为 2 1ab答案:6、 (2012 年浙江金华五模)直线 经过点( 1, ) ,则 = 中国%教&育*出版网xy2b答案: 27、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 )已知正比例函数 ,函数值 y 随自变量 x 的xky)1(值增大而减小,那么 k 的取值范围是 答案: 1三、解答题1、(2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟 )(本小题满分 9 分)如图,一次函数 与反比例函数 在第一yxbkyx象限的图象交于点 ,B 且点 的横坐标为 1,过点 作 轴的垂线, 为垂足,若 ,求一次函数和反比例函数的解BByC32BCOS析式.中国&教育出#*版网解:一次函数 过点 ,且点

9、的横坐标为 1,yxbB 即 2 分 1, 1( , )轴,且BCyQ32BCOS,()2b解得 , 5 分b13,一次函数的解析式为 7 分2yx.又 过点 ,kyxB8 分3.1,反比例函数的解析式为 9 分3.yx2、(2012 苏州市吴中区教学质量调研 )已知集合 B 中的数与集合 A 中对应的数之间的关系是某个一次函数,若用 y 表示集合 B 中的数,用 x 表示集合 A 中的数,求 y 与 x 之间的函数关系式,并在集合 B 中写出与集合 A 中2,1,2,3 对应的数值答案:(第 22 题) 注:对 1 组给 1 分.3(西城 2012 年初三一模) 已知:如图, 点坐标为 ,

10、点坐标为 A302, B03,(1)求过 两点的直线解析式;www&.z%zstep*.comAB,(2)过 点作直线 与 轴交于点 ,且使 ,求 的面积PxPOAP 11BAOyx答案:1) ;(2)设 点坐标为 ,依题意得 ,所以 点坐标分别为3yxP0x, 3xP0P, , , ,所以 的面积为 或1 724ABS21394ABPSAB27494 河南省信阳市二中) (9 分)如图,一次函数 y = kx+1 与反比例函数 y = 的图象交于点 P,点 P 在第mx一象限,PAx 轴于点 A,PBy 轴于点 B,一次函数的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C、D,且 SPBD = 4SD

11、OC , AO =2(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象写出当 x0 时,反比例函数的值小于一次函数 的值的 x 的取值范围解:(1)y = kx+1 交 y 轴于点 DD(0,1) 1 分PAx 轴 , PBy 轴, BOA=90四边形 OAPB 为矩形 2 分BP = OA = 2O ABCDxyP 姓名 班级 座号 BPCABPC = PCA 3 分BDP =CDOBDPODC S PBD = 4SDOC 4 分12CODBPAO = BP = 2CO = BP = 1C(-1,0)www.#&zzstep*.com一次函数解析式为:y = x +1 5 分OD = 1B

12、D = 2BO = 3P(2,3) 6 分m= xy=23=6 y= 7 分6x(2)若反比例函数值小于一次函数的值则 x2 9 分5、 (2012 广西贵港) (本题满分 8 分)如图所 示 ,一次函数 与反比例函数 的图象相交于 A,B 两点,且与坐标bxky1 )0(2xky轴的交点为 , ,点 B 的横坐标为 www.&zz*st#)0,6(,(4(1)试确定反比例函数的解析式;(2)求AOB 的面积;(3)直接写出不等式 的解xkb21答案:解:(1)设一次函数解析式为 ,根据与y坐标轴的交点坐标可求得 , 1 分 6bk62 分 )2,4(B3 分 xy8 yx66OAB (2)由 可得 4 分 xy86)4,2(A 6 分 6AOBS(3) 8 分 246(柳州市 2012 年中考数学模拟试题)(6 分)如图,直线 12

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