《九年级数学教案圆、扇形、弓形的面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学教案圆、扇形、弓形的面积（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、党建文档酷-（http:/ 追求品质 荟萃精品轻轻点击，看更多精彩 http:/ 小学数学教学计划总结http:/ (一)教学目标：1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想。教学重点：扇形面积公式的导出及应用。教学难点：对图形的分析。教学活动设计：（一）复习（圆面积）已知O半径为R，O的面积S是多少？S=R2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积。为了更好研究这样的图形引出一个概
2、念。扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。提出新问题：已知O半径为R，求圆心角n的扇形的面积。（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论1、迁移方法教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：（1）圆周长C=2R；（2）1圆心角所对弧长=；（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍；（4）n圆心角所对弧长=。归纳结论：若设O半径为R， n圆心角所对弧长l，则 （弧长公式）2、探究新问题教师组织学生对比研究：（1）圆面积S=R2；（2）圆心角为1的扇形的面积=；（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n的扇形的面积=。归纳结论：若设O半径为R
3、，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则S扇形= （扇形面积公式）（三）理解公式教师引导学生理解：（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）S扇形=lR想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了。这样对比，帮助学生记忆公式。实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，
4、那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限。要让学生在理解的基础上记住公式。（四）应用练习：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_。2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_。3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=_。4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=_。5、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=_。（ ，2，120， ， ）例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。学生独立完成，对基础较差的学生教师指导（1）怎样求圆环的面积？（2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半
5、径为r， R、r与已知边长a有什么联系？解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2。S=。 ，S=。说明：要注意整体代入。对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究。课堂练习：教材P181练习中2、4题。（五）总结知识：扇形及扇形面积公式S扇形=，S扇形=lR。方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养。（六）作业 教材P181练习1、3；P187中10。(二)教学目标：1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际
6、的观点。教学重点：扇形面积公式的导出及应用。教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立。教学活动设计：（一）概念与认识弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形。弓形是一个最简单的组合图形之一。（二）弓形的面积提出问题：怎样求弓形的面积呢？学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半。理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等
7、于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积。也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确。（三）应用与反思练习：(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_；(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_。（学生独立完成，巩固新知识）例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m。求截面上有水的弓形的面积。(精确到0.01m2)教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：（1）
8、“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息？（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法。反思：要注重题目的信息，处理信息；归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决。例4、已知：O的半径为R，直径ABCD，以B为圆心，以BC为半径作 。求 与 围成的新月牙形ACED的面积S。解： ，有 ， ， 。组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用。（四）总结1、弓形面积
9、的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案；2、应用弓形面积解决实际问题；3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差。（五）作业 教材P183练习2；P188中12。(三)教学目标：1、掌握简单组合图形分解和面积的求法；2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力；3、渗透图形的外在美和内在关系。教学重点：简单组合图形的分解。教学难点：对图形的分解和组合。教学活动设计：（一）知识回顾复习提问：1、圆面积公式是什么？2、扇形面积公式是什么？如何选择公式？3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？5、当弓形的弧是优
10、弧时，其面积怎样求？（二）简单图形的分解和组合1、图形的组合让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力。2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积。以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织。给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用。归纳交流结论：方案1。S阴=S正方形-4S空白。方案2、S阴=4S瓣=4 (S半圆-SAOB)=2S圆-4SAOB=2S圆-S正方形ABCD方案3、S阴=4S瓣=4 (S半圆-S正方形AEOF)=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD方案4、S阴=4 S
11、半圆-S正方形ABCD反思：对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；图形的美也存在着内在的规律。练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成。解：连结AO，设P为其中一个三等分点，连结PA、PO，则POA是等边三角形。说明： 图形的分解与重新组合是重要方法；本题还可以用下面方法求：若连结AB，用六个弓形APB的面积减去O面积，也可得到阴影部分的面积。练习2：教材P185练习第1题例5、 已知O的半径为R。（1）求O的内接正三角形、正六边形、正十二边
12、形的周长与O直径（2R）的比值；（2）求O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数)。例5的计算量较大，老师引导学生完成。并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力。说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关。实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了的各种近似值。从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积（三）总结1、简单组合图形的分解；2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算。3、进一步理解了
13、正多边形和圆的关系定理。（四）作业 教材P185练习2、3；P187中8、11。探究活动四瓣花形在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图 (1)所示。再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”，如图 (12)所示。探讨：（1）两图中的圆弧均被互分为三等份。（2）两朵“花”是相似图形。（3）试求两“花”面积提示：分析与解 (1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，PDC=60。从而，ADP=30。同理CDQ=30。故ADP=CDQ=30，即，P、Q是AC弧的三等分点。由对称性知，四段弧均被三等分。如果证明了结论(2)，则图 (12)也得相同结论。(2)如图（22）所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图 (1)的缩影。显然两“花”是相似图形；其相似比是AB EF =1。(3)花形的面积为： ， 。更多教与学资料，尽在党建文档酷（http:/
