西师版五年级下册数学知识点

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1、 五年级下册数学知识点一 分数（重点） 分数的意义： 1、 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1” 。 2、 把单位“1”平均分成若干份，表示这样 1 份或者几份的数，叫做分数。3、把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位。4、 中分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。 中 n 表示平均分成的份数。分子分母 1除法与分数的关系除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算。分数 分子 分数线 分母 分数值 是一种数，也可以看作两个数相除。5、如果用 a 表示被除数， b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为： ab= （b0） ， 分母不能为 0

2、，分子不能为 0。6、把“1 ”平均分成 b 份，表示其中的 a 份。把“a”平均分成 b 份，表示其中的 1 份。7、求一个数是另一个数的几分之几，第一步是找“1 ”，第二步是比较量 “1”。分数的大小比较1、 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。2、 分母相同的两个分数，分母小的分数比较大。真分数和假分数1、 分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。2、 分子是分母的倍数，就可以将分数化成整数。3、 真分数都小于“1” ，假分数都大于 “1”或等于“1” 。4、 最小的假分数是分子分母相等，且都等于“1” 。5、 真分数的个数比分母的此分数分母的数字少 1。

3、6、 真分数比假分数的个数多 1。分数的基本性质1、 当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。2、 当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍。3、 当分子不变时，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。4、 当分子扩大几倍，分母缩小几倍，分数的值就扩大它们的乘积倍。5、 当分子缩小几倍，分母扩大几倍，分数的值就缩小它们的乘积倍。6、 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。约分1、 如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小数，它们的较大数就是它们的最小公倍数。2、 如果两个数互为质数，那

4、么它的最大公因数是 1，它们的最小公倍数是它们的乘积。3、 几个数公有的因数叫它们的公因数。4、 只有公因数 1 的两个数叫互质数。5、 以下条件成立，这两个数就是互质数。 相邻的两个自然数。两个不同的质数。1 和任何自然数。 相邻两个奇数。2 与所有奇数6、 把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。7、 先用公因数去除，再用其他公因数去除，除到商是互质数为止。也可以直接用它们的最大公因数去除。8、 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。9、 a，b 是不同的质数， 一定是最简分数。通分1、 几个数公有的倍数叫它们的公倍数，击中最小的一个叫最小公倍数。没有最大公倍

5、数。2、 用短除法可以找出两个数的最小公倍数。3、 通分时分母的最小公倍数作公分母。4、 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。补充说明：比较分数的大小的方法。 通分子 通分子 利用 十字相乘法 利用 1 与相差数 当 a 越大，12 1分数值越大。分数与小数1、 分数化小数的方法：分子除以分母。分母只含有质因数 2 和 5 就能化成有限小数。分母除质因数 2 和 5 以外还有别的质因数就只能化成无限小数。2、 小数化分数的方法：一位小数化成十分之几，二位小数化成百分之几，三位小数化成千分之几，分子就是去掉小数以后的数。 （能约分的要约成最简分数。

6、）二 长方体 正方体（重点）长方体、正方体的认识1、 生活中许多物体的形状都是长方体或正方体，它们都是立体图形。2、 长方体和正方体都有 6 个面， 12 条棱，8 个顶点。长方体：面：相对的两个面相等棱：3 组，每 4 条棱相等。正方体：面：6 个面相等。棱：12 条棱相等。3、围成长方形和正方形的长方形和正方形叫做面。三条棱相交的点叫做顶点。两个面相交的边叫做棱3、 长方体相对的 4 条棱一样长。4、 长方体的 12 条棱按长度可以分成三组。分别为：长、宽、高5、 正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体的 12 条棱都相等， 6 个面都相等。6、 长方体各个面都是长方形， （通常状况，不

7、是一定）相对的两个面是相同的。7、 长方体是由 6 个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。8、 长方体棱长和= （长+ 宽+高）4 正方体棱长和=棱长12长方体、正方体的表面积1、 一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。2、 长、正方体的表面积是 6 个面的面积之和。3、 长方体表面积= （长高+ 长宽+宽高）2 正方体表面积=棱长棱长64、 在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，我们应当仔细读题，认真观察图形有几个面，找到长、宽、高以及棱长。体积与体积单位1、 在这里，我们把一个物体（如土豆）所占空间的大小，叫做这个物体的体积。2、 棱

8、长为 1 厘米的正方体的体积为 1 立方厘米。3、 通常用 cm表示立方厘米， 表示立方分米。34、 棱长为 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米。5、 棱长为 1 米的正方体的体积是 1 立方米。立方米用 m表示。6、 cm 1m=1000 1m=1000000 cm。13=1000 37、 相邻两个体积单位的进率是 1000。8、 这个杯子里牛奶的体积也叫做这个杯子的容积。9、 一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。 10、在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。11、 1 cm=1 毫升 =1 升 通常我们用 mL、L 分别表示毫升和升。1

9、L=1000mL13长方体和正方体的体积计算1、 长、宽、高的乘积等于它的体积，还有底面积高等于体积。2、 长方体的体积= 长宽高 V=abc底面积 3、 正方体体积= 棱长棱长棱长 V=aaa=a底面积4、 长（正）方体的体积= 底面积高 h=vab h=vs（ab）5、 计算某样东西的体积时，可以直接用体积公式，也可以先算出底面的面积，然后乘高。三 分数加减法1、 分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减，得到的答案注意化为最简分数。2、 分母不相同的分数相加减，两个分母最小公倍数做公分母，把分母化成最小公倍数。然后按照同分母分数加减方法进行计算。3、 分母不同的分数相加减，先通分，再按

10、同分母分数加减法进行计算。结果约成最简分数。4、 分子都是 1，与分母互为质数的分数，分母的乘积作分母，分母的差或和作分子。5、 - = （a、b 为相邻自然数）11 16、像 1 这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。237、带分数化假分数的方法：分母乘以整数的积加上分子作分子，分母不变。8、假分数化带分数的方法：分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。9、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。10、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。四 方程（重点）用字母表示数加法交换律 a+b=b+a加法结合律 a+b+c=a+(b+c)乘法交换律 ab=ba乘法结合律

11、(ab)c=a(bc)乘法分配律 ac+bc=(a+b)c1、 在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“” ，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。如：x4 写作 x4 或者 4x。2、 用字母可以表示一个变化的数，可以表示数量关系，还可以表示年龄之间的差距。3、 S 面积 s 路程 V 体积 v 速度 C 周长 t 时间4、 “aa”表示两个 a 相乘，它可以写成 a，读作“a 的平方” 。同样， “aaa”可以写作 a ，读作“a 的三次方”或者“a 的立方” 。5、 用字母表示我们学过的一些计算公式：周长-C 面积-S 体积-V正方形 C=4a S=a长方形 C=2（

12、a+b）S= ab三角形 S=ah2梯形 S=(a+b)h2长方体 底面积S=ab V=abh6、 如果我们用 a 表示单价，b 表示数量，m 表示总价，它们之间的数量关系可以表示为： ab=m ma=b mb=a 等式1、 像 40=55-15，a+b=c，S=a这些表示相等关系的式子都是等式。2、从书上的活动中发现，当天平平衡时，在天平的两边同时增加或减少相同克数的物体，天平仍然保持平衡。3、从书中的活动中发现，当天平平衡时，在天平的两边的物体克数同时扩大或缩小相同的倍数，天平仍然保持平衡。3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0

13、不作除数） ，得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。方程1、 像 x+20=30，5y=15这些含有未知数的等式叫做方程。当 x=10 时，等式x+20=30 的左右两边相等，把 x=10 叫做方程 x+20=30 的解。2、 方程一定是等式，等式不一定是方程。3、 通常我们列方程时，未知数与已知数一样参与列式。解方程1、 求出方程的解的过程叫做解方程。2、 解方程时，可以用等式的性质，可以用加减乘除各部分的关系。3、 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。解决问题1、 列方程解决问题的步骤： 读题，理解题意。找等量关系。根据等量关系列方程解方程。解方程。 检验、答2、快车行驶路程+ 慢车行驶路程=总路程 （快车的速度+慢车的速度）时间=总路程拿铁锹的人数+ 提水桶的人数= 总人数五 折线统计图1、 折线统计图很容易看出数据的变化和趋势。如果有很多数据，折线统计图更简洁。2、 我们可以从折线统计图中清楚地看出数量的增减变化幅度或变化趋势。3、 制作折线统计图的步骤： 画横轴、纵轴。确定数据间隔距离，画网格线。描点、表数据、连线。标题名称、制图日期等信息。4、 复式折线统计图的优点：便于我们把几个数据对比与分析。 甲、乙、丙三家商店 14 季度营业额2005 年 4 月 17 日制1季 度 2季 度 3季 度 4季 度0510甲 商 店乙 商 店丙 商 店