集合与函数概念教学设计

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1、 高中新课程改革数学必修一第一章教学设计案例 2007.71教学设计案例第一章 集合与函数概念教学设计集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确地表达数学的一些内容。本章只将集合作为一种语言来学习，学生将学会用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。本章教学内容包括：11 集合 12 函数及其表示13 函数的基本性质；实习作本章内容在模块中的地位和作用：（1）集合语言可以简洁、准确地表达有关的

2、数学对象，是研究数学的重要工具。（2）发展运用集合语言进行交流的能力，有利于学生把握各模块间的关系。（3）函数是描述数学对象变化规律的重要数学模型。（4）学习函数可以使学生对变量数学的认识更加深刻，发展学生对事物间的关系的认识。（5）函数是数学的六条主线之一，函数在高中数学的知识体系中具有核心或网络交汇点的地位，因此整体把握高中教材就必须抓住函数主线。本章教学内容重点和难点：重点（1）了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。（2）在已有认识函数的基础上，使学生会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量

3、间以来关系的重要数学模型；（3）函数的单调性、奇偶性。难点：（1）区别元素与集合、属于与包含、交集与并集等概念及符号表示；（2）对函数整体性的把握及符号“ ”的理解；)(xfy 高中新课程改革数学必修一第一章教学设计案例 2007.72（3）增（减）函数与奇（偶）函数形式定义的形成及利用定义判断函数的相关性质。本章教学内容的特点：（1）利用丰富的背景实例创设问题情境，引导学生理解抽象的数学概念（2）重视数学思想方法的渗透，体现数学的文化价值。（3）提供积极思考、自主探索的空间，使学生主动地学习。（4）重视信息技术的使用。根据教学内容的特点，重点及难点我们编写了以下五个教学设计：（1） 集合的概

4、念（2） 集合的运算（3） 函数的概念（4） 函数的单调性（5） 函数的奇偶性集合的含义及表示教学设计教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修(A 版)的第一章的 1.1.1 集合的含义与表示。 高中新课程改革数学必修一第一章教学设计案例 2007.73集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具、是中学数学的一个重要的基本概念。它不仅是高中数学的第一课，而且是整个现代数学的基础。学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（圆）等，有了一定的感性认识。在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法。把集合的

5、初步知识安排在高中数学的最前面，是因为在高中数学中, 集合是学习、掌握和使用数学语言的基础。普通高中数学课程标准明确指出:“通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用”。而且，对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上，要随着数学学习的进程而不断深化，自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词，主动使用集合工具来表示各种数量关系。如用集合表示空间的线面及其关系，表示平面轨迹及其关系、表示方程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等。集合也是一

6、种重要的数学思维方法和人文精神的重要组成部分。本课的主要任务，是让学生经历从“形象”到“抽象”思维的体验过程，建立初步的符号感，发展抽象思维能力和运用数学语言进行交流的能力，体现数学的文化价值。学情分析这是高中数学的第一节课。作为高中老师首先要知道初中和高中学生的心理是不一样，学生还没有适应高中的学习，所以起点要慢，尽可能举一些让学生容易接受的例子，虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念是很抽象，况且在本节中，新的符号比较多约占本书部分数学符号(教科书前所列)的 48%，对学生来说这是一个难点，应让学生知道在某种意义上说数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确

7、的认识。要适当穿插学习数学的方法，让学生知道学数学要摸索自已的学习方法。在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然的快乐的自觉的学习数学。本节课要记的东西多，可让学生自己阅读，然后在老师的引导下思考问题，进一步解决问题。教学目标 高中新课程改革数学必修一第一章教学设计案例 2007.74知识与技能：了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记号；了解元素确定性、互异性、无序性三大特征；会用列举法和描述法表示集合。 过程与方法：以引入集合的奠基人康托的故事开始，小学、初中渗透的集合例子为切入点引出集合这个名称，让学生带着问题分段阅读，互相交流，在老师的引导下概括出集合的含义，明确

8、元素与集合的关系，了解元素的特点，记住常用集合的专用记号，选择自然语言与集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。用同步练习的方法，在合作中进行自然语言与集合语言的转化训练，因为学习集合语言最好的方法是使用。因此，我们要多给时间让学生在“阅读”和“交流”中体会数学与生活的联系；体会数学新的基本思维方法；体会数学深厚的人文底蕴。情感态度和价值观：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，建立自信，形成锲而不舍的探究精神和合作交流的科学态度。教学方式以问题为线索，把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富而有吸引力的“探究”活动，让学生亲身经历“探究”过程与思维升

9、华的过程，感受自我奋斗和合作后成功的喜悦。学习方式鼓励学生自主学习与合作交流，引导学生自主地从事观察、联想、归纳、概括、转化与交流等数学活动；鼓励与倡导解决问题策略的多样性，引导学生在与他人的交流中，选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验和不同的发展。重点难点重点：集合的含义及表示方法。难点：表示法的恰当选择。设计思想设计环节 设计意图 师生活动创设情境，提出问题结合小学初中集合的知识，让学生回忆、举例，用康托的故事为切入点，激发学生教师提出问题：（1） 在初中学习过哪些集合？（2） 集合理论的创始人是谁？打开投影屏幕,播放康托的故事（见附件 高中新课程改革数学必修一第一章教学设计

10、案例 2007.75学习数学的兴趣。 1）（3）谁能举出一些集合的例子？自主阅读，概括集合的含义在高中起始课就让学生体会自主阅读的必要性和重要性，感到初高中在学与教上的区别，带着集合的含义是什么这个问题进行阅读,培养概括能力。教师提出问题：(4)集合的含义是什么？让学生阅读书上的第 2 页并回答书上的思考题，然后师生共同概括 8 个例子的特征,给出集合的含义。反思剖析,了解元素的特征,明确元素与集合的关系启发学生了解集合元素的确定性，互异性，无序性及其任意的特征。在师生互动中解答学生的疑难问题让学生知道元素与集合的从属关系并二者必居其一。培养学生辩证唯物主义中对立统一思想。教师提出问题:(5)

11、集合中的元素有什么特点?(6)集合与元素的关系是如何描述的?让学生阅读教科书，思考教师提出的问题,发表自己的看法。让学生举出一些构成和不能构成集合的例子,并以所教的班的所有学生为集合 A，班里的同学 a 和另一个班的同学为 b 与 A 之间的关系，引导学生思考。并指明集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。同步完成附件 2 中的第 1、2、3 题。强化记忆,记住常用数集的专用记号让学生懂得在某种意义上说数学是一门研究符号的一门科学。弄清并记牢数学符号(或记号)的重要性与必要性。教师提出问题:(7)常用的数集有哪些?让学生阅读第 3 页的“数学

12、中一些常用数集及其记法”，分清自然数集与正整数集的记号，引导学生回忆数集的扩充过程。完成附件 2 中的第 4 题。阅读讨论,归纳列举法的特点让学生讨论式的阅读。这比前面阅读有更高的要求，可边阅读边做题边归纳.教师提出问题:(8)你能用列举法表示例 1 中的集合吗?让学生自己尝试用列举法表示集合，再引导学生归纳出列举法的特点.深入思考,归纳描述让学生先体会到用描述法表示集合的必要教师提出问题:(9)你能做书中第 4 页的思考题吗? 高中新课程改革数学必修一第一章教学设计案例 2007.76法的特点 性,激发学生学习的积极性。会用描述法表示集合。(10)描述法怎样表示集合?让学生思考不能用列举法表

13、示有关集合的理由,说出对描术法特点的认识，讨论两种表示法各自的特点，适用对象等。老师详细解说描述法的特征，讲授书上第 5 页的例 2。完成附件 2 中的第 5、6、7 题。反思回顾，归纳整理本节课所学知识.反馈学生掌握所学知识情况，关注学生是否认识到用集合语言表示有关数学的必要性。教师提出问题:(11)这节课主要学了哪些知识?(12)选择集合的表示法时应注意些什么?让学生回答,看有关知识是否落实，再作出评价，然而给出正确答案。课后作业 2、3、4 为巩固作业，8、9、10 为课外拓展作业，意在培养学生的反思与探究能力。教师布置作业:(1)课本第 13 页习题 1.1A 组第 2、3、4题(2)

14、附件 2 中的第 8、9、10 题。教学流程创设情境，提出问题自主阅读，概括集合的含义反思剖析，了解元素的特征，明确元素与集合的关系并练习强化记忆，记住常用数集的专用记号阅读讨论，归纳列举法的特点 高中新课程改革数学必修一第一章教学设计案例 2007.77深入思考，归纳描述法的特点知识结构集合的含义及表示集合的含义元素的特征：确定性、互异性、无序性常用数集记号表示集合的方法：列举法、描述法问题探讨在教材的练习中是否增加一些元素为不同对象的用描述法表示的题目. 高中新课程改革数学必修一第一章教学设计案例 2007.78能否简单的介绍一下集合在数学中的地位.如集合是一种基本数学语言,集合是中学数学

15、的一个重要的基本概念,集合论被公认为全部数学的基础.附件 1为科学而疯的人康托康托(Contor,Georg)(1845-1918)，俄罗斯德国数学家、19 世纪数学伟大成就之一集合论的创立人。康托自幼对数学有浓厚兴趣。23 岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。1874 年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角函数唯一地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。由于在研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又很荒谬的结果 (称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在 18741876