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1、数学软件与数学实验实训报告学生姓名 1 年级学号 1 学生姓名 2 年级学号 2 完成日期 数学实验- 1 -目 录1. 实训内容 22. 第一题解题思路 23. 第一题程序清单与测试结果 3 4. 第二题解题思路 55. 第二题程序清单与测试结果 76. 实训心得 97. 承诺与签字 108. 成绩评定依据 10数学实验- 2 -1、 实训内容1、求图 1 中从顶点 u1 到其余顶点的最短路。965437921518612v1v211v3v4v8v5v6v7图 112、穿越荒漠一探险家计划独身徒步穿越荒漠，探险家每天可步行 40km，除行装，最多可携带总量为 20kg 的食物和水，探险家每天
2、消耗 1.5 kg 水和 1kg 食物。（1） 根据已有资料，穿越荒漠的行程为 480km，问探险家如何在中途建立食物和水的储藏点以确保探险家尽快安全穿越荒漠，给出探险家的日程计划。（2） 根据最新资料，在距离终点 200km 处有可饮用泉水，如何修改原计划，给出新的日程计划。2、第 1 题解题思路(1) 先写出带权邻接矩阵：W = 0 569 42 31 9 07 2568 1 2数学实验- 3 -(2) Dijkstra算法的具体步骤如下表：l (ui)迭代次数 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u81 （0） 2 2 8 （1） 3 （2） 8 10 4 8 （3） 10 5 8
3、 （6） 10 126 （7） 10 127 （9） 128 （12）最短距离 0 2 7 1 3 6 9 12前驱顶点 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8其中，带括号的是永久标号，括号内的数字就是从顶点u 1到各点相应顶点的最短路程。(3) 从第二个标记z(v) 向前追溯，即得以u 1为根的树（图12）u81 231191u1 u2 u5u4u3u6u7图 123、第1题程序清单和测试结果用 MATLAB 编程 roadl.m 如下：w=0 2 1 8 inf inf inf inf;2 0 inf 6 1 inf inf inf;1 inf 0 7 inf inf 9 inf;
4、8 6 7 0 5 1 2 inf;inf 1 inf 5 0 3 inf 9;inf inf inf 1 3 0 4 6;inf inf 9 2 inf 4 0 3;inf inf inf inf 9 6 3 0n=size(w,1);w1=w(1,:); %提取矩阵 W的第1行for i=1:n数学实验- 4 -l(i)=w1(i);z(i)=1; %最短距离取1ends=;s(1)=1;u=s(1);k=1lzwhile kl(u)+w(u,i)l(i)=l(u)+w(u,i);z(i)=u;endendendendlzl1=l;for i=1:nfor j=1:kif i=s(j)l1
5、(i)=l1(i);elsel1(i)=inf;endendendlv=inf;for i=1:nif l1(i)lvlv=l1(i);v=i;endendlv;v;s(k+1)=v;k=k+1;u=s(k);end数学实验- 5 -lz结果：w =0 2 1 8 Inf Inf Inf Inf2 0 Inf 6 1 Inf Inf Inf1 Inf 0 7 Inf Inf 9 Inf8 6 7 0 5 1 2 InfInf 1 Inf 5 0 3 Inf 9Inf Inf Inf 1 3 0 4 6Inf Inf 9 2 Inf 4 0 3Inf Inf Inf Inf 9 6 3 0k =
6、 1l = 0 2 1 8 Inf Inf Inf Infz = 1 1 1 1 1 1 1 1l = 0 2 1 8 Inf Inf Inf Infz = 1 1 1 1 1 1 1 1l = 0 2 1 8 Inf Inf 10 Infz = 1 1 1 1 1 1 3 1l = 0 2 1 8 3 Inf 10 Infz = 1 1 1 1 2 1 3 1l = 0 2 1 8 3 6 10 12z = 1 1 1 1 2 5 3 5l = 0 2 1 7 3 6 10 12z = 1 1 1 6 2 5 3 54、第 2 题解题思路第一步 画图（图21） ；第二步 分析题意，建立模型；
7、第三步 输入指令；第四步 运行程序，调试函数假设天气状况、道路状况以及探险家的身体状况都无意外，每天恰好能走 40km:数学实验- 6 -设探险路线从 A 到 B，简单分析可知，中途仅设一个储藏点是不行的（由题意可知：该探险家每公里要消耗实物 d=2.5/40=1/16kg，则完成整个行程需消耗实物 w=480*d=30，而每次只能带 20kg 的实物，说明只能完成总行程的 2/3，还剩 1/3 的行程没有任何实物；若中途中仅设一个储藏点，该探险家要回去带实物来回总共两次，所以为了该探险家能尽快安全穿越荒漠，则至少需设两个储藏点） ，至少要设两个储藏点。现假定中途设两个储藏点 C，D，ACx
8、1,CD=,DB=x3(如图 21)。设在 AC 间往返 n1次（这里指由 A 到 C 走 n1次，由 C 到 A 走（n 1-1）次）运送水和食物，在 CD 间往返 n2次运送水和食物，最后一次由 D 直接到 B。记每次能携带的食物质量为 a=20kg,每公里消耗食物为 d=2.5/40=1/16kg.目标函数是总的行为路程最短： . 123min21fxnx等式约束条件是三段路总长等于 480.不等式约束之一是 AC 间运送的食物必须满足：第一段路上消耗量+第二段将要运送量第一段实际运送量。不等式约束之二是 CD 间运送的食物必须满足：第二段路上消耗量+第三段将要消耗量第二段实际运送量。不
9、等式约束之三是非负约束：x 1,x2,x30.另外，还要求 n1、n 2非负整数。该模型可以表示为： ,31minxxfs. t. 480321xanxd 121n232n1,n2取非负整数.0,3x这是有约束非线性规划。(2) 假定探险家每天所走的路程以及食物和水的消耗都是均匀分布在 24h，随着时间流逝，食物和水逐渐减少。此时情况要复杂一些，每次带多少水和食物必须分开考虑。设 AC=x1,CD=x2,DB=200 为已知，记 m1为第一阶段每次背水量，m 2为第二阶段每次背水量，f 1为第1n2n1n1-1 n2-1 A C D Bx1 x2 x3图 21数学实验- 7 -一阶段每次背食物
10、量，f 2为第二阶段每次背食物的量。m=1.5/40=3/80 为平均每公里耗水量，f=1/40为平均每公里消耗实物量。DB 间需要消耗食物 5kg，水 7.5kg，可以一次背走。该模型可以表示为：,2011min2xnxfs. t. ,8021x,121m,2nxn121fff25x取非负整数。21212121 ,0,0,0 nfmxfmf 5、第 2 题程序清单和测试结果（1）程序：记 5,4,3,2,121xnxx建立约束条件的函数文件myconl.m:functionc,ceq=myconl(x)l=480;a=20;d=2.5/40; % l、a、d 分别是总行程、一次带的实物的总千
11、克数、每公里消耗的实物c=(2*x(4)-1)*x(1)*d+x(5)*a-x(4)*a;(2*x(5)-1)*x(2)*d+x(3)*d-x(5)*a;% c 约束条件：第一段路上消耗量+第二段将要运送量第一段实际运送量；第二段路上消耗量+第三段将要消耗量第二段实际运送量ceq=;在命令窗口输入：x0=100,100,280,10,5;A=;b=; %无线性等式约束条件Aeq=1 1 1 0 0; %不等式约束条件beq=480;lb=0 0 160 2 2; %有上界ub=160 160 320 20 10; % 有下界：0x1160，0x2160，160x3320，2n120，2n210
12、x,fval=fmincon(2*x(4)-1)*x(1)+(2*x(5)-1)*x(2)+x(3),x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,myconl)结果：x=53.3333 106.6667 320.0000 2.7500 2.0000, fval=880.数学实验- 8 -即： AC=x1=53.3333, CD=x2=106.6667, DB=x3=320, n1=2.75, n2=2，n 1=2.75 不是正整数，不符合要求。MATLAB 不能求解混合规划，遇到整数量的非整数解时可以取整后再从新求解。显然，最优解中n1x(4)2.75，取定 n1=3,n2=2(只需增加两个等式约束 x(4)=3,x(5)=2,或修改上下界)，在命令窗口再执行:x0=100,100,280,10,5;A=;b=;Aeq=1 1 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1;beq=480;3;2;lb=0 0 160 2 2;ub=160 160 320 10 10;x,fval=fmincon(2*x(4)-1)*x(1)+(2*x(5)-1*x(2)+x(3),x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,myconl)结果：x=53.3333 106.6667 320.0000 3
