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1、 Buck-Boost 开关变换器的混杂建模与控制研究摘要 运用混杂系统理论, 建立了 Buck-Boost 开关变换器的混杂自动机模型, 与传统的状态空间平均法相比该模型中没有任何假设或线性近似处理, 建模精度高, 可以对电力电子电路进行更好的分析与控制。分析了 Buck-Boost 变换器在负载变化的能量传输模式, 根据电感电流纹波与输出电流、电感平均电流的关系, 将开关变换器分为连续-完全电感供能模式 (CCM-CISM)、连续- 不完全电感供能模式(CCM-IISM)和不连续-不完全电感供能模式(DCM-IISM); 然后基于电路理论法给出了 Buck-Boost 开关变换器混杂控制边
2、界选择综合方法和计算公式。基于 Simulink 和 StateFlow 的联合仿真结果证明了混杂控制算法的有效性。关键词 混杂控制; 建模; Buck-Boost开关变换器; 混杂自动机; 完全电感供能模式; 不完全电感供能模式Hybrid Modeling and Control for Buck-Boost Switching ConvertersAbstract In this paper, the buck-boost switch converter is represented as a hybrid automaton model with three modes of ope
3、ration. Comparing the state space average method and circuit average approach, the model is without any assumptions and linear approximation, which is more suitable to analysis and control for power electronic circuit. Meanwhile, a new hybrid control scheme is proposed for controlling dcdc boost con
4、verter circuits. This algorithm divides buck-boost switching converter into three modes, i.e., CCM-CISM (continues conduction mode- Complete Inductor Supply Mode), CCM-IISM (continues conduction mode- Incomplete Inductor Supply Mode) and DCM-IISM (discontinues conduction mode- Incomplete Inductor Su
5、pply Mode) by comparing the inductor current ripple with difference between the inductor average current and the output current. The hybrid control synthesis method and calculation formulas of boost converter are given by the circuit theory approach. The hybrid automaton based control system is impl
6、emented using the state flow chart feature of MATLAB and extensive simulations are carried out to check the suitability of the algorithm. Numerical results clearly bring out the advantages and effectiveness of the proposed control law under varying line and load conditions.Key words Hybrid Control;
7、Modeling；buck-Boost Switching Converters；Hybrid automaton；Complete Inductor Supply Mode（CISM ） ；the Incomplete Inductor Supply Mode（IISM）1 引言电力电子电路中，开关器件的使用使得电路拓扑不再固定，而是随开关状态的变化而变化，因此，对电力电子电路建模的一个主要问题就是如何把所有开关状态下可能出现的拓扑进行组合，产生一个统一的模型1。基于状态空间平均 2-3或电路平均4的小信号法作为电力电子电路拓扑的主要建模与分析方法，具有简单易用的特点，便于稳定性分析以及控制
8、器的设计。然而，电力电子电路是一个切换型非线性系统，小信号模型是通过忽略模型中高次项而近似得到，因此当系统面对大信号扰动时(如负载突变、外界干扰等) ，系统可能不稳定，这时要对系统进行具体的大信号分析5。从本质上讲，开关型功率变换器是一类典型的混杂动态系统。近年来，随着混杂系统理论研究的深入，越来越多的学者尝试将混杂系统理论应用于 DC-DC 开关变换器的建模和控制。目前，混杂动态系统的理论研究内容主要包括以下几个方面：混杂动态系统的模型研究、混杂动态系统的分析与综合以及混杂动态系统的优化控制。对于混杂动态系统的 模型，计算机理论研究者和系统控制理论研究者进行了大量的研究，前者对混杂动态系统的
9、模型研究主要基于自动机理论和 Petri 网理论，而后者主要倾向于使用方程模型来研究。因此，前者提出的混杂动态系统模型主要有混杂自动机模型、混杂 Petri 网模型，后者提出的混杂动态系统模型主要是切换系统模型，但是还没有一个较为统一的模型6，其中混杂自动机模型和切换线性模型是两个极为重要的模型，在功率电子学领域具有广泛而重要的实际意义。文献5根据 Lyapunov 稳定条件提出了一种新型的类滑模控制策略，但控制策略只是用于 CCM 模式；文献6基于切换线性系统模型，研究了 CCM 模式开关变换器的能控性、能达性、能观性等基础理论，完善功率电子学理论体系。但是对于基于该模型的切换序列综合以及
10、DCM 模式的能控和能达性没有进一步探讨；文献7则建立了 DC-DC开关变换器的另一种模型-矩阵系数多项式描述模型；文献8 指出电力电子电路模型是由混杂自动机组成，给出了一个确定系统最大稳定半径的数值计算方法，并设计出两种不同性能的切换率以使系统稳定，即系统设计方法；文献9对混杂系统定义下二维变量 DC-DC变换器的 deadbeat 控制进行了可控性分析，并给出分析更高阶系统的方法。Sreekumar.C 基于开关变换器混杂自动机模型，指出开关变换器混杂控制其核心问题是边界转换条件的选择与确定，并提出了一种电路理论方法10-11；文献12则给出了基于能量平衡的设计方法；但是，文献10在 Bo
11、ost 开关变换器混杂控制综合的过程中存在误区,1)误认为工作于CCM 模式的开关变换器随着负载的变化，输出电压纹波计算公式不变; 2) DCM Boost 的变换器工作于恒定开关频率 S20KHz ，该开关频率对应于临界负载电阻 RC1112，CCM模式边界条件对应的临界电阻 RC291.6515 ，当负载电阻 RC2R(95) RC1 时，输出电压 Vo 会急剧下降，而且 DCM 开关频率越大，该时偏离标称值幅度越大,所以并不是文中的结论说的那样 S 尽可能大，而是需要根据负载的变换情况，慎重选择。因此，本文以 Buck-Boost 变换器为研究对象，分析了其在负载变化时的能量传输模式，根
12、据电感电流纹波与输出电流、电感平均电流的关系，将其分为电感电流连续完全电感供能模式(CCM-CISM)、电感电流连续-不完全电感供能模式 (CCM-IISM)和电感电流不连续-不完全电感供能模式（DCM-IISM） ；建立了 Buck-Boost 变换器的混杂自动机模型，将Buck-Boost 变换器的混杂控制转变为混杂自动机模型转换边界条件的设计，采用电路理论法提出了一种新 Buck-Boost 变换器混杂控制策略，该控制策略可同时兼顾开关变换器所有的工作模式。仿真分析证明了理论分析和混杂控制策略的有效性。2 Buck-Boost 开关变换器混杂建模2.1 混杂自动机理论设 是连续状态空间，
13、 是有限离散状态集合；连续状态空间定nRXNqQL,21义了所有 下，连续状态变量的取值，其中 表达了系统中所有开关导通和关断；基于q 上述设定，当系统由理想电压源或电流源，线性元件（例如电阻、电容、电感、变压器等）；开关器件（如IGBT、功率 MOSFET、功率二极管等）；因此，对于 ，连续动态能Qq够用不同的差分方程建模：（1）)()()(txfBtxAtqq其中， 。1;nnqRBAXx定义（模式）：模式用 表示，其中 ，是子系统(1)的运行；即qMQ；qttx)()( .)(;XI定义（混杂自动机）：混杂自动机模型能够用以下的六元素组表示：（2）),(GEIfH 其中 表示系统中离散状
14、态的集合； 是系统的连续状态空间；NqQL,21 nRX是在连续状态 上，为每个离散状态定义的利普希茨连续矢量场；)(:nRXfX是每一个 下， 的不变集合； 是可达的离散状态转换集合；IxQE定义每一个 的边界。EG: e),(2.2 Buck-Boost 开关变换器 HA 模型如图1所示，buck-boost DC-DC开关变换器中拥有两个开关SW1和SW2,根据混杂系统理论，buck-boost DC-DC开关变换器有4种离散状态， (SW1 on,SW2 off)， (SW1 off, 1q2qSW2 on), (SW1 off,SW2 off), (SW1 on,SW2 on)；但在
15、实际工作中 是不允许的；因此3qq 4； ；对应21,Q),(,),(, 32121ECCM， ； DCM模式, 。)(CM ),(,),(1321EDCM取系统中电感电流和电容电压作为状态变量，即 ；根据电路理论列写tvitxCL系统状态方程，可得到 下，子系统系数矩阵如下表1。 Boost开关变换器混杂自3,2,iq动机模型 表述如图2所示。该模型由相会触发的混杂自动机 和 组成；其中 是一H 1H21H个有限状态机，用来根据 的连续状态信号 掌控离散状态转换； 则接收离散状态)(t机 的输出 ，而激活相应的连续状态。1321,SW-+SW1+- -V0(a)R(b)(c) (d)LVIN
16、2CRLIN2CLVI21 LIS21V000图 1 Buck-Boost 开关变换器原理图及其工作模式 1q12Gx233x2q3qBxAx1q)(It)(It)(It X32H图 2 Buck-Boost 开关变换器的混杂自动机模型 HA。表 1 Buck-Boost 变换器混杂自动机模型的矩阵系数Mode iiAiB1qRC/100/LVn 2qRCL/10033 Buck-Boost 开关变换器混杂控制策略一旦开关变换器混杂自动机模型建立，混杂控制的核心问题就是如何确定边界转换条件 ，以保证系统的稳定性和满足这种性能指标11。目前，边界计算和选择),21(jiG的方法主要有以系统法8、能量法12和电路理论法10-11 为主。三种方法各有优缺点 13，其中，电
