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1、上海应用技术学院年度高等数学竞赛试题系 班级 姓名 成绩 一填空题：（每小题 5 分，共计 30 分）（1）已知 存在，且 ，则 。)(lim0xf713)(lni0xxf )(lim0xf（2）如果函数 为可导的偶函数，则 。f（3）设 ，则 。xf2cosin)()(28（4）设周期函数 在 内可导，周期为 4，又f, 12)()1li0xfx则曲线 在 处的切线斜率是 。)(xy)5(f（5）求不定积分 。dsin1（6）求定积分 。dxx0)(arcos(r二综合题：（每小题 10 分，共计 70 分）（）计算 ，其中 ， 是常数， 是自然xmxxbb).(lim2100imi,.21
2、数（）设 是关于 的可微函数，且 ，求 。)(tft 1)(litft 2)(3sinlixdtft（） 设函数 存在二阶连续导数， ，记 ，)(xf 0)(f)0()(fxF证明： 在 处连续。)(F0（）设 满足关系式 ，试求 的极值。)(xf xfx1)(3)0()(xf（）若函数 在 上连续，且对任意 ，有 ，)(fba, ba,baf,)(证明： 在 中必有一个不动点，即存在 ，使 ，x ,f此不动点唯一吗？（）设 是 的一个原函数，当 时，有 ，)(xFf 0xxFxf2sin)(且 ， ，求 100)(df)(（）设 在 上连续，且对于任意的 及)(xf, xa满足 ，)(2xfdtfax)a证明： 线性函数)
