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1、 【14】有 2n 个人排队进电影院，票价是 50 美分。在这 2n 个人当中，其中 n 个人只有50 美分，另外 n 个人有 1 美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时 1 分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有 1 美元买票时，电影院都有 50 美分找钱注：1 美元=100 美分拥有 1 美元的人，拥有的是纸币，没法破成 2 个 50 美分本题可用递归算法，但时间复杂度为 2 的 n 次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为 n 的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/n!(n+1)!。如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有(2n)!/n!
2、n!种排队方法（即从 2n 个人中取出 n 个人的组合数），对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有(2n)!/(n-1)!(n+1)!（从 2n 个人中取出 n-1 个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是(2n)!/n!n!- (2n)!/(n-1)!(n+1)! =(2n)!/n!(n+1)!。至于为什么不合格数是(2n)!/(n-1)!(n+1)!，说起来太复杂，这里就不讲了。【15】一个人花 8 块钱买了一只鸡，9 块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花 10 块钱又买回来了，11 块卖给另外一个人。问他赚了多少?2 元【16】有一种体育竞赛共含 M
3、 个项目，有运动员 A，B，C 参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的 X，Y，Z 分，其中 X,Y,Z 为正整数且 XYZ。最后 A 得 22 分，B 与 C 均得 9 分，B 在百米赛中取得第一。求 M 的值，并问在跳高中谁得第二名。因为 ABC 三人得分共 40 分,三名得分都为正整数且不等,所以前三名得分最少为 6 分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不难得出项目数只能是 5.即 M=5.A 得分为 22 分,共 5 项,所以每项第一名得分只能是 5,故 A 应得 4 个一名一个二名.22=5*4+2,第二名得 1 分,又 B 百米得第一,所以 A 只能得这个第二.B
4、 的 5 项共 9 分,其中百米第一 5 分,其它 4 项全是 1 分,9=5+1=1+1+1.即 B 除百米第一外全是第三,跳高第二必定是 C 所得.【17】前提：1 有五栋五种颜色的房子2 每一位房子的主人国籍都不同3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示： 英国人住在红房子里 瑞典人养了一条狗 丹麦人喝茶 绿房子在白房子左边 绿房子主人喝咖啡 抽烟的人养了一只鸟 黄房子主人抽烟 住在中间那间房子的人喝牛奶 挪威人住第一间房子抽混合烟的人住在养猫人的旁边养马人住在抽烟的人旁边抽烟的人喝啤酒德国人抽烟挪威人住在蓝
5、房子旁边抽混合烟的人的邻居喝矿泉水问题是：谁养鱼？第一间是黄房子，挪威人住，喝矿泉水，抽 DUNHILL 香烟，养猫；! f/ % a: 6 L! J. Q9 x 第二间是蓝房子，丹麦人住，喝茶，抽混合烟，养马；+ o8 _0 S) L8 i E u 第三间是红房子，英国人住，喝牛奶，抽 PALL MALL 烟，养鸟；/ N9 o/ n2 M# U c 第四间是绿房子，德国人住，喝咖啡，抽 PRINCE 烟，养猫、马、鸟、狗以外的宠物；7 P5 l) G, G, |; C, 7 V 第五间是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽 BLUE MASTER 烟，养狗。【18】5 个人来自不同地方，住不同房子
6、，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。1 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）2 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。3 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。4 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。7 绿房子的人养狗。8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。9 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。10养鱼的人住在最右边的房子里。11吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）12红房子的人爱喝茶。13爱喝
7、葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。14吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。15来自上海的人住在左数第二间房子里。16爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。17爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。18吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右第一间是兰房子，住北京人，养马，抽健牌香烟，喝茅台，吃豆腐；2 G7 x% z0 v; C 第二间是绿房子，住上海人，养狗，抽希尔顿，喝葡萄酒，吃面条；% C2 k4 o8 t p6 L* x 第三间是黄房子，住香港人，养蛇，抽万宝路，喝矿泉水，吃牛肉；& N S% x# o3 a; g 第四间是红房子，住天津人，抽 555，喝茶
8、，吃比萨；7 5 s. J# d, Q/ N% N O# 第五间是白房子，住成都人，养鱼，抽红塔山，喝啤酒，吃鸡。【19】斗地主附残局地主手中牌 2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4长工乙手中牌 2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢？ 无解地主怎么出都会输【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层
9、楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？先拿下第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较，如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。【21】U2 合唱团在 17 分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较慢者的速度为准。Bono 需花 1 分钟过桥，Edge 需花 2 分钟
10、过桥，Adam 需花 5 分钟过桥，Larry 需花 10 分钟过桥。他们要如何在 17 分钟内过 桥呢？21 先过 2然后 1 回来送手电筒 1510 再过 102 回来送手电筒 221 过去 2总共 21102217 分钟【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样）1/3样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）A（已知其中一个是女孩）（女女）（男女）（女男）B（另一个也是女孩）（女女）于是 P（BA）P（AB）P（A）（14）（34）13【23】为什么下水道的盖子是圆的？不会掉下去【24】有 7 克、2 克砝码各一个，天平一只，如何只用这
11、些物品三次将 140 克的盐分成50、90 克各一份？140-7070 70-35353570105105-507 552553590【25】芯片测试：有 2k 块芯片，已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。【2
12、6】12 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13 个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重）12 个时可以找出那个是重还是轻，13 个时只能找出是哪个球，轻重不知。把球编为。（13 个时编号为）第一次称：先把与放天平两边，如相等，说明特别球在剩下 4 个球中。把与作第二次称量，如相等，说明特别，把与作第三次称量即可判断是是重还是轻如说明要么是中有一个重的，要么是轻的。把与作第三次称量，如相等说明轻，不等可找出谁是重球。如说明要么是中有一个轻的，要么是重的。把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球。如左边右边，说明左边有轻的或右边有重的把
13、与做第二次称量如相等，说明中有一个重，把与作第三次称量即可判断是与中谁是重球如说明要么是中有一个轻的，要么是重的。把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球。如说明要么是是重的，要么中有一个是轻的。把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球。如左边右边，参照相反进行。当 13 个球时，第步以后如下进行。把与作第二次称量，如相等，说明特别，把与作第三次称量即可判断是还是特别，但判断不了轻重了。不等的情况参见第步的【27】100 个人回答五道试题，有 81 人答对第一题，91 人答对第二题，85 人答对第三题，79 人答对第四题，74 人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格
14、， 那么，在这 100 人中，至少有（ ）人及格。首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：26，21，19，15，9第 3 分布层：答错 3 道题的最多人数为：（26+21+19+15+9）/3=30第 2 分布层：答错 2 道题的最多人数为：（21+19+15+9）/2=32第 1 分布层：答错 1 道题的最多人数为：（19+15+9）/1=43Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为：100-30=70。其实，因为 26 小于 30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为 70 了。要让及格的人数最少，就要做到两点：1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少
15、了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数 由 1 得每个人都至少做对两道题目由 2 得要把剩余的 210 道题目分给其中的 70 人： 210/3 = 70，让这 70 人全部题目都做对，而其它 30 人只做对了两道题也很容易给出一个具体的实现方案：让 70 人答对全部五道题，11 人仅答对第一、二道题，10 人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题，4 人仅答对第四、五道题显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是 70 人！【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫 3650 夜那现在问,十年可能有多少天?十年可能包含 2-3 个闰年，3652 或 3653 天。1900 年这个闰年就是 28 天，18981907 这 10 年就是 3651 天，闰年如果是
