平面桁架静力学分析

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1、力 08 创 新 实 践平面桁架的静力学分析学 号 班 级 姓 名 指导教师 完成日期 2011 年 11 月 25 日 平面桁架的静力学分析摘要：平面桁架的静力分析，是工程中的重要环节。题目就是一个平面桁架经理分析的典型例子，本文通过有限元法，通过 ANSYS 语言，清晰地计算出了桁架的节点位移和个支座反力。关键词：平面桁架 静力分析 有限元 ANSYS引言:1.有限元分析的基本理论有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，

2、然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件） ，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算

3、机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。2.有限元求解问题的基本步骤第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方

4、程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵。第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组） ，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于

5、计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。3 .ANSYS 有限元分析软件NSYS 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 ANSYS 开发，它能与多数 CAD 软件接口，实现数据的共享和交换，是现代产品设计中的高级 CAE 工具之一。软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析） 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、

6、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了 100 种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。问题描述与求解小型铁路桥由横截面积为 3250mm2 的钢制杆件组装而成。一辆火车停在桥上，其载荷施加在桥梁两侧的桁架上，单侧的桁架如图 2 所示，等效载荷为F1，F 2，E=2.110 5MPa，=0.3，=7.8 103kg/m3。试计算位置 R 处由于载荷作用而沿水

7、平方向移动的距离以及支反力，同时，分析各个节点的位移和单元应力。1. 设定分析标题（1） 选择 Utility MenuFileChange Title 命令，弹出【Change Title】对话框。（2） 在【Enter new title】设置框中输入“Simple Truss”作为分析标题，单机ok按钮，确认输入，关闭对话框。2.生成关键点先、线。（1） 选择 Mian MenuPreprocessorCreateKeypointsIn Active CS 命令，弹出【Create Keypoints in Active Coordinate System】对话框 。（2） 在【Keyp

8、oint number】设置框中输入“1” ，在【Location in active CS】设置框中输入关键点（1） ，单机 Apply 按钮，生成关键点 1.（3） 同里生成关键点（2） （3） （4） （5） （6）(7)（4） 选择 Main MenuPreprocessorModelingCreateLinesLinesIn Active Coord 命令，弹出【Lines in Active Coord】面板。（5） 在图形窗口拾取关键点（1） （2） ，单机 Apply 按钮生成 L1。（6） 同理有关键点（2） （3） ，生成 L2，由（3） （4）生成 L3,由（4） （7）

9、生成 L4, 由（7 ） （6）生成 L5, 由（6） （5）生成 L6, 由（5） （1）生成 L7, 由（5） （2）生成 L8, 由（2） （6）生成 L9, 由（6） （3）生成 L10, 由（3） （7）生成 L11.3 选择单元类型（1） 选择 Mean MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete 命令，弹出【Element Types】对话框（2） 单击 Add弹出【Library of Element Type 】对话框（3） 在【Library of Element Type】选择栏中选择【Structural Link】选项，然后

10、在其右侧选择栏中选择【2D spar 1】选项，单击 ok 按钮，确认选择，关闭对话框。（4） 单击 Close 按钮，关闭【Element Types】对话框4.定义实常数（1） 选择 Main MenupreprocessorReal ConstantsAdd/Edit/Delete 命令，弹出【Real Constant】对话框（2） 单击 Add按钮，弹出【Real Constant Set Number 1， for LINK 1】对话框，如图所示。（3） 在【AREA】设置框中输入“1”单击，单击 ok 按钮，确认输入，关闭对话框。5.定义材料属性（1） 选择 Main Menup

11、reprocessorMaterialModels 命令，弹出【Define Materrial Available】窗口。（2） 在【Material Models Available】选择栏中选择StructuralLinearElasticIsotropic 命令，弹出【Linear Isotropic Properties for Material Number 1】对话框。（3） 在【EX】设置框中输入“2.1e11” 。（4） 单击 ok 按钮，确认输入，关闭对话框（5） 在【Define Material Model Behavior】窗口中选择 MaterialExit 命令，

12、推出定义材料属性的窗口。6.生成有限元模型（1）选择 main MenuPreprocessorMeshingSize CntrlsManualsizeLinesAll Lines 命令，弹出【Elements Sizes on All Selected Lines】对话框。（2）在【NDIV】 、 【SPACE 】设置框中分别输入“ 1”单击 ok 按钮，确认输入，官兵比对话框。（3）选择 Main MenuPreprocessorMeshingMeshLines 命令，弹出【Mesh Lines】面板（4）单击 pick all 按钮，划分网格，生成有限元模型。7.施加荷载并求解（1）选择

13、 MainMenuSolutionDefine LoadsApllyStructuralDisplacementOn Keypoints 命令，弹出【Apply U,ROT on KPs】面板。（2）在图像窗口拾取关键点（1） （4） ，单击 apply 按钮，弹出【Aplly U,ROT on KPs】对话框。（3）在【DOFs to be constrained】选择栏选择【UX 】 、 【UY】,单击 apply 按钮，对关键点（1） （4）施加位移约束。(4 ) 选 择 Mean Menu SolutionDefine LoadsApplystructuralForce/MomentO

14、n Keypoints 命令，弹出【Apply F/M on KPs】面板。（1） 在图形窗口拾取关键点（2） （3） ，单击 apply 按钮，弹出【Apply F/M on KPs】 对话框。（2） 在【Lab】下拉列表中选择【FY】选项，在【VALUE】设置框中输入“-210000”，和“-280000”单击 apply 按钮。关闭窗口。（3） 在命令流窗口输入“solve”并回车确认，如图所示，求解有限元模型。注：钢制杆件的横截面积改为 0.2 平方米。加载图节点 X 方向位移节点 Y 方向位移图节点位移图各单元应力图各单元应力数据支座反力结束语通过这次创新实践，收获颇丰，我知道了有限元方法不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。ANSYS 软件能够同时模拟结构、热、流体、电磁、声学以及多种物理场间的耦合效应，大量应用于土木工程、机械、采矿等众多领域。ANSYS 极大地提高了工作效率。是我们这些即将走上工作岗位的学生必须熟练掌握的软件。