《2011届高三数学一轮复习测试题(直线与圆的方程)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮复习测试题(直线与圆的方程)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 届高三数学一轮复习测试题(直线与圆的方程)本试卷分第卷(选择题) 和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷( 选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(08全国)设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 axy 10 垂直，则 ax 1x 1()A2B. C D212 12答案D解析点(3,2)在 y 上，x 1x 1y ，y| x3 ， 2(x 1)2 12直线 axy10 的斜率为a，(a)( )1，a2.122若函数 f(x) eax的图象在 x
2、0 处的切线 l 与圆 C：x 2y 21 相离，则点 P(a，b)1b与圆 C 的位置关系是 ()AP 在圆 C 外 BP 在圆 C 内CP 在圆 C 上 D不能确定答案B解析当 x0 时，y ，又 f(x) eax，kf(0) ，所以切线 l 的方程为1b ab aby x ，ab 1b即 axby10.由 1 得， a2b 20， 1，直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点，求 OMN 面积取最大值时，直线 l的方程解析(1)当直线 l 经过坐标 原点时， 该直线在两坐标轴上的截距都为 0，此时 2a0，解得 a2，此时直线 l 的方程为 xy0；当直线 l 不经过坐标原点，即
3、a2 时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得 a0，此时直线 l 的方程为 xy20.2 aa 1所以，直线 l 的方程为 xy 0 或 xy20.(2)由直线方程可求得 M 、N(0,2a) ，又因 为 a1，故 SOMN (2a)(2 aa 1，0) 12 2 aa 1 (a1) 2 2，当且 仅当12 (a 1)2 2(a 1) 1a 1 12 1a 1 12 (2(a 1) 1a 1 2)a1 ，即 a0 或 a 2(舍去)时等号成立此时直线 l 的方程为 xy20.1a 1点评(1)截距相等，包括过原点的情形(2)应用基本不等式求最值一定要注意条件的验证(理)(2010苏北四
4、市)已知圆 O 的方程为 x2y 21，直线 l1 过点 A(3,0)，且与圆 O 相切(1)求直线 l1 的方程；(2)设圆 O 与 x 轴交于 P，Q 两点，M 是圆 O 上异于 P，Q 的任意一点，过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2，直线 PM 交直线 l2 于点 P，直线 QM 交直线 l2 于点 Q.求证：以PQ 为直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标解析(1)直线 l1过点 A(3,0)，设直线 l1 的方程为 yk(x3) ，即 kxy3k0，则圆心 O(0,0)到直 线 l1 的距离为 d 1，|3k|k2 1解得 k .24直线 l1 的方程为 y (x3)24(2)
5、在圆 O 的方程 x2y 21 中，令 y0 得， x1，即 P( 1,0)，Q(1,0)又直线 l2过点 A与 x 轴垂直， 直线 l2 的方程为 x3， 设 M(s，t)，则直线 PM 的方程为 y (x1)ts 1解方程组Error!得，P .(3，4ts 1)同理可得 Q .(3，2ts 1)以 PQ为直径的圆 C 的方程为(x3)(x3) 0，(y 4ts 1)(y 2ts 1)又 s2t 21， 整理得(x 2y 26x1) y0，6s 2t若圆 C 经过定点，则 y0，从而有 x26x10，解得 x32 ，2圆 C 总经过的定点坐标为(32 ，0)2点评C 经过定点，分离参数 t
6、 与 s，则该定点应与 t、s 无关，故 y0.20(本小题满分 12 分)圆 C： (x1) 2(y2) 225，直线 l：(2m1)x( m1)y7m 4(mR) (1)证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆恒相交于两点；(2)求C 与直线 l 相交弦长的最小值解析(1)将方程(2m1)x(m 1)y7m4， 变形为(2 xy7) m(xy 4)0.直线 l 恒过两直线 2xy70 和 xy40 的交点，由Error!得交点 M(3,1)又(31) 2(12) 250，所以 k1.4k(1 k)1 k2(理)已知定点 A(0,1)、B(0 ，1) 、C (1,0)，动点 P 满足 k|
7、 |2.AP BP PC (1)求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线(2)当 k2 时，求|2 |的最大值和最小值AP BP 解析(1)设动点的坐标为 P(x，y)，则( x，y1) ， (x，y 1)， (1x， y)AP BP PC k| |2，AP BP PC x 2y 21k (x1) 2y 2，(1k )x2(1k )y22kxk10.若 k1，则方程 为 x1，表示 过点(1,0)且平行于 y 轴的直线若 k1，则方程化 为 2y 2 2，表示以 为圆心，以 为半径的(x k1 k) ( 11 k) ( kk 1，0) | 11 k|圆(2)当 k2 时，方程化为(x 2) 2y 21.2 2(x，y1)(x ，y1)(3 x,3y1) ，AP BP |2 | .AP BP 9x2 9y2 6y 1 36x 6y 26又(x 2)2y 21，则令 x 2cos， ysin ，于是有 36x6y 2636cos6sin 466 cos()46466 ，466 ，37 37 37故|2 |的最大值为 3 ，AP BP 46 637 37最小值为 3.46 637 37
