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1、1双曲线历年高考题精选1.（05 上海理 5）若双曲线的渐近线方程为 y=3x, 它的一个焦点是 ( ,0), 则双曲线的方程为102.（07 福建理 6 以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）2196xy3.（07 上海理 8）以双曲线 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 544.（07 天津理 4）设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的21(0)xyabb，324yx方程为（ ） 21214896xy21xy2136x5.(04 北京春理 3)双曲线 的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. xy24913yx
2、94yx496.（2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为 2的是 .214xy.214xy. 216x . 210 7.（2009 宁夏海南卷理）双曲线2x- 1y=1 的焦点到渐近线的距离为( )8.（2009 天津卷文）设双曲线 )0,2ba的虚轴长为 2，焦距为 3，则双曲线的渐近线方程为（ ）9.（2009 湖北卷文）已知双曲线 1412byxyx的 准 线 经 过 椭 圆 （ b0）的焦点，则 b=( )10. (2008 重庆文)若双曲线 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上，则 p 的值为 (C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)4 263p 211(2008 江西文)已
3、知双曲线 的两条渐近线方程为 ，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程21(0,)xyab3yx2为 2314xy112.(2008 山东文)已知圆 以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述2:6480CxyC条件的双曲线的标准方程为 2113.（2008 安徽文）已知双曲线 的离心率是 。则 4 n3n14、(2008 海南、宁夏文)双曲线 的焦距为（ D ）A. 3 B. 4 C. 3 D. 4210xy2315. (2008 重庆理)已知双曲线 （a0,b0）的一条渐近线为 y=kx(k0),离心率 e= ,则双曲线方程为 (C )2 5k（A） =1 (B) (
4、C) (D)2xa4y15xya214xy215xb16.（2009 辽宁卷理）以知 F 是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为 17.(2008 辽宁文) 已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 ( D )A1B2C3 D4291(0)ymx5m18.(04 湖南文 4)如果双曲线 上一点 P 到右焦点的距离为 , 那么点 P 到右准线的距离是（ ）131317(2008 四川文) 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为 的右支上一点，且 ，则 的面积2:196xyC12,FC21PF12PF等于( C ) （） （） （） （）24489619.（04 天津
5、理 4）设 P 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，2a 1,023yx若 ，则 A. 1 或 5 B. 6 C. 7 D. 93|1PF|2320.（05 全国理 6）已知双曲线 的焦点为 F1、F 2，点 M 在双曲线上且 MF1x 轴，则 F1 到直线 F2M 的距离为362yx21（05 全国理 9）已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上且 ，则点 到 轴的距离为（ ）21、 20urx22.（05 湖南理 7）已知双曲线 1（a 0 ，b0）的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点 A，OAF 的2xby面积为 （O 为原点） ，则两渐近线
6、的夹角为（） A、30 B、45 C、60 D、902a23.（07 福建理 6 以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）2196xyA B C D210xy206x2106xy2109xy30.（07 辽宁理 11）设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若 ，则 的面积P1F， 2|:|3:PF12PF为（ ）A B C D6313424.(07 四川理 5）如果双曲线 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到 y 轴的距离是24yx25（07 陕西理 7）已知双曲线 C： (a0,b0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的浙近线相切的圆的半径是1
7、bcaA. B. C.a D.bab226.（07 重庆理 16）过双曲线 的右焦点 作倾斜角为 的直线，交双曲线于 两点，则 的值为_4xyF105oQ， FPg27.(2009 山东卷理)设双曲线 12ba的一条渐近线与抛物线 y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). 28.（2009 四川卷文、理）已知双曲线 )(2b的左、右焦点分别是 1F、 2，其一条渐近线方程为 xy，点),3(0yP在双曲线上.则 1PF 2( )429.（2009 全国卷理）已知双曲线 210,xyCab：的右焦点为 F,过 且斜率为 3的直线交 C于 AB、 两点，若4AFB,则 C的离心率
8、为 ( )30.（2009 江西卷文）设 1F和 2为双曲线2( ,)的两个焦点, 若 12， ， (0,)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 31.(2009 湖北卷理)已知双曲线 1xy的准线过椭圆214xyb的焦点，则直线 ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )A. 1,2KB. ,2U C. ,K D. 2,KU32.（2009 全国卷理）设双曲线 1xyab（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( )33.（2009 全国卷文）双曲线 362的渐近线与圆 0()3(22ryx相切，则 r= ( ) 34.（2009 福建卷文）若双
9、曲线 21xyao的离心率为 2，则 a等于( )35.（2009 全国卷文）设双曲线 20bb ， 的渐近线与抛物线 21y x 相切，则该双曲线的离心率等于（ ）36.（2009 重庆卷理）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使，则该双曲线的离心率的取值范围是 37.（2009 湖南卷文）过双曲线 C： 的一个焦点作圆 的两条切线，5切点分别为 A，B，若 （O 是坐标原点），则双曲线线 C 的离心率为 2 . 38.(2009 湖南卷理)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 ，则双曲线 C 的离心率为39(2008 湖南文)
10、双曲线 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线)0,(12bayx的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A B C D (1,22,)(1,221,)40.（2008 浙江文、理）若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率是（ ）241. (2008 湖南理)若双曲线 （a0,b0）上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的21xy32a取值范围是( B. )A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ ) 、(2008 海南、宁夏理) 过双曲线 的右2196xy顶点为 A，右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条
11、渐近线的直线与双曲线交于点 B，则AFB 的面积为_ _3542(2008 福建文、理)双曲线 的两个焦点为 ，若 P 为其上的一点，且 ，则双曲线离心21(0,)xyab12,F12|PF率的取值范围为（B） (,3)3(3)3,)43(2008 全国卷文)设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为（ ）BC 0ABCoA， C44(2008 全国卷理)设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是 A B C D1a22(1)xyae(2， 5)， ()， (5)，45.(2008 陕西文、理) 双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为 的直线交双曲线右支2xybb
12、12F， 130o6于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为（ B ）A B C DM2Fx 632346(04 全国理 7)设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则双曲线的离心率 （ ）x12yxe47.（04 江苏 5）若双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则双曲线离心率为 ( )182byx 8248.（04 重庆理 10）已知双曲线 的左，右焦点分别为 ,点 P 在双曲线的右支上，且2,(0,)ab12F,则此双曲线的离心率 e 的最大值为：( )12|4|PF49.（05 福建理 10）已知 F1、F 2 是双曲线 的两焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2，若边
13、 MF1 的中点,(12yx在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A B C D34350.（05 浙江 13）过双曲线 (a0，b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、 N 两点，以 MN21xy为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_51.（06 福建理 10）已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一2(,) 60o个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）12(1,2)2,)(2,)52.(06 湖南理 7)i过双曲线 的左顶点 作斜率为 1 的直线 ，若 与双曲线 的两条渐近线分别相交于点 、
14、 ，且2:yMxbAl BC，则双曲线 的离心率是 A B C D|BC05035253（06 山东文 7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为 ，则该双曲线的离心率为21754.(07 安徽理 9) 如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以 为圆心，以 为半径的圆与1F2 )0,(12fbarxABO1F该双曲线左支的两个交点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）B352355.(06 陕西理 7)已知双曲线 =1(a )的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为( )A.2 B. C. D.x2a2 y22 2 3 3 263 23356.（07 全国 2 理 11）设 F1，F 2 分别是双曲线 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使F 1AF2=90，且|AF 1|=3|AF2|，则21xyab双曲线离心率为(A) (B) (
