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1、3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计教学目标：1、理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程确定坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点的个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。3、通过探究过定点直线系的方程，培养运动转化思想。教学重点：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。教学难点：过定点直线系的定点求法，对含参数解讨论。教学方法：启发引导式教学设计思路：教学过程：1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解?设疑：已知两条直线相交，如何求两条直线的交点通过解方程求交点坐标，然后判断两
2、直线的位置关系（例2）求交点坐标，然后探究直线系的集合特征课堂练习 课后作业师生总结求两条直线交点的方法（例 1）复习点与坐标的对应关系2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？二、讲授新课：1. 教学直线上的点与直线方程的解的关系：（1） 讨论：直线上的点与其方程 Ax+By+C=0 的解有什么样的关系？（2） 练习：完成书上 P102 的填表. 几何元素 代数表示点 P 坐标 ),(yxP直线 l 方程 0CBA点 在直线 上),(0yx坐标 满足方程),(0yxyx点 是 、 的交点,0P1l2坐标 满足方程组,0020211BA上述情况表明：两直线的交点（即公共点）坐标满足由两
3、条直线方程所组成的方程组。那么，如果两条直线相交，怎样求交点坐标？（3）直线 L 上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线 L 的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系（1）讨论：点 A（-2,2）是否在直线 L1：3x+4y-2=0 上？点 A（-2,2）是否在直线 L2：2x+y+2=0 上？（2） A 在 L1 上，所以 A 点的坐标是方程 3x+4y-2=0 的解，又因为 A 在 L2 上，所以 A 点的坐标也是方程 2x+y+2=0 的解。即 A 的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,
4、2）是方程组 的解.（3）讨论：点 A 和直线 L1 与 L2 有什么关系？为什么？3、探究如何判断两直线 、 的位置关系，通过解方程组确定交点坐标1l2已知 ： ， ： ，1l0CyBxl 022CyBxA将方程联立，得 ，对于这个方程组解的情况分三种讨2211A论：（1）若方程组有唯一解 ，则 、 有唯一的公共点，此解就是交0yx1l2点坐标 ，即相交),(0yxP（2）若方程组无解，则 、 没有公共点，即平行；1l2（3）若方程组有无数多个解，则 、 有无数多个公共点，即重合。1l2上述情况表明：通过解方程组可以确定交点坐标；通过求交点可以确定两直线位置关系，即观察方程组解的不同情况得到
5、 、 相交、平行、重合三种1l2关系。即有如下结论： 21BA有唯一解 相交2121C无解 平行2121BA有无数个解 重合（4）出示例 1： 求下列两条直线的交点：L1：3x+4y-2=0，L2： 2x+y+2=0解：解方程组L1 与 L2 的交点是 M(-2，2) （5）出示例 2：判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1） ： ， ：l0yx2l013yx（2） ： ， ：36（3） ： ， ：1l54yx2l8yx4、直线系探究问题：当 变化时，方程 表示什么图形？图形 0)2(43有何特点？探究：取 ，得直线 ， ，作出图形1,0yx5yx可知，所有直线都过一个定点，
6、该点为 )2,(M结论：表示过 ： 与 ： 交点即定点1l0243yxl04yx的直线系。)2,(M总结提高：若 : 、 : 相交于 ，1l1CyBxA2l2CyBxA),(0yxM则方程 表示过 与 交点的直线系。0)()( 21 yx1l课堂练习：求证：不论 取什么实数，直线都过一个定点，并求这个定点坐标。0)3()()2( 解法一：给出 两个特殊值，得到直线系中的两条直线，求出两条直线的交点。解法二：由于方程对任意的 都成立，那么就以 为未知数，整理为关于的一元一次方程，再由一元一次方程有无数解的条件求得定点的坐标。三、小结与作业1、直线与直线的位置关系及其判断（解方程组求交点坐标、系数是否成比例）2、求两直线的交点坐标，解二元一次方程组，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。3、直线系方程及应用。4、作业：习题 3.3 A 组 1、2、3、4
