《增量式PID和位置式PID》由会员分享，可在线阅读，更多相关《增量式PID和位置式PID（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 PID 控制器数字化 2.1.1 模拟 PID 控制器 按照偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称 PID 调节器。PID 控制是过程控制中应用最广泛的一种控制规律。而且，用计算机来实现 PID 控制的算法也在相应地展，出现了非线性 PID、选择性 PID 以及增益自适应 PID 算法等。然而，这些算法都是基于 PID 基本算法而发展起来的。众所周知，PID 控制器的理想化方程为： （2-1）式中，e(t)控制器输入信号，一般为输入信号与反馈信号之差；u(t)控制器输出信号，一般为给予受控对象的控制信号；K p控制器放大系数；T i控制器积分时间常数；T d控制器微分时间常数。式（
2、2-1）为时域内互不影响的控制规律。“互不影响” 是指当改变一个控制作用参数（如 Kp，T i 或Td）时，只影响一个调节作用，而不影响其他两个调节作用。2.1.2 PID 控制算法的数字实现 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的误差值计算控制变量 u。因此模拟 PID 控制算法公式中的积分项和微分项不能直接准确地计算，只能用数值计算的方法逼近。图 2-1 单片微机闭环控制系统框图动画讲解 图片说明为了用计算机实现 PID 控制规律，当采样时间 T 很小时，可以通过离散化，将这一方程直接化为差分方程。为此用一阶差分代替一阶微分，用累加代替积分。这时可用矩形或梯形积分来作为连续积分的近
3、似值。用矩形积分时得：（2-2）式中，T 采样周期。这是控制算法的一种非递推公式。按照式（2-2）计算 u(k)不仅需要用到本次与上次采样的输入值e(k)和 e(k-1)，而且还需要用到 e(0)到 e(k)的所有值。当 k 很大时，要占用很大内存，且要花费计算机大量的时间去计算。因此，直接使用式（2-2）计算是很不方便的。为此，应把它化成递推公式。由于结果是控制量的绝对值 u(k)，故这种算法有时称为“位置算法”。根据式（2-2）可写出 k-1 次采样的输出为：（2-3）（2-4）式中， 因此，按式（2-4）计算 k 次采样的数字控制器的输出 u(k)，只需用到本次偏差 e(k)，前两次偏差
4、e(k-1)和 e(k-2)以及计算的输出值 u(k-1)。在许多情况下，DDC 系统控制信号是控制步进电机的，为了增加可靠性，常采用增量式 PID 控制规律，即只计算控制量的变化量，即：（2-5）我们将位置式算法和增量式算法的控制方框图示于图 2-2。由图 2-2 可见，对整个系统而言，这两种算法无本质区别。增量式控制的优点：计算机只输出增量，误差动作影响小；算式中不需要累加，增量值与最近几次采样值有关；当出现任何故障或者进行切换时，冲击较小。 图 2-2 位置式或增量式算法块图动画讲解 图片说明如果用梯形积分形式逼近连续积分，则得：（2-6）（2-7）式中， 因此，如果已知模拟 PID 控制器参数 Kp，T i 和 Td，那么在采样时间很短的情况下，可以从 Kp，T i和 Td 计算出参数 q0，q 1 和 q2。
