《浙江省学军中学2010届高考全真模拟试题(数学文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省学军中学2010届高考全真模拟试题(数学文)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 年全国统一高考学军中学模拟考试数学（文）试卷一选择题（每小题 5 分，共 50 分）1已知集合 ，则 = （ ）3,1,24AxBBACRI)( 4,3D4,3212 是虚数单位，若 ，则 （ ）i iz)1( AiB2Ci21i23 “a2”是“直线（a 2a） 0xy和直线 互相平行”的 （ ）0xyA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 、 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么| + 3 | = （ ）ababA B C D4710135.在等差数列 n中，若 1399753 ,0a则 的值为（ ）A20 B30 C40 D506. 执行下
2、面的程序框图，若 ，则输出的 等于 （ ）pSA B C D16165321 6437.已知函数 ()2sin()fx对任意都有,f则 f等于（ ）A或 B. 或 C. D. 2或8已知直线 ，给出下列四个命mlml ,且平 面 题若 ；若 ；则/则若 ；若 其中正确命题的个数/则则/ 是（ ）A0 B1 C2 D39直线 与双曲线 的交点在实轴上的射影恰为双曲线的焦点，则双曲xy23)0,(2bay线的离心率为 （ ）A B 2 C D4210设 ，若对于任意 ，总存在 ，使得)0(25)(,12)( axgxf 1,0x1,0x成立，则 的取值范围是 （ ）0fgaA B C D4,25,
3、425,0,25二填空题（每小题 4 分，共 28 分）11下图是样本容量为 200 的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在（6，10）内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。 .12如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是 13若实数 满足不等式组 则 的最大值是 。yx,042,yxyx314从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,则所选 3 人中恰有 1 名女生的概率是 15已知向量 若向量 与 的夹角为 ，则直)sin,co(),sin,co( ba ab60线 与圆
4、 的位置关系系是 021sincoyx 2)2yx16. 某纺织厂的一个车间有 台织布机,编号分别为 ,该车间有技术工人 名,编号,7(Nn3,1Ln分别为 .定义记号 ,如果第 名工人操作了第 号织布机,此时规,3,1Lijaij定 =1, 否则 =0. 则下列命题中所有正确的是 ijaij若第 7 号织布机有且只有一人操作,则 1; 737217naaL若 ,说明第 1、2 号工人各操作一台织布机；2112 nnaLL若 ，说明第 1、2 号织布机有两个工人操作；2a ，说明 3 号工人操作了两台织布机.33231n17设 上定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，若 ，)(xf 0x2)(
5、xf2,不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 )(2xftt三解答题（共 72 分）18 （本小题满分 14 分）已知函数 的最小正周期为 ，其中)3cos(2s)( xxf .0（1）求 的值；（2）在锐角 中， 分别是角 A，B，C 的对边，若 的面积为 ，ABCba, ABCcAf,321)( 3求 的值。a19 （本小题满分 14 分）已知数列 的前 n 项和为 且 ；数列 为等差数列，且公差 ，a1,3nSa123nSnb0dl23b+=l5（1）求数列 的通项公式；n（2）若 成等比数列，求数列 的前 项和 321,3,babanbnT20. （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥
6、 PABCD 中，PD 底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PD=DC，E、F 分别是AB、PB 的中点.（1）求证：CD面 PAB； （2）求异面直线 EF 与 CD 所成角；（3）在 AD 上是否存在点 Q，使 QF面 PBC，给出理由或证明.21 （本小题满分 15 分）如图 1，已知抛物线 C： 与直线 直线 (其中 )及 轴围成的曲23(0)yxaxbx0abx边梯形( 阴影部分)的面积可以由公式 来计算，则如图 2，过抛物线 C： 上一点3bS23(0yA(点 A 在 y 轴和直线 x=2 之间) 的切线为 l， 是抛物线 与切线 l 及直线 所围成图形的面积，1yx是抛物线
7、 与切线 l 及直线 所围成图形的面积，求面积 的最小值。2S23x2x 21S22. （本小题满分 15 分）如图,线段 AB 过 轴正半轴上一点 ,端点 A、B 到 轴距离之积为 ，以 轴为x)0(,mMxm2x对称轴,过 A、O、B 三点作抛物线.（1）求抛物线方程;（2）若 为定值，求 面积的最小值；m（3）若 ,求实数 的取值范围.32mOABMxy2010 年全国统一高考学军中学模拟考试数学（文）答案1-10BDACC CDCBA1164 0。4 12 1320 14635315 相离 1617 ),218 （1） （2）13a19 （1） na3（2） nTbn220解析(1)：
8、CD AB，AB 面 PAB，CD 面 PAB， CD面 PAB (4 分)(2) CD AB，CDPDCD面 PAD，CDPA ，又 EFPAEF 与 CD 所成角为 90 (8 分)(3)当 Q 是 AD 中点时，有 QF面 PBC.取 PC 中点 K，连 DK，FK，则 DK面 PBC.又 FKAD，FK=AD ，QFDKQF面 PBC (12 分)评析：(3)中是探索使结论成立的充分条件，只要证明当 Q 为 AD 中点时，满足题意即可。21解：设切点 A 的坐标为 ， (1 分)2(,3)a则 所以切线 l 的方程为：|6xay，令)(320y得 ，令 得 ， (3 分)x231a所以
9、 ，3 232120(6184S a记 ， (5 分)81264)(3aaf则转化为求 在 时的最小值，3f 2,0a因为 ，由 (7 分)29()14faa012492a解得 或 ，因为 ， ， . (9 分)38)0(f)(f9834f所以当 ， 取得最小值 .，因此面积 的最小值a)(f921S22.（1）设直线 AB 方程为: ,抛物线方程为: ,mkyx)0(2pxy由 得, ,mkyxp2022p设 ,则有 ,)(),(21BAmyk21由题意, ,|pp故所求抛物线方程为: ;xy2(2) mkmOMSAB 2841|1221 (3) ,2184)(3)(|cos 2212 kxxyB30412032 km
