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1、- 1 -月考高二理科数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）1.设 1,(3,)AB，则 A中点在空间直角坐标系中的位置是（ ）A. y轴上 B. xoy面内 C. xoz面内 D. yoz面内2. 与直线 240x平行的抛物线 2的切线方程是（ ）A. 3 B. 230 C. 10y D. 210x3.在空间直角坐标系中, 点 (,5)P关于 oz平面对称的点的坐标为 ( )A. 4,5 B. 4 C. 3,45 D. 3,454. 已知函数 ()fx在 1处的导数为 3，则 ()fx的解析式可能为（ ）A. 3f B. 21 C. 2()x D. ()fx5.函数
2、 fab在区间 (,0)内是减函数，则 ,ab应满足（ ）A. 0且 B. 且 R C. 0且 D. a 0且 bR6. 若函数 ()sinxfe，则此函数图像在点 4,()f处的切线的倾斜角为（ ）A. 2 B. 0 C. 钝角 D.锐角7. 如下图，在正方体 1ABCD中，M为棱 1的中点，则异面直线 M与BD所成角的余弦值是（ ）A. 015 B. C. 15 D. 158. 已知直线 ,ab和平面 ，下列推论正确的是（ ）A. B. ba C. ba D. bM1D1BCA- 2 -9. 若函数 ()yfx在 R 上可导且满足不等式 ()xf ()fx恒成立，且常数 ,ab满足a b，
3、则下列不等式一定成立的是（ ）A. ()ffa B. ()fafb C. ()fafb D. ()ff10.如图，直线 l和圆 c，当 l从 0开始在平面上绕点 O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 9）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t的函数，这个函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 7 小题，每题 4 分，共 28 分）11. 空间直角坐标系中，点 (0,1)A， (2,6)B， (,01)Px若 ABP，则 x=_12.如图所示，在长方体 OC-中，2OA, 3B, 1. M 是 1与 1的交点,则 M 的坐标是 _13. 已知 2()(1)fxf，
4、则 (0)_f14. 函数 3y 的单调增区间为 ，单调减区间为 _ 15. 过点 (1,)P作曲线 3yx的切线 L,则 L 的方程为16.已知 0a ，函数 ()fa在 1,)上是减函数，则 a的最大值为17.函数 32()(fxxbcR，已知函数 ()fx在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2 ）内取得极小值，则 2(3zb的取值范围为_0lOStOtOStOStOxyz1AB1C1McO- 3 -三、简答题（本大题共和小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(14 分) 正方体 1ABCD的棱长为 1，点 F 为 1AD的中点.(1)证明: 1平面 AF
5、C；(2)求二面角 F的余弦值19. (14 分) 如图所示的几何体中，EA平面 ABC，DB平面 ABC,ACBC,且 AC=BC=BD=2AE, M 是 AB 的中点.(1)求证：CM EM(2)求 CM 与平面 CDE 所成的角20. (14 分) 已知定义在正实数集上的函数 221(),()3fxaxg xb，其中0a。设两曲线 (),()yfxg有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用 表示 b（2）求证： ()f （ 0 ） 21. (15 分)已知四棱锥 SABCD的底面 ABCD 是正方形， SA底面 ABCD，E 是 SC 上的任意一点。（1）求证：平面 EBD平面 SAC:
6、(2)设 SA=4,AB=2,求点 A 到平面 SBD 的距离：(3)当 SB的值为多少时，二面角 S的大小为 120？ 22. (15 分) 已知 ()(0)afxbx，其中 ,abR（1）若曲线 y在点 2,Pf处的切线方程为 31yx，求 ()fx的解析式：（2）讨论 ()fx的单调性：（3）若对任意的 1,2a，总存在一个 0x1,4使得 0()fx成立，求实数 b的取值范围。FAB1D1CD1ECDABMDEABSC- 4 -高二理科数学答题卷一、选择题（共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A A B C D D B
7、 D二、填空题（共 7 小题，每题 4 分，共 28 分）11. 11 12. 13. 14. , 15. 16. 17. 三、简答题（本大题共和小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（14 分）解： 如图建立直角坐标系 Axyz，（1） 证： 1(0,), (0)B,则 1ur=(1,0,1)-（ 1 分）取 AC 中点 E 则 E（ 2， ，0 ） ，F （0 ， 2， ） Fur=(,)-（2 分） 1AB= 2r，即 1ABur -(4 分)又 面 AFC, EF 面 AFC 1AB面 AFC- -(5 分)(2)设 1(,)mxyzr， 2(,)nxyzr
8、分别为面 ABF 与面 AFC 的一个法向量-(6 分）ABu=(1,0,0), =( 0， ， 1), Cur=(1,1,0),由 r ， r AF， ， n A .0mur; .nCr即102xyz，20yzx-（9 分）取 =（0，1， 1） ， =（1， 1，1）-（11 分）则 cos mr， n= .ur= 63-（13 分）二面角 BAFC为锐二面角，其余弦值为 63。-（14 分）(1,)23(,)3(0)30xy或 31031,42EFAB1D1CDxyz- 5 -19.(14 分)解：作 CZEA,EA平面 ABC，CZ平面 ABC CZAC, CZBC,又 ACBC如图建
9、立直角坐标系 cxyz-（2 分）（1） 设 AE=1，则 AC=BC=BD=2，-(3 分)C（0，0，0） ，M（1，1，0） ，E（2，0，1 ）-（4 分）ur=（1，1，0 ） ，ur=（ ，1， ）- （5 分） E=0-（6 分）CM EM-（7 分）(2) 设 (,)mxyzr为面 CDE 的一个法向量-（8 分）D(0,2,2), CDur=(0,2,2), Er=(2,0,1), 由 mr CDu， r E得.0Er即 20yzx, 取 =(1,2, 2) -（11 分）设 CM 与平面 CDE 所成的角为 sin= cos mr， CMu= .ur= 2, =45-（13
10、 分）CM 与平面 CDE 所成的角为 45-（14 分）20. (14 分)（1）解：设公共点的坐标为（ 0x， y） ()fx= 2a， ()g=23-（2 分）22001ln3xbxa-（4 分）由（2）得 0=a 或 0=3a-（5 分）a0 且 x0 =a, -（6 分）代入（1）式得 b= 253lna (a0) -（7 分）(2)令 F(x)=f(x)-g(x)= 21lxxb, -（ 8 分）则 ()Fx=x+2a2=-（10 分）ECDABMzxy（1）（2）- 6 -a0 且 x0x (0,a) a (a,)()F0F(x) 递减 极小值 递增min()x=F (x)= F
11、(a)= 2213lnaab -（12 分）b= 253la min()Fx=0，即 F(x)0 fg（x0）-（14 分）21. (15 分) (1) SA底面 ABCD, SABD,ABCD 是正方形，AC BD, 且 SAAC=ABD面 SAC, 又 BD面 EBD平面 EBD平面 SAC-（4 分）(2)如图建立直角坐标系 xyz，AB=2,SA=4A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0), S(0,0,4)SBur=(2,0,-4), Dr=(0,2,-4), SAur=(0,0,-4) -（5 分）设 (,)mxyz为面 SBDE 的一个法向量, 由 mr SBu， r
12、 D得.0Sru即 240, 取 =(2,2, 1) -（7 分）设点 A 到平面 SBD 的距离为 dd= .mr= 43, 即点 A 到平面 SBD 的距离为 43-（9 分）（3）设 AB=a,SA=b，则 B(a,0,0),D(0,a, 0),C(a,a,0),S(0,0,b),BSur=(-a,0,b), Cur=(0,a,0)， DSr=（0,-a,b ）, Cur=(a,0,0) -（10 分）设 1(,)mxyz， 2(,)nxyz分别为面 BSC 与面 DSC 的一个法向量由 r ， r B， r ， nr .0SCur; .nDr即 10axbzy， 20aybzx-（12 分）DEABSCxyz极小值- 7 -取 mr=（b，0，a ） ， nr=（0，b ，a）-（13 分）二面角 BSCD的大小为 120,则 cos mr， n= .ur=2ab= 1解得 a=b，即 A=1-（15 分）22. （15 分）（1） ()fx=1 2a，- （1 分） (2)f=3，a= 8-（2 分）由切点 ,P在 y=3x+1 上，可得 b=9-（3 分） ()fx的解析式为 ()fx= 89-（4 分）(2) =1 2a当 a0 时，显然 ()fx0(x0)，这时 ()fx在( ,0)和(0, )上是增函数。-（6 分）当 a0 时,由 =0,
