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1、 1 / 10中考数学规律探索专题复习学校：济南市长清实验中学 主备人：司冬梅 时间：一.目标导航：1.通过 6 个例题的学习，掌握探索规律题型的一般解题思路方法。2.经历观察、分析、操作以及抽象、概括等过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。3.培养学生小组合作交流、团结互助的团队精神，增强数学学习的自信心。二.考点动向：规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能
2、力题型可涉及填空、选择或解答，主要分为(1) 数字猜想型；(2) 图象变化猜想型； (3)数式规律型 ; (4)坐标变化型；(5)图表规律型等 三、典例精析类型之一 数字规律型例 1. (2011 丽江)下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，那么第 n 个数是 .234587169【简析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=1 时，分子：2=(1) 221，分母：3=21+1；n=2 时，分子：4=(1)322，分母： 5=22+1；，即可推出第 n 个数为 .1()n【答案】解：n=1 时，分子：2=(-1) 221，分母：3=21+1；n=2 时，分子：4=(-1) 322，分母：
3、5=22+1；n=3 时，分子：8=(-1) 423，分母：7=23+1；n=4 时，分子：16=(-1) 524，分母：9=24+1；，第 n 个数为： 故答案为： .1()n12()n例 2：(2010 深圳) 观察下列算式，用你所发现的规律得出 22010 的末位数字是().212,2 24,2 38,2 416,2 532,2 664,2 7128,2 8256，A2 B4 C6 D8【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.通过观察可以发现，本题中的数字从第 1 个到第 4 个为一个循环节，以此规律总结下来，第 2010 个图形应该就是一个循
4、环节中的第 2 个数字，故选 B.【答案】B对应练习1.有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 2.(2011 湛江)若：A 32=32=6，A 53=543=60，A 54=5432=120，A 64=6543=360，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 A73= (直接写出计算结果)，并比较 A103 2 / 101+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=?A104(填 “”或“”或“=”)类型之二 图形规律型例 3：(2011临沂)如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形则在第 10 个这样的图形中共有 个等腰梯
5、形【简析】本题考查了图形的变化，解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形，做到不重复不遗漏由于图4 个=2+1+1，图8 个 3+2+2+1+1，图16=4+3+3+2+2+1+1，由此即可得到第 10 个图形中等腰梯形的个数为：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100【答案】100例 4： (2011 兰州)如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 .【简析】易得第二个矩形的面积为 ，第三个矩形的面积为 ，依次类推，第
6、 n 个矩形的21() 41()2面积为 21()n【答案】已知第一个矩形的面积为 1；第二个矩形的面积为原来的( )222 = ；124第三个矩形的面积是( )232 = ；故第 n 个矩形的面积为：( )2n2 126对应练习3. (2010 重庆)下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有 1 个平行四边形，第个图形一共有 5 个平行四边形，第个图形一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( )图 图 图 图A55 B42 C41 D294.(2010 济南)观 察 下 列 图 形 及 图 形 所 对 应 的 算 式 ， 根 据 你 发 现
7、 的 规 律 计 算1+8+16+24+8n(n 是 正 整 数 )的 结 果 为 ( ). 3 / 10 A B C D2(1)n2(1)n2()n2n5. (2011 青岛 )如图，以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1，再以 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2，如此作下去，则所作的第 n 个正方形的面积Sn= 类型之三 数式规律型例 5：(2011 济南) 观察下列各式：(1)1=12；(2)2+3+4=3 2；(3)3+4+5+6+7=5 2；(4)4+5+6+7+8+9+10=7 2请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )A10
8、05+1006+1007+3016=2011 2 B1005+1006+1007+3017=2011 2C1006+1007+1008+3016=2011 2 D1007+1008+1009+3017=2011 2【简析】根据已知条件找出数字规律 a+(a+1)+(a+2)+(a+n)=(a+n a+1)2，依次判断各个式子即可得出结果【解答】根据(1)1=1 2；(2)2+3+4=3 2；(3)3+4+5+6+7=5 2；(4)4+5+6+7+8+9+10=77可得出： a+(a+1)+(a+2)+(a+n)=(a+n a+1)2，依次判断各选项，只有 C 符合要求，故选 C例 6：(201
9、1 成都)设 , , , 12=S221=3S21=4S221=()nS设 ，则 S_ (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)12.nS【简析】 ，求2222 )1()1()1( n，得出一般规律nS ，2222 )1()1()1(1 nnnn ，)(Sn 13121nL1n12)(2n 4 / 10【答案】 12n对应练习6(2011 常德)先找规律，再填数： ， ， ，21124330165，561487则 - = 200127(2009 济南)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 若规定以下三种变换：ab， ，3;fabf如 ， =， ， ， ， 13;gg如 ， =， ， ，
10、，1hh如 ， ， ， ， ， 按照以上变换有： 那么 等于( )223fgf， ， ， ， 5fh，A B C D53， 53， 5， 3，类型之四 坐标规律型例 7：(2011莱芜)如图，在AOB 中，AOB=90，OA=3 ，OB=4将AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为_【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3 次为一循环” ，是解答本题的关键如图，在AOB 中，AOB=90，OA=3，O
11、B=4，则AB=5，每旋转 3 次为一循环，则图、的直角顶点坐标为(12，0)，图、的直角顶点坐标为(24，0)，所以，图、10 的直角顶点为(36，0)【解答】在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，图、的直角顶点坐标为(12，0)，每旋转 3 次为一循环，图、的直角顶点坐标为(24，0)，图、的直角顶点为(36，0)【答案】(36，0)例 8(2011 盐城) 将 1、 、 、 按右侧方式排列若规定(m，n) 表示第 m 排从左向右第236n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是 5 / 10【简析】：根据数的排列方法可知，第一排：1 个数，第二排 2 个数第
12、三排 3 个数，第四排 4 个数，第 m1 排有( m1)个数，从第一排到( m1)排共有：1+2+3+4+( m 1)个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第 m 排第 n 个数到底是哪个数后再计算(5，4)表示第 5 排从左向右第 4 个数是： ，(15，7)表示第 15 排从左向右第 7 个数是：2， 2 63【答案】2 对应练习8. (2011贺州) 如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1 ，1)，第 2 次接着运动到点(2，0) ，第 3 次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第 2011 次运动后，动点
13、P 的坐标是 9. (2011 梧州) 如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 坐标是(a，b)，则经过第 2011 次变换后所得的 A 点坐标是 类型之五 图表规律例 9：(2011遵义)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二次输出的结果是 4，请你探索第 2011 次输出的结果是 6 / 10【简析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是 4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为 1，第五次为 4，第六次为 2，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第 2011 次输出
14、的结果【答案】由已知要求得出：第一次输出结果为 8，第二次为 4，则第三次为 2，第四次为 1，那么第五次为 4，所以得到从第二次开始每三次一个循环，(20111)3=670，所以第 2011 次输出的结果是 1【答案】1例 10：(2010 广东) 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36(1)表中第 8 行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第 8 行共有_个数；(2)用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是_，最后一个数是_，第 n 行共有_个数；(3)求第 n 行各数之和【简析】(1)数为自然数，每行数的个数为 1，3，5，的奇数列，很容易得到所求之数；(2)知第 n 行最
