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1、 1 / 10中考数学规律探索专题复习学校:济南市长清实验中学 主备人:司冬梅 时间:一.目标导航:1.通过 6 个例题的学习,掌握探索规律题型的一般解题思路方法。2.经历观察、分析、操作以及抽象、概括等过程,培养学生的观察、分析、归纳能力。3.培养学生小组合作交流、团结互助的团队精神,增强数学学习的自信心。二.考点动向:规律题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件,要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律它体现了“特殊到一般”的数学思想方法,考察了学生的分析、解决问题能力,观察、联想、归纳能力,以及探究能力和创新能
2、力题型可涉及填空、选择或解答,主要分为(1) 数字猜想型;(2) 图象变化猜想型; (3)数式规律型 ; (4)坐标变化型;(5)图表规律型等 三、典例精析类型之一 数字规律型例 1. (2011 丽江)下面是按一定规律排列的一列数: , , , ,那么第 n 个数是 .234587169【简析】根据题意,首先从各个数开始分析,n=1 时,分子:2=(1) 221,分母:3=21+1;n=2 时,分子:4=(1)322,分母: 5=22+1;,即可推出第 n 个数为 .1()n【答案】解:n=1 时,分子:2=(-1) 221,分母:3=21+1;n=2 时,分子:4=(-1) 322,分母:
3、5=22+1;n=3 时,分子:8=(-1) 423,分母:7=23+1;n=4 时,分子:16=(-1) 524,分母:9=24+1;,第 n 个数为: 故答案为: .1()n12()n例 2:(2010 深圳) 观察下列算式,用你所发现的规律得出 22010 的末位数字是().212,2 24,2 38,2 416,2 532,2 664,2 7128,2 8256,A2 B4 C6 D8【简析】有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解.通过观察可以发现,本题中的数字从第 1 个到第 4 个为一个循环节,以此规律总结下来,第 2010 个图形应该就是一个循
4、环节中的第 2 个数字,故选 B.【答案】B对应练习1.有一组数:1,2,5,10,17,26,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第 8 个数为 2.(2011 湛江)若:A 32=32=6,A 53=543=60,A 54=5432=120,A 64=6543=360,观察前面计算过程,寻找计算规律计算 A73= (直接写出计算结果),并比较 A103 2 / 101+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=?A104(填 “”或“”或“=”)类型之二 图形规律型例 3:(2011临沂)如图,上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形则在第 10 个这样的图形中共有 个等腰梯
5、形【简析】本题考查了图形的变化,解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形,做到不重复不遗漏由于图4 个=2+1+1,图8 个 3+2+2+1+1,图16=4+3+3+2+2+1+1,由此即可得到第 10 个图形中等腰梯形的个数为:10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100【答案】100例 4: (2011 兰州)如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为 1,则第 n 个矩形的面积为 .【简析】易得第二个矩形的面积为 ,第三个矩形的面积为 ,依次类推,第
6、 n 个矩形的21() 41()2面积为 21()n【答案】已知第一个矩形的面积为 1;第二个矩形的面积为原来的( )222 = ;124第三个矩形的面积是( )232 = ;故第 n 个矩形的面积为:( )2n2 126对应练习3. (2010 重庆)下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第个图形一共有 1 个平行四边形,第个图形一共有 5 个平行四边形,第个图形一共有 11 个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数为( )图 图 图 图A55 B42 C41 D294.(2010 济南)观 察 下 列 图 形 及 图 形 所 对 应 的 算 式 , 根 据 你 发 现
7、 的 规 律 计 算1+8+16+24+8n(n 是 正 整 数 )的 结 果 为 ( ). 3 / 10 A B C D2(1)n2(1)n2()n2n5. (2011 青岛 )如图,以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1,再以 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2,如此作下去,则所作的第 n 个正方形的面积Sn= 类型之三 数式规律型例 5:(2011 济南) 观察下列各式:(1)1=12;(2)2+3+4=3 2;(3)3+4+5+6+7=5 2;(4)4+5+6+7+8+9+10=7 2请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )A10
8、05+1006+1007+3016=2011 2 B1005+1006+1007+3017=2011 2C1006+1007+1008+3016=2011 2 D1007+1008+1009+3017=2011 2【简析】根据已知条件找出数字规律 a+(a+1)+(a+2)+(a+n)=(a+n a+1)2,依次判断各个式子即可得出结果【解答】根据(1)1=1 2;(2)2+3+4=3 2;(3)3+4+5+6+7=5 2;(4)4+5+6+7+8+9+10=77可得出: a+(a+1)+(a+2)+(a+n)=(a+n a+1)2,依次判断各选项,只有 C 符合要求,故选 C例 6:(201
9、1 成都)设 , , , 12=S221=3S21=4S221=()nS设 ,则 S_ (用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整数)12.nS【简析】 ,求2222 )1()1()1( n,得出一般规律nS ,2222 )1()1()1(1 nnnn ,)(Sn 13121nL1n12)(2n 4 / 10【答案】 12n对应练习6(2011 常德)先找规律,再填数: , , ,21124330165,561487则 - = 200127(2009 济南)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点 若规定以下三种变换:ab, ,3;fabf如 , =, , , , 13;gg如 , =, , ,
10、,1hh如 , , , , , 按照以上变换有: 那么 等于( )223fgf, , , , 5fh,A B C D53, 53, 5, 3,类型之四 坐标规律型例 7:(2011莱芜)如图,在AOB 中,AOB=90,OA=3 ,OB=4将AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转,分别得到图、图、,则旋转得到的图的直角顶点的坐标为_【简析】有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解.本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理,找出图形旋转的规律“旋转3 次为一循环” ,是解答本题的关键如图,在AOB 中,AOB=90,OA=3,O
11、B=4,则AB=5,每旋转 3 次为一循环,则图、的直角顶点坐标为(12,0),图、的直角顶点坐标为(24,0),所以,图、10 的直角顶点为(36,0)【解答】在AOB 中,AOB=90,OA=3,OB=4,AB=5,图、的直角顶点坐标为(12,0),每旋转 3 次为一循环,图、的直角顶点坐标为(24,0),图、的直角顶点为(36,0)【答案】(36,0)例 8(2011 盐城) 将 1、 、 、 按右侧方式排列若规定(m,n) 表示第 m 排从左向右第236n 个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是 5 / 10【简析】:根据数的排列方法可知,第一排:1 个数,第二排 2 个数第
12、三排 3 个数,第四排 4 个数,第 m1 排有( m1)个数,从第一排到( m1)排共有:1+2+3+4+( m 1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,根据题目意思找出第 m 排第 n 个数到底是哪个数后再计算(5,4)表示第 5 排从左向右第 4 个数是: ,(15,7)表示第 15 排从左向右第 7 个数是:2, 2 63【答案】2 对应练习8. (2011贺州) 如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到点(1 ,1),第 2 次接着运动到点(2,0) ,第 3 次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过第 2011 次运动后,动点
13、P 的坐标是 9. (2011 梧州) 如图,在平面直角坐标系中,对ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换,若原来点 A 坐标是(a,b),则经过第 2011 次变换后所得的 A 点坐标是 类型之五 图表规律例 9:(2011遵义)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入 x 的值是 5,可发现第一次输出的结果是 8,第二次输出的结果是 4,请你探索第 2011 次输出的结果是 6 / 10【简析】首先由数值转换器,发现第二次输出的结果是 4 为偶数,所以第三次输出的结果为2,第四次为 1,第五次为 4,第六次为 2,可得出规律从第二次开始每三次一个循环,根据此规律求出第 2011 次输出
14、的结果【答案】由已知要求得出:第一次输出结果为 8,第二次为 4,则第三次为 2,第四次为 1,那么第五次为 4,所以得到从第二次开始每三次一个循环,(20111)3=670,所以第 2011 次输出的结果是 1【答案】1例 10:(2010 广东) 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36(1)表中第 8 行的最后一个数是_,它是自然数_的平方,第 8 行共有_个数;(2)用含 n 的代数式表示:第 n 行的第一个数是_,最后一个数是_,第 n 行共有_个数;(3)求第 n 行各数之和【简析】(1)数为自然数,每行数的个数为 1,3,5,的奇数列,很容易得到所求之数;(2)知第 n 行最