《山东财经大学实践考核本科2014年7月《线性代数》作业-综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东财经大学实践考核本科2014年7月《线性代数》作业-综合（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合测试题线性代数（经管类）综合试题一（课程代码 4184）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 D= =M0，则 D1= = 12133a112323aa( )A.2M B.2M C.6M D.6M2.设 A、B、C 为同阶方阵，若由 AB = AC 必能推出 B = C，则A 应满足 ( )A. A O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|03.设 A，B 均为 n 阶方阵，则 ( )A.|A+AB|=0，则| A|=0 或|E +B|
2、=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.当 AB=O 时，有 A=O 或 B=O D.(AB)-1=B-1A-14.二阶矩阵 A ，| A|=1，则 A-1= ( abcd)A. B. C. D.dbcadbcabcdabcd5.设两个向量组 与 ，则下列说法正确的sLtL是( )A.若两向量组等价，则 s = t .B.若两向量组等价，则 r( )= r( ) sLtLC.若 s = t，则两向量组等价.D.若 r( )= r( )，则两向量组等价 .sLt6.向量组 线性相关的充分必要条件是 ( )A. 中至少有一个零向量sLB. 中至少有两个向量对应分量成比例C. 中至少有一个向量
3、可由其余向量线性表示sD. 可由 线性表示s -1sL7.设向量组 有两个极大无关组 与12,.m12,.iir，则下列成立的是 ( )12,.,jjsA. r 与 s 未必相等 B. r + s = mC. r = s D. r + s m8.对方程组 Ax = b 与其导出组 Ax = o，下列命题正确的是( )A. Ax = o 有解时， Ax = b 必有解.B. Ax = o 有无穷多解时， Ax = b 有无穷多解.C. Ax = b 无解时，Ax = o 也无解.D. Ax = b 有惟一解时，Ax = o 只有零解.9.设方程组 有非零解，则 k = ( )1230xkA. 2
4、 B. 3 C. -1 D. 110.n 阶对称矩阵 A 正定的充分必要条件是( )A. |A|0 B.存在 n 阶方阵 C 使 A=CTCC.负惯性指标为零 D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.四阶行列式 D 中第 3 列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为 5，3，-7，4，则 D = 12.若方阵 A 满足 A2 = A，且 AE，则|A|= .13.若 A 为 3 阶方阵，且 ，则|2A|= 1|14.设矩阵 的秩为 2，则 t = 102634t15.设向量
5、(6，8，0)， =(4，3，5)，则( , )= 16.设 n 元齐次线性方程组 Ax = o，r(A)= r 0 B. A 的每一个元素都大于零C. D. A 的正惯性指数为 nnr10.设 A，B 为同阶方阵，且 r(A) = r(B)，则 ( ).A. A 与 B 相似 B. A 与 B 合同C. A 与 B 等价 D.|A|=|B|二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式 .1234012.设 A 为三阶矩阵，| A|=-2，将矩阵 A 按列分块为，其中 是 A 的第 j 列，),(321j )3,
6、21(,则|B |= .123B13.已知矩阵方程 AX=B，其中 A= ， B= ，则 X= .0211014.已知向量组 的秩为)1()1()1( 321 kkk , 2，则 k = .15.向量 的长度 = .(,23)16.向量 在基 下的坐,1123(,)(1,0)(,)标为 .17.设 是 4 元齐次线性方程组 Ax=o 的基础解系，则矩阵123,A 的秩 r(A)= .18.设 是三阶矩阵 A 的特征值，则 a = .0102a19.若 是正定二次22123131323, 46fxxxx()型，则 满足 .20.设三阶矩阵 A 的特征值为 1,2,3，矩阵 B=A2+2A,则|
7、B|= .三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21.设三阶矩阵 A= ，E 为三阶单位矩阵 .3012求：(1) 矩阵 A-2E 及|A -2E|；(2) .1()22.已知向量组 1234(,)(,4)(1,0)(,2)求：(1) 向量组的秩；(2)向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.23.讨论 a 为何值时，线性方程组 有解？12341234215xxa当方程组有解时，求出方程组的通解.24.已知向量组 ，讨论该向123(,)(,4)(1,)aa量组的线性相关性.25.已知矩阵 A= ，10432(1)求矩阵 A 的特征值与特征向量
8、；(2)判断 A 可否与对角矩阵相似，若可以，求一可逆矩阵 P 及相应的对角形矩阵 . 26.设二次型 2221231133,44fxxxx()(1)将二次型化为标准形；(2)求二次型的秩和正惯性指数.四、证明题（本大题共 6 分）27.已知 A 是 n 阶方阵，且 ，证明矩阵 A 可逆，并2()AEO求 .1线性代数（经管类）综合试题四（课程代码 4184）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.三阶行列式 ，则 a = ( ).12530A. 2 B.
9、3 C. D. -3 22.设 A，B 均为 n 阶非零方阵，下列选项正确的是 ( ).A. (A+B)(A-B) = A2-B2 B. (AB)-1 = B-1A-1 C. 若 AB= O, 则 A=O 或 B=O D. |AB| = |A| |B| 3.设 A ，B ，AB -BA= ( ).10012A. B. C. D. 120101201204.设矩阵 的秩为 2，则 ( ).36tAA. B.t = -4 C. t 是任意实数 D.以上都不对4t5.设向量 ，则 ( ).(1,02),(1,0)23A.(1, 0, 5, 4 ) B.(1, 0, -5, 4) C.(-1, 0,
10、5, 4) D.(1, 0, 5, -6)6.向量组 线性相关,则( ).123(,(,)0)kA. k =-4 B. k = 4 C. k = 3 D. k = 27.设 u1, u2 是非齐次线性方程组 Ax = b 的两个解，若 c1u1+c2u2也是方程组 Ax = b 的解，则 ( ).A. c1+c2 =1 B. c1= c2 C. c1+ c2 = 0 D. c1= 2c2 8.设 mn 矩阵 A 的秩 r(A) = n-3(n3)， 是齐次线性方程,组 Ax=o 的三个线性无关的解向量，则方程组 Ax=o 的基础解系为( ).A. B. ,C. D. ,9.设三阶矩阵 A 的特
11、征值为 1，1，2，则 2A+E 的特征值为( ).A. 3，5 B. 1，2 C.1，1，2 D. 3，3，5 10.n 阶对称矩阵 A 为正定矩阵的充分必要条件是 ( ). A. B.存在 n 阶矩阵 P，使得 A=PTP 0C.负惯性指数为 D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. . 102ab12.设 A 为三阶方阵，且| A|=2，A *是其伴随矩阵，则|2 A*| = .13.设矩阵 A ，则 = .10231()14.设 ，则内积 = .(1,0)(,0)(,)15.若向量
12、 不能由 线性表示，且 r( )=2，则31212r( , )= .1216.设线性方程组 有解，则 t = .12435xxt17.方程组 的基础解系含有解向量的个数是 .12340xx18.设二阶矩阵 A 与 B 相似，A 的特征值为-1，2，则|B |= .19.设二次型的矩阵 ,则二次型 . 10),(321xf20.用正交变换将二次型 化为标准形为123(,)TfxA，则矩阵 A 的最小特征值为 .22135y三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21.计算 n 阶行列式 .0.0.0xyDxyy22.解矩阵方程： .10123X23.验证 是 R3 的一个基，并求123(,)(0,1)(,)向量 在此基下的坐标.,324.设向量组 线性无关，令123,，133123,5试确定向量组 的线性相关性.12,25.求线性方程组 的基础解系，并表示12340571xx其通解.26.求矩阵 的特征值和全部特征向量.2013A四、证明题（本大题共 6 分）27.设 是三维向量组，证明： 线性无关的充分必123,123,要条
