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1、高一物理万有引力定律及引力常量的测定第 1 节万有引力定律及引力常量的测定从容说本节的主要内容是行星运动的规律、万有引力定律及引力常量的测定主要渗透历代物理、天学家们研究问题的方法和敢于大胆猜测并坚持真理的科学思想本节主要注重方法和情感教育本节“万有引力定律及引力常量的测定” 涉及的程资有：（1）天体的运动，介绍了关于天体研究的历程轨道定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上面积定律：对每个行星说，太阳和行星的连线在相同时间内扫过相等的面积由面积定律知道，行星通过近日点的速率大于通过远日点的速率在高中阶段，我们往往将行星的运动看成轨迹为圆的圆周运动，如
2、果这样，也就无所谓近日点与远日点了，因此，行星运动的过程中速率总相等，行星的运动就是匀速圆周运动所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，如果将行星的运动看成匀速圆周运动，那么开普勒第三定律就可以表述为：所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即 ，是一个与行星无关，只与太阳有关的恒量（2）万有引力定律的发现过程，介绍了科学家们为牛顿最后提出万有引力定律所作的贡献内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比万有引力定律揭示了万有引力存在的普遍性存在于“任何”两个物体，并且物体是相互吸引的应用范围：r 是
3、指两质点1、2 之间的距离；若 1 为均匀球体，2 为质点，则 r 是指质点 2 到均匀球体球心间距离；若 1、2 均是均匀球体，则 r 是指两均匀球体球心间的距离开普勒关于行星运动的确切描述不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们多年对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月 地” 检验（3）1789 年，
4、即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡迪许 （17311810）巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量教学重点 1 万有引力定律；2 引力常量的测定方法教学难点引力常量的测定方法教具准备多媒体设备及卡迪许实验装置时安排 1 时三维目标一、知识与技能1 掌握开普勒三定律的内容并能解释一些现象；2 掌握万有引力定律的内容、公式及适用条；3 掌握引力常量的测定方法及其意义二、过程与方法充分展现万有引力定律发现的科学过程，培养学生的科学思维能力三、情感态度与价值观培养学生尊重知识、尊重历史、尊重科学的精神；培养学生不畏艰难险阻永攀科学高峰的精神教学过程导入新多媒体展
5、示：“嫦娥奔月 ”到“阿波罗”飞船登月为什么飞船能够登上月球；为什么飞船能绕地球旋转？推进新一、行星的运动规律多媒体展示：171 年 12 月 27 日，开普勒出生在德国威尔的一个贫民家庭但当开普勒出生时，家庭已经很衰落开普勒是一个早产儿，体质很差他四岁时患上了天花和猩红热，虽侥幸死里逃生，身体却受到了严重的摧残，视力衰弱，一只手半残但开普勒身上有一种顽强的进取精神他放学后要帮助父母料理酒店，但一直坚持努力学习，成绩一直名列前茅 187 年进入蒂宾根大学，在校中遇到秘密宣传哥白尼学说的天学教授麦斯特林，在他的影响下，很快成为哥白尼学说的忠实维护者大学毕业后，开普勒获得了天学硕士的学位，被聘请到
6、格拉茨新教神学院担任教师后离开学院，成了丹麦著名天学家第谷（Th Brahe）的学生和继承人，他与意大利的伽利略（Galile）是同时代的两位巨人开普勒从理论的高度上对哥白尼学说作了科学论证，使它更加提高了一大步他所发现的行星运动定律“改变了整个天学” ，为后牛顿（Isaa Netn）发现万有引力定律奠定了基础开普勒也被后人赞誉为“天空的立法者”开普勒根据第谷毕生观测所留下的宝贵资料，孜孜不倦地对行星运动进行深入的研究，提出了行星运动三定律开普勒在公元 1609 年发表了关于行星运动的两条定律：1 开普勒第一定律（椭圆定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上多媒体展
7、示：2 开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所连接的直线（矢径）在相等时间内扫过同等的面积用公式表示为：SAB=SD=SE多媒体展示：1609 年，这两条定律发表在他出版的新天学上1618 年，开普勒又发现了第三条定律3 开普勒第三定律（调和定律）：行星绕日一圈时间的平方和行星各自离日的平均距离的立方成正比用公式表示为：R3/T2=，其中R 为行星公转轨道半长轴、T 为行星公转周期、=常数多媒体展示：学习活动：阅读欣赏，学习开普勒的顽强进取精神讨论对开普勒三定律的理解二、万有引力定律1 引入题：前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效
8、果力，是由物体所受实际力的合力或分力提供的另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁提供的呢？(学生一般会回答：地球对月球有引力)2 实验：粉笔头自由下落同学们想过没有，粉笔头为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？同学可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢？(学生一般会回答：是)这个问题也是 300 多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的结论也是：是既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种
9、力呢？这就是我们今天要研究的万有引力定律首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧当时“日心说”已在科学界基本否认了“ 地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这种引力很小如不能答出，教师可诱导)所以要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体天体的问题入手当时有一个天学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的三次方与运动周期的二次方之比是一个定值，即开普勒第三定律用公式写出为： 根据圆周运动向心力关系：
10、 ，用 T2=R3/代入，得： 其中为行星质量，R 为行星轨道半径，即太阳与行星的距离也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方板书：F 而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量成正比，即 F 用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比这就是牛顿的万有引力定律如果改写为等式，则为： 其中 G 为一个常数，叫做万有引力恒量(视学生情况，可强调与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义)应该说明的是，牛顿得出这个规
11、律，是在与胡克等人的探讨中得到的【知识拓展】下面我们对万有引力定律作进一步的说明：(1)万有引力存在于任何两个物体之间虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的，但刚才我们已经分析过，太阳与行星都不是特殊的物体，所以万有引力存在于任何两个物体之间也正因为此，这个引力称作万有引力只不过一般物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计所以，万有引力定律的表述是：板书：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比用公式表示为： 其中 1、2 分别表示两个物体的质量，r 为它们之间的距离(2)万有引力定律中的距离 r，
12、其含义是两个质点间的距离两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把 r 理解为它们的几何中心的距离例如物体是两个球体，r 就是两个球心间的距离(3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力产生的原因从这一产生原因可以看出：万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于我们以后要学习的分子间的引力三、万有引力恒量的测定【教师精讲】牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量 G 这个恒量是多少，连他本人也不知道按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距
13、离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量所以，万有引力定律发现了100 多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式直到 100 多年后，英国人卡迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量（一）引力常量 G 的测定1 卡迪许扭秤装置（如图，展示）2 实验的原理：两次放大及等效的思想扭秤装置把微小力转变成力矩反映（一次放大） ，扭转角度通过光标的移动反映（二次放大） ，从而确定物体间的万有引力T 形架在两端质量为的两个小球受到质量为的两大球的引力作用下发生扭转，引力的力
14、矩为 FL 同时，金属丝发生扭转而产生一个相反的力矩 ，当这两个力的力矩相等时，T 形架处于平衡状态，此时，金属丝扭转的角度 可根据小镜从上的反射光在刻度尺上移动的距离求出，由平衡方程：=FL， ， L 为两小球的距离，为扭转系数，可测出，r 为小球与大球的距离3G 的值卡迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量 G=67110-11N2/g2 非常接近（二）测定引力常量的重要意义1 证明了万有引力存在的普遍性2 万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的天体的质量、密度等3 扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代学生疑问：既然两个物体间都存在引力，为什么当
15、两个人接近时他们不吸在一起？【教师精讲】由于人的质量相对于地球质量非常小，因此两人靠近时，尽管距离不大，但他们之间的引力比他们各自与地球的引力要小得多得多，不足以克服人与地面间的摩擦阻力，因而不能吸在一起展示问题：已知地球的半径 R=6 400 ，地面重力加速度 g=98 /s2，求地球的平均密度【教师精讲】设在地球表面上有一质量为的物体，则 ，得 ，而 ，代入数据得：=4103 g/3卡迪许测定的 G 值为 67410-11，现在公认的 G 值为 66710-11需要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应
16、为 N2/g2板书：G=66710-11 N2/g2由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量为 0 g 的同学相距 0 时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约 66710-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达 361022 N【例题剖析】 已知月球到地球的球心距离为 r=4108 ,月亮绕地球运行的周期为 30 天，求地球的质量【教师精讲】月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力即有 ，得 所以=981024 g四、巩固练习1 引力恒量 G 的单位是（）ANB D 没有单位2 引力常量的数值是_国物理学
