《高考数学（理科）一轮复习简单的线性规划问题学案附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科）一轮复习简单的线性规划问题学案附答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学（理科）一轮复习简单的线性规划问题学案附答案学案 3简单的线性规划问题导学目标： 1 从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决自主梳理 1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)判断不等式 Ax B0 所表示的平面区域，可在直线AxB0 的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点验证 AxB的正负当0 时，常选用 _对于任意的二元一次不等式 AxB0)，无论 B 为正值还是负值，我们都可以把项的系数变形为正数，当 B0 时，AxB0 表示直线 Ax
2、B0_的区域；AxB0 表示直线 AxB0_ 的区域(2)画不等式 AxB0 表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式 AxB0 表示的平面区域时，边界直线应为实线画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域 ”2线性规划的有关概念(1)线性约束条由条列出一次不等式(或方程) 组(2)线性目标函数由条列出一次函数表达式(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条下的最大值或最小值问题(4)可行解：满足_的解(x，) () 可行域：所有_组成的集合(6)最优解：使_取得最大值或最小值的可行解3利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作
3、出可行域(2)作出目标函数的等值线(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定_自我检测 1(2011北京东城 1 月检测)在平面直角坐标系中，若点(2， t)在直线 x2 40 的上方，则 t 的取值范围是()A(，1) B(1，)(1，) D(0,1)2不等式(x21)(x 3)0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )3(2010重庆)设变量 x，满足约束条x0，x0，2x20，则 z3x2 的最大值为( )A0 B2 4 D64(2010浙江 )若实数 x，满足不等式组x330，2x30，x10，且 x的最大值为 9，则实数等于( )A2 B1 1 D2(2
4、010天津河西高三期中 )已知实数 x，满足x2，x2，03，则 z2x的最大值为_ 探究点一不等式组表示的平面区域例 1 画出不等式组 x0，x0 ，x3 表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出 x，的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？ 变式迁移 1(2011 安庆模拟)在平面直角坐标系中，有两个区域、N，是由三个不等式0，x 和2x 确定的；N 是随 t 变化的区域，它由不等式 txt1 (0t1)所确定设、N 的公共部分的面积为 f(t)，则 f(t)等于()A2t22t B12(t2)2112t2 Dt2t12探究点二求目标函数的最值例 2 (2010天津)设变量 x，满足约
5、束条x3，x1，1，则目标函数 z4x2 的最大值为( )A12 B10 8 D2变式迁移 2(2010 东)设变量 x，满足约束条x20，x100，x80，则目标函数 z3x4 的最大值和最小值分别为()A3，11 B3，1111，3 D11,3探究点三线性规划的实际应用例 3 某公司计划 2010 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为 00 元/分和 200 元/分假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带的收益分别为 03 万元和 02 万元问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的
6、收益最大，最大收益是多少万元？变式迁移 3(2010 四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时，可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时，可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 0 元甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱B 甲车间加工原料 1 箱，乙车间加工原料箱甲车间加工原料 18 箱，乙车
7、间加工原料 0 箱D甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱数形结合思想的应用例 (12 分) 变量 x、满足 x430 ，3x20，x1 ，(1)设 z 4x3，求 z 的最大值；(2)设 z x，求 z 的最小值；(3)设 z x22，求 z 的取值范围【答题模板】解由约束条 x430，3x20 ， x1作出(x，) 的可行域如图所示由 x13x20，解得 A1，22由 x1x430，解得(1,1)由 x4303x20，解得 B(,2)4 分(1)由 z 4x3，得43xz3当直线43xz3 过点 B 时，z3 最小，z 最大zax4 32146 分(2) z x0x0，z 的值
8、即是可行域中的点与原点连线的斜率观察图形可知 zinB29 分(3)z x2 2 的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，din| 2，dax|B|292z2912 分 【突破思维障碍】1求解目标函数不是直线形式的最值的思维程序是：画出可行域明确目标函数 z 的几何意义结合图形找最优解求目标函数的最值2常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)x2 2 表示点(x，)与原点(0,0)的距离；2 表示点(x ，)与点(a，b)的距离(2)x 表示点 (x，)与原点 (0,0)连线的斜率；bxa 表示点(x，) 与点(a，b)连线的斜率这些代数式的几何意
9、义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键【易错点剖析】本题会出现对(2)(3)无从下手的情况，原因是学生没有数形结合思想的应用意识，不知道从目标函数表示的几何意义入手解题1在直角坐标系 x 内，已知直线 l：AxB0 与点 P(x0，0)，若Ax0B0 0，则点P 在直线 l 下方2在直线 l：AxB0 外任意取两点 P(x1，1)、Q(x2，2)，若P、Q 在直线 l 的同一侧，则 Ax1B1与 Ax2B2同号；若 P、Q 在直线 l 异侧，则 Ax1B1与Ax2B2 异号，这个规律可概括为“同侧同号，异侧异号” 3线性规划解决实际问题的步骤：分析并将已知数据列出表格；确定线性约束条；确
10、定线性目标函数；画出可行域；利用线性目标函数(直线) 求出最优解；实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解(满分： 7 分)一、选择题(每小题分，共 2 分)1(2011龙岩月考 )下面给出的四个点中，位于x10 表示的平面区域内的点是( )A(0,2) B ( 2,0)(0，2) D(2,0)2在平面直角坐标系 x 中，已知平面区域 A(x ，)|x1，且x0，0 ，则平面区域 B(x，x)|(x， )A的面积为( )A2 B1 12 D143(2011广东 )已知平面直角坐标系 x 上的区域 D 由不等式组 0x2，2 ，x2 给定，若(x，)为 D 上的动点，点 A 的坐标为(2，
11、 1)，则 zA 的最大值为()A42 B324 D34(2011安徽 )设变量 x，满足|x|1，则 x2 的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，21，2 D2，1(2011四川 )某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 40 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 30 元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z 等于( )A4 60 元 B4 700
12、 元4 900 元 D 000 元二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2010北京改编 )设不等式组x110，3x30，x390 表示的平面区域为 D 若指数函数ax 的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是_7(2011长沙一中月考 )已知实数 x、同时满足以下三个条：x20；x1；x70，则 x 的取值范围是_8(2011湖南师大月考 )设不等式组2x60，x30，2 表示的平面区域为，若函数(x1) 1的图象经过区域，则实数的取值范围是_三、解答题(共 38 分)9(12 分)(2010 广东) 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳
13、水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和4 个单位的维生素如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？10(12 分) 已知 x20 ，x40，2x 0 ，求：(1)zx24 的最大值；(2)z x2 2102 的最小值；(3)z 2 1x1 的范围11(14 分)(2011 杭州调研) 预算用 2 000 元购买单为
14、0 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的 1 倍，问桌子、椅子各买多少才行？ 学案 3简单的线性规划问题自主梳理1(1) 原点 (0,0) 上方下方2(4)线性约束条() 可行解(6) 目标函数 3(3)最优解自我检测1B2347堂活动区例 1 解题导引在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分 x逐条分段统计解(1)不等式 x0 表示直线 x0 上及右下方的点的集合 x0 表示直线 x0 上及右上方的点的集合，x3 表示直线 x3 上及左方的点的集合所以，不等式组x0，x0，x3 表示的平面区域如图所示结合图中可行域得 x2，3，3,8(2)由图形及不等式组知xx ，2x3 ，且 xZ当 x3 时，38，有 12 个整点；当 x2 时，27，有 10 个整点；当 x1 时，16，有 8 个整点；当 x0 时，0 ，有 6 个整点；n
