《高考数学理科一轮复习同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学理科一轮复习同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案学案 18同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标： 1 能利用单位圆中的三角函数线推导出 2， 的正弦、余弦、正切的诱导公式 2 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x s2x 1，sin xs xtan x 自主梳理 1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_(2)商数关系：_2诱导公式(1)sin(2) _，s( 2)_，tan(2)_，Z(2)sin( )_，s()_ ，tan( )_(3)sin( )_，s()_ ，tan()_(4)sin( )_，s()_ ，tan( )_()sin2 _，s2_(6)sin2 _，s2
2、_3诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法自我检测 1(2010全国 )s 300等于 ()A32 B1212 D322(2009陕西 )若 3sin s 0 ，则 1s2sin 2 的值为 ( )A103 B323 D23(2010福建龙岩一中高三第三次月考) 是第一象限角，tan 34，则 sin 等于()A4 B34 D34s(174)sin(174) 的值是 ()A2 B20D22(2011清远月考 )已知 s(6) 23，则 sin(23)_探究点一利用同角三角函数基本关系式化简、求值例 1 已知20，sin xs x1(1)求
3、 sin2xs2x 的值；(2)求 tan x2sin xs x 的值变式迁移 1已知 sin(3) 2sin32 ，求下列各式的值(1)sin 4s sin 2s ；(2)sin2sin 2探究点二利用诱导公式化简、求值例 2 (2011 合肥模拟)已知 sin2，(0 ，)(1)求sin2s32 sin3的值；(2)求 s234 的值变式迁移 2设 f()2sin 1sin2s32sin22 (12sin 0)，则f236 _探究点三综合应用例 3 在AB 中，若 sin(2A)2sin(B)，3s A2s(B)，求AB 的三个内角变式迁移 3(2011 安阳模拟)已知AB 中，sin A
4、s A1，(1)求 sin As A；(2)判断 AB 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求 tan A 的值转化与化归思想的应用例 (12 分) 已知 是三角形的内角，且 sin s 1(1)求 tan 的值；(2)把 1s2sin2 用 tan 表示出，并求其值多角度审题 由 sin s 1 应联想到隐含条 sin2s21，要求 tan ，应当切化弦，所以只要求出 sin ，s 即可【答题模板】解(1) 联立方程 sin s 1，sin2 s21， 由得 s 1sin ，将其代入，整理得 2sin2sin 1202 分 是三角形的内角， sin 4s 3，4 分tan 436 分(2)1s
5、2sin2sin2s2s2sin2 sin2s2s2s2sin2s2tan211 tan2，8 分tan 43，1s2sin2tan2 11tan210 分432114322712 分【突破思维障碍】由 sin s 1 及 sin2s21 联立方程组，利用角 的范围，应先求 sin 再求 s (1)问切化弦即可求(2) 问应弦化切，这时应注意“1”的活用【易错点剖析】在求解 sin ，s 的过程中，若消去 s 得到关于 sin 的方程，则求得两解，然后应根据 角的范围舍去一个解，若不注意，则误认为有两解1由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围2注意公式的变形使用，弦切互换、
6、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定符号注意“1”的灵活代换3应用诱导公式，重点是“函数名称” 与 “正负号”的正确判断(满分： 7 分)一、选择题(每小题分，共 2 分)1(2011荆州模拟 )已知AB 中，s Asin A12，则 s A等于 ()A1213B1313D12132已知 tan 12，且 为第二象限角，则 sin 的值等于 ()A1B 1113D133(2011许昌月考 )已知 f()sin tan ，则 f(313)的值为 ( )A12B1312D134设 f(x)asin(x)bs(x)，其中 a、b、 、 都是非零实数，若 f(2 002)1，
7、则 f(2 003)等于 ()A1B01D2(2010全国 )记 s(80)，那么 tan 100等于 ()A12B 1212D12题号 1234答案二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6(2010全国 )已知 是第二象限的角，tan 12，则 s _7sin21sin22 sin23 sin289_8(2010东北育才学校高三第一次模拟考试)若 tan 2，则 sin s sin s s2_三、解答题(共 38 分)9(12 分) 已知 f()sin (1)化简 f()；(2)若 是第三象限角，且 s(32)1，求 f()的值10(12 分) 化简：sinsin (Z)11(14 分)
8、(2011 秦皇岛模拟) 已知 sin ，s 是关于 x 的方程 x2ax a0(aR)的两个根(1)求 s3(2)sin3(2) 的值；(2)求 tan()1tan 的值答案 自主梳理1(1)sin2s21(2)sin s tan 2(1)sin s tan (2)sin s tan (3)sin s tan (4)sin s tan ()s sin (6)s sin 自我检测1s 300s(36060)s 60122A3sin s 0，sin2s21 ，sin2 110，1s2 sin 21s22sin 117sin2 1033B4As(174)sin(174)s(4 4)sin(44)s
9、(4)sin(4) s4sin4 223解析sin(23)sin(23)sin(6 ) 2s(6)23堂活动区例 1 解题导引 学会利用方程思想解三角函数题，对于 sin s ，sin s ，sin s 这三个式子，已知其中一个式子的值，就可以求出其余二式的值，但要注意对符号的判断解由 sin xs x 1 得，12sin xs x12，则 2sin xs x24220，即 sin xs x0则 sin xs xsin2x2sin xs xs2x12427(1)sin2xs2x(sin xs x)(sin xs x)17 72(2)由 sin xs x1sin xs x7，得 sin x3s
10、x4 ，则 tan x34即 tan x2sin xs x346418变式迁移 1解sin(3) 2sin32 ，sin 2s sin 2s ，即 tan 2方法一(直接代入法)：(1)原式2s 4s 2s 2s 16(2)原式sin2 2sin s sin2s2sin2 sin2sin214sin28方法二(同除转化法)：(1)原式tan 4tan 2242 2 16(2)原式sin2 2sin s sin2 2sin s sin2s2tan2 2tan tan218例 2 解题导引三角诱导公式记忆有一定规律：2 的本质是：奇变偶不变(对而言，指取奇数或偶数) ，符号看象限(看原函数，同时可
11、把 看成是锐角 )诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：(1)负角变正角，再写成 2，02；(2)转化为锐角三角函数解(1) sin2， (0，) ，s ， sin 2sin2s32 sin3s sin sin s 13(2) s ， sin 2，sin 2 4，s 23，s23422s 222sin 2210变式迁移 23解析f()s s 1 sin2sin s22sin s s 2sin2sin s sin 1tan ，f236 1tan2361tan 461tan 6 3例 3 解题导引先利用诱导公式化简已知条，再利用平方关系求得 s A求角时，一般先求出该角的某一三角函数值
12、，再确定该角的范围，最后求角诱导公式在三角形中常用结论有：AB ；A2B222解由已知得 sin A2sin B，3s A2s B ， 22 得 2s2A 1，即 s A22(1)当 s A22 时，s B32，又 A、B 是三角形的内角，A4，B6，(AB)712(2)当 s A22 时，s B32又 A、B 是三角形的内角，A34，B6，不合题意综上知，A4，B6，712变式迁移 3解(1)sin As A1，两边平方得 12sin As A12，sin As A 122(2)由 (1)sin A，可知 s A0，A 为钝角，AB 为钝角三角形(3) (sin As A)2 12sin As A492，又 sin A0，sin As A7，由
