《高中数学必修四3.2 三角恒等变换 小结导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修四3.2 三角恒等变换 小结导学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修四 3.2 三角恒等变换 小结导学案32三角恒等变换 小结【学习目标】1能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系2能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的恒等变换。【知识梳理】1熟练掌握公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式2几个公式变形：=_=_tan tan =tan( )(1 tan tan )； 3形如 asin bs 的化简：asin bs a2 b2sin()，其中 s _，sin _，即 tan ba【自学探究】一、两角和与差的三角函数公式 的应用例
2、1:在 AB 中，角120，tan Atan B233，则 tan Atan B 的值为()A14 B13 12 D3例 2：化简： 思考感悟：要熟练、准确地运用和、差、倍角公式，同时要熟悉公式的逆用及变形。二、角的变换例 3、已知 sin 34，则 sin 2x_例 4、已知 0434，s 3， sin 13，求 sin() 的值 思考感悟：1应着眼于“所求角 ”与“已知角”的和或差的关系，把 “所求角”用“已知角”表示，然后应用诱导公式2常见的配角技巧：() ； 42 ； 12 ； 12；三、三角函数式的化简、求值例：化简： (2) 例 6：已知 34， ，求 的值 思考感悟：三角函数式的
3、化简要遵循“三看” 原则(1)一看 “角”，找到之间的差别与联系，把角进行合理拆分；(2)二看 “函数名称”，看函数名称间的差异与联系，常见有“切化弦”；(3)三看 “结构特征”，可以帮我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等四、三角恒等式的证明例 7：求证：s21tan2tan214sin 2 例 8：已知 04，04，且 3sin sin(2 ) ，4tan21tan22 ，证明： 4思考感悟：1证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的的化繁为简、左右归一。2三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条恒等式(1)证明绝对恒等式要根据两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论
4、证，化异为同(2)条恒等式的证明则要比较已知条与求证等式间的联系，选择适当途径常用代入法、消元法、两头凑等方法【堂小结】【当堂达标】1化简：sin2sin2s2s212s 2s 22求值：sin 0(13tan 10) _3已知 sin sin(2)(1)，求证：tan()11tan 【后作业】1s28 12 的值为( )A1B 12 22 D 24 2s212 s212 s12 s12 的值等于( )A 62 B 32 4 D1343已知 32 ，且 sin(32 )4 ，则 tan2 等于( )A3 B2 2 D3 4如果 tan2 13 ，那么 s 的值是( )A 3 B 4 3 D4 在AB 中，若 sinBsins2A2 ，则此三角形为 ( )A 等边三角形 B 等腰三角形 直角三角形 D 等腰直角三角形 6已知 sin13 ，23，那么 sin2 s2 _ 7s8 s8 _ 8tan19 tan26 tan19tan26_ 9已知 sin22sin2ss2 1， (0，2 ) ，求 sin、tan10已知 sin(x34 )s(x4 )14 ，求 s4x 的值【延伸探究】11已知函数（1）求 的最小正周期；（2）当 时，求 的最小值及取得最小值时 的集合 12把一段半径为 R 的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）
