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1、初一下册数学第 9 章不等式与不等式组导学案911 不等式及其解集科目： 数学年级：七 学习小组：姓名：学习目标 1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。学习重点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念。学习难点不等式解集的理解与表示。学 习 过 程备 注一、自主学习 感受新知【问题 1】数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系： a 与 1 的和是正数 ; 的 2 倍与 1 的和大于 3; x 的一半与 x 的 2 倍的和是非正数; 与 4 的和的 30%不大于-2; x 除以 2 的商加上 2
2、,至多为; a 与 b 两数的和的平方不可能大于 3解：（1） （2） （3） （4） （） （6） 【问题 2】一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 0 千米，要在 12：00 以前驶过 A 地，车速应该具备什么条？二、自主交流 探究新知像上面那样，用符号“_” 或“_” 表示 _关系的式子叫做不等式；用“_” 表示不等关系的式子也是不等式。不等号 :“”、 “ ”, “”、 “”【问题 3】下列式子中哪些是不等式？（1）a b=b+a （2）3 （3）xl（4）x 十 3 n （6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。类似于一元一次方程，含有一个 ，并且
3、未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。 【问题 4】当 x=78 时，不等式 x0 成立，那么 78 就是不等式 x0的解。与方程类似，我们把使不等式_的_叫做不等式的解。【问题】判断下列数中哪些能使不等式 0 成立：76，73，79，80，74 9，71，90，60能使不等式 0 成立。一个含有未知数的不等式的_的解，组成这个不等式的_。求不等式的_的过程叫做解不等式。如所有大于 7 的数组成不等式 7 ，这个解集可以用数轴表示。三、自主应用 巩固新知【例 1】用不等式表示：（1）a 的相反数是正数； （2）的 2 倍与 1 的和大于 3； （3）a 的一半小于 3； （4）d 与的
4、积不小于 0； （）x 的 2 倍与 1 的和是非正数 解: 【例 2】在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x (4)x-1解: 【注意】1 实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2 步骤：画数轴,定界点,走方向。【随堂练习】P11 1、2 四、自主总结 拓展新知五、堂作业 P119 1、2（名校堂作业对应练习）912 不等式的性质科目： 数学年级：七 学习小组：姓名：学习目标 1、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。学习重点不等式的性质和解法学习难点不等号方向的确定学 习 过 程备 注一、自主学习 感受新知【做一做】用“” 填空： 请 （1)3 , +2 3+2, -
5、2 3-2；（2)-13, -1+2 3+2, -1-3 3-3；（3)62, 6 2, 6(-) 2(-)；（4)-23, (-2)6 36, (-2)(-6) 3(-6)。二、自主交流 探究新知观察（1） （2） ，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向 。即 如果 ab，那么 a b观察（3） ，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 即 如果 ab， 0，那么 a b(或 )观察（4） ，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方
6、向 。即 如果 ab， 0，那么 a b(或 )【思考】比较上面的性质 2 与性质 3，看看它们有什么区别？性质 2 的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 变；而性质 3的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 变。 比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质 1、2，除了一个说“等式 ”，一个说“不等号 ”的说法不同外，其余都 ；而不等式的性质 3 说“不等号 ”，这与等式的性质说法不同。三、自主应用 巩固新知【例 1】利用不等式的性质填“” :(1)若 a(3)若 a0,则 a+1 b+1【例 2】利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出(1)x-7
7、(3) x3 【例 3】某长方体形状的容器长 ，宽 3 ，高 10 容器内原有水的高度为 3 ，现准备继续向它注水用 V（单位： 3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围。【分析】新注入水的体积应满足什么条？新注入水的体积与原有水的体积的和 容器的体积。四、自主总结 拓展新知五、堂作业 P120 3、4、 （名校堂对应练习）92 一元一次不等式科目： 数学年级：七主备人：李宏 学习小组：姓名： 学习目标依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深化归思想的体会。学习重点解一元一次不等式的步骤。学习难点解一元一次不等式的步骤。学 习 过 程备 注一、引入概念：1、P122思考观察下面的
8、不等式，它们有哪些共同特征？x73 类比一元一次方程的概念写出一元一次不等式的概念： 二、自主交流 探究新知1、解方程与解不等式的步骤及格式比较做一做 （1）解下列方程，并用数轴表示它的解。解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并，得： 系数化为 1，得：方程的解在数轴上表示如下：（2）解下列不等式，并在数轴上表示它的解集。解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并，得： 系数化为 1，得： 不等式的解在数轴上表示如下：针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，向学生提出如下问题：（1）解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（2）解一元一次不等式时需注意什么
9、？（3）解一元一次不等式的基本思想是什么？2、解一元一次不等式的一般步骤（1）去分母（根据不等式的基本性质 2 或 3） ；（2）去括号（根据整式的运算法则） ；（3）移项（根据不等式的基本性质 1） ；（4）合并同类项（根据合并同类项的法则） ；（）将 x 项的系数化为 1（根据不等式的基本性质 2 或 3【注意】问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。三、应用迁移、巩固提高解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x ） (2) 四、小结：本节所学的内容：1、怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些异同之处？2、解一元一次不等式运用了哪些数学思想？五
10、、堂作业 P126 习题 92 第 1、2 题。 （名校堂对应练习）92 实际问题与一元一次不等式科目： 数学年级：七 学习小组：姓名： 学习目标会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。学习重点用一元一次不等式解决实际问题。学习难点在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。学 习 过 程备 注一、自主学习 感受新知1、根据下列条求正整数解 x：（1）x+2102、求式子 3(x+1)的值不小于 4x-9 的值的最大整数 x。二、自主交流 探究新知【探究】去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（36）之比达到 60%，如果到明年这样的比值要超过 70%，
11、那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？（1）去年空气质量良好的天数是多少？(2)用 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？(3)与 x 有关的那个式子的值应超过 70？这个式子表示什么？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x去年有 天空气质量良，明年有 天空气质量良好，并且去分母，得 移项，合并同类项，得 由 x 应为正整数，得 答： 【探究】甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买 100 元商品后，超出的部分按 90%收费；在乙商店累计购物超过 0 元商品后，超出的部分按 9%收费顾客到哪家商场购
12、物花费少？甲商店累计购_元后可以优惠；乙商店累计购买_元商品后可以优惠现在有 4 个人，准备分别消 费 40 元、80 元、140 元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？如果累计购买超过 100 元，那么在甲商店购物花费小吗？累计购 买超过 100 元而不到 10 元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是 10 元时，在哪个店购物药费小？根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠 ？你能为消费者设计一套方案吗？三、自主应用 巩固新知【例 1】某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣分小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？【例 2】为了扩
13、大经营，公司决定购进 6 台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲、乙两种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示经预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元甲乙价格（万元/台） 7每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方式？（2）如果该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方式？ 四、自主总结 拓展新知用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题解决实际问题。五、堂作业 P126 6（ 名校堂对应练习）93 一
14、元一次不等式组（1）科目： 数学年级：七主备人：李宏 学习小组：姓名：学习目标 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2、掌握一元一次不等式组的解法。学习重点一元一次不等式组的解法。学习难点一元一次不等式组的解集的表示。学 习 过 程备 注一、自主学习 感受新知【问题】用每分钟可抽 30t 水的抽水机抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200t 且不超过 100t，那么将污水抽完所用时间的范围是多少设用 x in 将污水抽完，则 x 同时满足不等式 一元一次方程组由不等式，解得由不等式解得把不等式和的解集在数轴上表示出 类比方程组的解，我们把几个不等式组的
15、解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集。二、自主交流 探究新知【探究】利用数轴确定不等式组的解集（1） （2） （3） （4） 【归纳】上面的表示可以用口诀概括：同大取大，同小取小，大小小大中间摆，大大小小则无解。【注意】如果不等号中带有等号，空心圆点就要变成实心圆点。三、自主应用 巩固新知【例】解下列不等式组： （1） （2） 【分析】你认为解不等式组应该分哪些步骤？求出各个不等式的解集；找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集四、自主总结 拓展新知1 本节我们认识了什么是一元一次不等式组及其解集，并学会了利用数轴确定不等式组的解集。 （利用例题中四个不等式组解集情况说明不等式组解集取法）2 一元一次不等式组和二元一次方程组类似，也有不同的地方。两者都是由两个或几个一次式组成，但不等式组是同一个字母，方程组中有两个字母。五、堂作业 P130 1、2（名校堂对应练习）93 一元一次不等式组（2）科目： 数学年级：七主备人：李宏 学习小组：姓名：学习目标 1 进一步熟练地掌握解一元一次不等式组。2 运用不等式组的知识解决简单的实际问题。学习重点运用一元一次不等式组解决实际问题。学习难点运用一元一次不等式组解决实际问题。学 习 过 程备 注一、自主学习 感受新知【练习】解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出1 2 二、自主交流 探究新知
