初三数学尺规作图复习

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1、初三数学尺规作图复习第 27 讲尺规作图锁定目标考试考标要求命题趋势1 能用尺规完成五种基本作图2 会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法3能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主导学必备知识知识梳理一、尺规作图1定义只用没有刻度的_和_作图叫做尺规作图2步骤根据给出的条和求作的图形，写出已知和求作部分；分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法二、五种基本作图1作一条线段等于已知 线段；2 作一个角等于已知角；3 作已知角的平分线；4 过一点作已

2、知直线的垂线；作已知线段 的垂直平分线三、基本作图的应用1利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2) 已知两边及其夹角作三角形；(3) 已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；()已知一直角边和斜边作直角三角形2与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆( 即三角形的外接圆) (2)作三角形的内切圆自主测试1如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，两弧相交于，D 两点，则直线 D 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADB一定是() A矩形 B菱形正方形 D等腰梯形2用直尺和

3、圆规作一个菱形，如图，能得到四边形 ABD 是菱形的依据是()A 一组邻边相等的四边形是菱形B 四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3如图，AB 是直角三角形， AB90 (1)实验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)作AB 的外接圆，圆心为；以线段 A 为一边，在 A 的右侧作等边AD ；连接 BD，交于点 E，连接 AE(2)综合运用在你所作的图中，若 AB4，B2，则AD 与的位置关系是 _线段 AE 的长为_4A，B 两所学校在一 条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为 x 轴建立如图

4、所示的平面直角坐标系，且点 A 的坐标是(2,2)，点B 的坐标是(7,3) (1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点，使点到 A，B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标(2)若在公路边建一游乐场 P，使游乐场到两校距离之和 最小，通过作图在图中找出建游乐场 P 的位置，并求出它的坐标探究重难方法考点一、基本作图【例 1】 按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法) (1)在图 (1)中作出 AB 的平分线；(2)在图 (2)中作出DEF 的外接圆解：如图方法总结 依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹触类旁通 1 画A

5、B ，使其两边为已知线段 a， b，夹角为 (要求：用尺规作图，写出已知 、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：求作：考点二、基本作图的实际应用【例 2】 如图，要在一块形状为直角三角形(为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段 A 上，且与 AB，B 都相切请你用直尺和圆规画出( 要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)分析：圆与AB， B 都相切， 圆心到 AB，B 的距离相等 圆心应是AB 的角平分线与 A 的交点解：下图即为所求图形方法总结 要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距

6、离相等，即可解决问题触类旁通 2 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、村的村委会所在地的距离都相等(A，B，不在同一直线上，地理位置如下图) ，请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹品鉴经典考题1 (2012 湖南益阳)如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点B， ，分别以 A，为圆心，B，AB 长为半径 画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB，AD，D ，则四边形 ABD 一定是()A平行四边形 B矩形菱形 D梯形2 (2012 河北) 如图，点在AB 的 B 边上，用尺规作出

7、了 NA，作图痕迹中， 是() A以点为圆心，D 为半径的弧 B以点为圆心，D 为半径的弧以点 E 为圆心，D 为半径的弧 D以点 E 为圆心，D 为半径的弧3(2012 浙江绍兴)如图，AD 为的直径，作 的内切正三角形AB，甲、乙两人的作法分别如下：甲：1 作 D 的中垂线，交于B，两点2 连接 AB，AAB 即为所求作的三角形乙：1 以 D 为圆心，D 长为半径作圆弧，交于 B，两点2连接 AB，B ，AAB 即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断()A甲、乙均正确 B甲、乙均错误甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确4(2012 贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐

8、喷泉，要求音乐喷泉到广场的两个入口 A，B 的距离相等，且到广场管理处的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A ，B ，的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图) (2012 东德州) 有公路 l1 同侧、l2 异侧的两个城镇 A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2 的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有 符合条的点，注明点的位置 (保留作图痕迹，不要求写出画法)研习预测试题1 如图，锐角 AB 中，BAB

9、A，小靖依下列方法作图：(1) 作A 的角平分线交 B 于 D 点(2)作 AD 的中垂线交 A 于 E 点(3)连接 D E根据他画的图形，判断下列关系何者正确？()ADE A BDEABDDE DD BD2如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点 A，再以A 为圆心，A 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 B，则 sAB的值等于_3数学活动上，老师在黑板上画直线平行于射线 AN(如图 )，让同学们在直线 l 和射线 AN 上各找一点 B 和，使得以 A，B，为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画_个4如图，已知AB，点，N ，求作点 P，使点P 在AB 的角平分线上，且

10、 PPN( 保留作图痕迹，不写作法 )某汽车探险队要从 A 城穿越沙漠去 B 城，途中需要到河流 l 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点6如图，在AB 中， A90(1)用尺规 作图的方法，作出 AB 绕点 A 逆时针旋转 4后的图形AB11(保留作图痕迹)；(2)若 AB3，B，求 tanAB11 参考答案【知识梳理】一、1 直尺圆规导学必备知识自主测试1B分别以 A 和 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，两弧相交于，D，AADBDB，四边形 ADB 一定是菱形故选 B2B由图形作法可知，AD ABDB ，四边形 ABD 是菱形，故选

11、B3解：(1)如图，(2)相切47214解：(1)存在满足条的点作出图形，如图所示(2)作点 A 关于 x 轴对称的点 A(2，-2) ，连接 AB，与 x 轴的交点即为所求的点 P 设 AB 所在直线的解析式为xb，把(2，2) 和(7,3) 代入得 7b3，2b2，解得1，b4x4，当0 时，x4，交点 P 为(4,0)探究考点方法触类旁通 1 解：已知：线段 a，b，角 求作：AB ，使边 Ba ，Ab，画图(保留作图痕迹)触类旁通 2 解：已知 A 村、B 村、村，求作新建一个医疗点 P， 使 P 到该镇所属 A 村、B 村、村的村委会所在地的距离都相等品鉴经典考题1A由作图知，ADB

12、 ，ABD，四边形 ABD 一定是平行四边形2D根据尺规作一个角等于已知角的方法，即可知 是以点 E为圆心，D 为半径的弧3A根据甲的思路，作出图形如下：连接 BB 垂直平分 D，E 为 D 的中点，且 DB，E DE12D在 RtBE 中，BD，E 12B，BE30又EB90，BE60AB，AB BA又BE 为 AB 的外角，AB BA 30 ，AB AB BE60同理60，BA60，AB BA ，AB 为等边三角形，故甲的作法正确根据乙的思路，作图如下：连接 B，BDDBD，D B ，DBDB ，BD 为等边三角形，BD BD 60同理可知D 也为等边三角形，DD60，BDBDDD180，

13、BD又BD 和 D 是等边三角形，四边形 BD 是菱形，BDB 30又 AB，且BD 为AB 的外角，BA AB 30 ，AB AB B60，同理AB60，BA60，AB AB BA，AB 为等边三角形，故乙的作法正确故选 A4解：作图如图所示 解：作图如图所示：研习预测试题1B依据题意画出图形可得知12，AEDE ，23，13，即 DEAB 故选 B212334解：如图，连接 N，作线段 N 的垂直平分线 EF，AB 的角平分线，EF 与相交于点 P 则点 P 即为所求 解：如图所示，点即为所求6解：(1)作AB 的平分线，在平分线上截取AB1 AB，作 1AAB1，在 A1 上截取 A1A，如图所示即是所求(2)AB3，B，A 4，AB1 3，A14，tanAB11A1AB143