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1、提炼解题方法与技巧湖北中考数学压轴题剖析剖析湖北中考压轴题 提炼解题方法与技巧一般设计 34 问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。本人就最后一问进行了研究，提炼出一些方法、技巧，供大家参考。一、数学思想：主要是数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想二、探究问题：1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究2、特殊角- 直角（或直角三角形）的探究3、平分角（或相等角）的探究4、平移图形后重叠部分面积函数的探究、三角形（或多边形）最大面积的探究6、图形变换中特殊点活动范围的探究三、解题方法：1、画图法：（从形到数）一般先画
2、出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。画图分类时易掉情况，要细心。2、解析法：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。四、解题关键：1、从数到形：根据点的坐标特征，发现运用特殊角或线段比2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论五、实例分析：（荆州 2012 压轴题编）如图，求AE 右移 t（0t3）时， AE与ABE 重叠部分面积函数关系式。分析:解题关键，首先，求右移过程中，到达零界位置（点 E 落在 AB上）的时间 t= ，然后对时间进行分段分类讨
3、论: ， ；其次，求面积关系式时，充分运用两个比： , 如图， 时，显然，阴影部分的面积 其中关键是求 边上的高 N。 N=2NA 又 =2NA （A 是 中点）（十堰 2012 压轴题编）动点(, 0)在 x 轴上， N（1， n）在线段EF 上，求 N= 时的取值范围。分析：解题时，有两个关键位置，先画出。首先，点在最右边 处时， 与 E 重合，发现EF= ，得知 = =EF=4， 然后，点在最左边 处时，以 为直径的P 与 EF 相切于点 （特殊位置） ，易知 是 HN 的中点，所以 N（1， ） 。又H F ， = (襄阳 2012 压轴题编) 点在抛物线 上，点 N 在其对称轴上，是
4、否存在这样的点与 N，使以、N、 、E 为顶点的四边形是平行四边形？ 分析：平行四边形中有两个定点 E、 ，和两个动点、N，为了不使情况遗漏，需按 E 在平行四边形中的“角色” 分类；然后，求、N 坐标时，充分运用平行四边形在坐标系中的性质求解，关注与E 全等的，还有线段比 。简解：（1）E 为平行四边形的对角线时，其中点 P 为其中心，点与抛物线的顶点重合，点 N 与 关于点 P 对称， （2）E 为平行四边形的一条边时，根据其倾斜方向有两种情况：往右下倾斜时， 得 Q=8，NQ=6易求（12，-32） N（4，-26）往左下倾斜时，同理可求(-4，-32) N(4，-38)（孝感 2012
5、 压轴题编）若点 P 是抛物线 的一个动点，过点 P 作PQA 交 x 轴于点 Q，当点 P 的坐标为 时，四边形 PQA 是等腰梯形。分析：、关注线段比 得到 、运用等腰梯形的轴对称性画出图形，用解析法求解较简捷。简解：作 A 的垂直平分线交 x 轴于点，垂足为点 N，连结交抛物线于点 P，作 PQA 交 x 轴于点 Q，四边形 PQA 即为所求。 由 ，可求出（4,0）再求出直线解析式 与抛物线解析式联立起求解，即使点 P 的坐标。（恩施 2012 压轴题编）若点 P 是抛物线 位于直线 A 上方的一个动点，求AP 的面积的最大值。分析：求坐标系中斜放的三角形面积时，简便方法是：三角形面积
6、= 水平宽 铅垂高2 这里求三角形最大面积，用解析法简便些。先求出直线 A 函数关系式 ，则铅垂高PE= S= = （咸宁 2012 压轴题编） 如图，当 BA 时，如果抛物线 的顶点在AB 内部（不包括边） ，求 的取值范围。分析：由题意知，当 BA 时，AB 是等腰直角三角形；又由 得其对称轴为定直线：顶点纵坐标为： 按要求得： （黄冈 2012 压轴题编） 在第四象限内，抛物线 （0）上是否存在点 F，使得点 B、 、F 为顶点的三角形与 BE 相似 ？若存在，求的值。分析：函数中含有参数，使问题变得复杂起。但我们解决问题时，把它当成已知数看待即可。由于解析式中含有参数，故抛物线形状是可
7、变的。所以不能画出准确的图形，只能画出示意图辅助求解。但不难得知其图像总过两定点 B（-2,0）和 E（0,2） ，那么BE 中有特殊角EB= ，由此相似分为两类。在求解过程中，由于动点 F（ ， ）和参数 ，存在三个未知数，因此需要三个相等关系才能求解。简解：（1）EB BF 时，设 F（ ， ） 。由EB=BF= 得到 = - -2由相似得 得到 由点 F 在抛物线上， 得到 联立上述三式，转化得 （舍去）（2）EB FB由EB=BF 得 EBF得到 BF： 由相似得 得到 由点 F 在抛物线上， 得到 联立上述三式，转化得 得出矛盾 0=16，故不存立。（武汉 2012 压轴题编） 抛物线 向下平移 （ 0）个单位,顶点为 P，如图，当 NP 平分NQ 时，求 的值。分析：含参数的二次函数问题，把参数 当已知数看待。关键是通过求点 N 的坐标时，发现NQ= ， （很隐蔽）另外还要发现和运用 HP=HN，建立方程求解。在求解的过程中，若用原参数表示函数关系，过程较繁，若设新参数（- t,0）,则过程简捷一些。简解：设（-t,0） ，则平移后抛物线为 = 和已知直线 AB：=2x-2 联立起得点 N 坐标 （ 2+t, 2+t+t ）Q=NQ NQ= 可推出 HP=HN，于是得 t=-2 =2
