小升初数学总复习专题讲解及训练3

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1、小升初数学总复习专题讲解及训练 3小学数学总复习专题讲解及训练（六）主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、 “内项” 和“外项” ；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的

2、比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题例 1、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）A B （1）长方形 A 的长是 1 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3厘米，宽是 2 厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形 A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原的几分之几

3、？各是多少？分析与解：（1）长方形 B 的长是长方形 A 的 2 倍，宽也是长方形 A 的 2 倍。或者说长方形 B 和长方形 A 长的比是 2:1，宽的比也是 2:1。把长方形的每条边放大到原的 2 倍，放大后的长方形的长和宽与原长方形的比是 2:1，就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。（2）把长方形 A 按 1:2 的比缩小后为长方形，长、宽缩小为原的 ，图的长是 07 厘米，图的宽是 0 厘米。由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。例 2、 （根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B，再按 1:

4、2 的比画出长方形 A 缩小后的图形。 （1）图 B 的长、宽各是几格？（2）图呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？分析与解：（1）按 3:2 的比将长方形 A 放大，即将长方形 A 的长与宽分别扩大 1 倍，那么图 B 的长为 61 = 9 格，宽为 41 = 6 格。（2）按 1:2 的比将长方形 A 缩小，即将长方形 A 的长与宽分别缩小到原的 ，那么图的长为 62 = 3 格，宽为 42 = 2 格。 （3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比

5、确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例 3、 （将两个相等比写成一个等式）图 B 是由图 A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？BA 6 厘米3 厘米8 厘米 4 厘米分析与解：（1）图 A 中长与宽的比是 4:3；图 B 中长与宽的原始比是 8:6，而 8:6 化简后就是 4:3。（2）这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即4:3 = 8:6 或 = ，都读作： 4 比 3 等于 8 比 6。例 4、 （认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下。（1） ：6 和 1

6、 ：18 （2） 02 ：01 和 3 ：1（3） ： 和 12 ：08 （4） 6 ：2 和 ： 分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1） 因为 ：6 = ，1 ：18 = ，所以 ：6 = 1 ：18。（2） 因为 02 ：01 = 2， 3 ：1 = 3，所以 02 ：01 和 3 ：1 不能组成比例。（3） 因为 ： = ， 12 ：08 = ，所以 ： = 12 ：08。（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以 6 ：2 = ： 。点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就

7、不行。这样解题的依据是比例的意义。例、 （比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机 3 小时织布 36 米，4 小时织布 48 米。你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 36 ：3 = 48 ： 4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 36 ：48 = 3 ：4（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：36 = 4 ：48介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：36 ：3 = 48 ：4内项 外项观察题中的三个比例，你有什么发现？36 ：3 = 48 ：4

8、36 ：48 = 3 ：4 3 ：36 = 4 ：48（1）36 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。（2）36 4 = 3 48，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。（3）如果把 36 ：3 = 48 ：4 改写成分数形式 = ，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = : d，那么这个规律可表示成 ad = b 或 b = ad。（）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例 6、 （比例基本性质的应用）根据 2 7 = 14 10 这个等式写出几个比例。分析与解：根据比例的基本性质，可

9、以得出 2 和 7、14 和 10 这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。14 : 2 = 7 : 10 14 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 14 10 : 7 = 2 : 142 : 14 = 10 : 7 2 : 10 = 14 : 77 : 14 = 10 : 2 7 : 10 = 14 : 2点评：像这样的比例一共可以写 8 个。但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项，要么同时为外项，而 14 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。例 7、 （按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12 厘米，你有

10、什么发现？4 厘米厘米分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。12 : = 宽 : 4 或 12 : 宽 = : 4例 8、 （解比例）上图中宽是多少厘米？分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质解答。解：设宽是厘米。12 : = : 4 = 12 4 根据比例的基本性质 = 0 = 10答：放大后图片的宽是 10 厘米。点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。同学们，你会解答 = 这个比例吗？试试看

11、吧！小学数学总复习专题讲解及训练（六）模拟试题1、一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ） 。2、一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为 30 厘米。3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610 和 91 20和 41 1 和 62、在 2、1202、3101 三个比中，与 614 能组成比例的一个比是( ) 。6、在比例里，两个（ ）的积和两个

12、（ ）积相等。7、如果 A3=B，那么 AB= ( ) ( )。8、从 6、24、20、18 与这五个数中选出四个数组成一个比例是：( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根据 38 = 46 写成的比例是（ ） 、 （ ）或（ ） 。10、甲数的 2% 等于乙数的 7%，那么甲数与乙数的比是（ ）（ ） 。13、解比例3 = 78 14 9x = 408 16 2 = 12 x34 x = 312 38 x = 06 1318 = x36 14、在一个比例里，两个外项的积是 30，已知一个内项是 10，另一个内项是（ ） 。参考答案：1、一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1

13、 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ） 。2、一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ 3 : 1 ）的比放大后，边长变为 30 厘米。3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610 和 91 20和 41 1 和 62（1） 因为 6 ：10 = ，9 ：1 = ，所以 6 ：10 = 9 ：1。（2） 因为 20 ： = 4，4 ：1 = 4，所以 20 ： = 4 ：1。（3） 因为 ：1 = ，

14、6 ：2 = 3，所以 ：1 和 6 ：2 不能组成比例。、在 2、1202、311 三个比中，与 614 能组成比例的一个比是(2 ) 。6、在比例里，两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项 ）积相等。7、如果 A3=B，那么 AB= ( ) ( 3 ) 。8、从 6、24、20、18 与这五个数中选出四个数组成一个比例是：( 6 ) ( 24 ) = ( ) ( 20 )。 620 = 24 可组成 8 个比例9、根据 38 = 46 写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ） 、 （ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：6 ） 。可组成 8 个比例10、甲数的 2% 等于乙数

15、的 7%，那么甲数与乙数的比是（ 3 ）（ 1 ） 。解：设平行四边形的高是厘米。36 : 24 = 24 : 36 = 24 24 根据比例的基本性质36 = 76 = 16答：平行四边形的高是 16 厘米。解：设梯形的上底是厘米，高是厘米。18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : 18 = 27 10 18 = 27 12 18 = 270 18 = 324 = 1 = 18答：梯形的上底是 1 厘米，高是 18 厘米。13、解比例3 = 78 14 9x = 408 16 2 = 12 x = = 16 = 1234 x = 312 38 x = 06 1318 = x36 = 3 = 4 = 02614、在一个比例里，两个外项的积是 30，已知一个内项是 10，另一个内项是（ 3 ） 。小学数学总复习专题讲解及训练（七）主要内容比例尺、面积变化、确定位置学习目标1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、使学生在经历“猜想验证 ”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学