《2017年八下数学第17章勾股定理全章名师教案（人教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年八下数学第17章勾股定理全章名师教案（人教版）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年八下数学第 17 章勾股定理全章名师教案（人教版）第十七勾股定理 1 掌握勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算和实际应用2 掌握勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法), 会运用勾股定理逆定理解决相关问题体验勾股定理的探索过程,经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想1 经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力2 感受数学化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国悠久化的思想感情本的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用,教材从实践探索入手,给学生创设学习情境,接着研究直角三角
2、形的勾股定理,介绍勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法), 最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用勾股定理是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后,它反映了直角三角形三边之间一种美妙的数量关系,将数与形密切联系起,在几何学中占有非常重要的位置,在理论和实践上都有广泛的应用勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法在“四边形”和“解直角三角形 ”相关节中,勾股定理知识将得到更重要的应用【重点】会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题,掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程,并会应用其解决一些实际问题【难点】掌握勾股定理的探索过程及适用范围
3、,理解勾股定理及其逆定理1 注重使学生经历探索勾股定理等过程本从实践探索入手,创设学习情境,研究勾股定理及它的逆定理,并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神,提高合作交流能力和解决实际问题的能力2 注重创设丰富的现实情境,体现勾股定理及其逆定理的广泛应用本对勾股定理的探索就于生活,勾股定理的应用又直接应用于生活因此,在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境,使学生能根据生活经验比较好地进行勾股定理应用的建模过程教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段,以丰富堂教学3 尽可能地介绍有关勾股定理的历史,体现其化价值与勾股定理有关的背
4、景知识丰富,在教学中,应注意展现与勾股定理有关的背景知识,使学生对勾股定理的发展过程有所了解,感受勾股定理的丰富化内涵,激发学生的学习兴趣特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发学生热爱祖国悠久化的思想感情,培养他们的民族自豪感,同时教育学生发奋图强,努力学习,为将担负起振兴中华的重任打下基础4 注意渗透数形结合的思想数形结合是重要的数学思想方法,本内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料,因此,应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系,从而解决有关问题 171勾股定理 3 时172 勾股定理的逆定理 1 时单元概括整合 1 时 171勾股定理 1 掌握勾股定理的
5、内容,会用面积法证明勾股定理2 能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用1经历观察猜想归纳验证的数学发现过程2 发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,树立数形结合、分类讨论的意识通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀【重点】知道勾股定理的内容,并能应用其进行简单的计算和实际运用【难点】勾股定理的灵活运用第 时 1 了解勾股定理的化背景,了解利用拼图验证勾股定理的方法2 能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算1 在勾股定理的探索过程中,经历观察猜想归纳验证的数
6、学发现过程2 发展合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀【重点】探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算【难点】用拼图的方法验证勾股定理【教师准备】教学中出示的教学插图和例题【学生准备】三角板、方格纸、三角形模型导入一:国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会 ”2002 年在北京召开了第 24 届国际数学家大会此图案就是大会会徽的图案大会的会徽图案有什么特殊含义呢?这个图案与数学中的
7、勾股定理有着密切的关系中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾 ”,较长的直角边叫做“股”,斜边叫做“ 弦”上述图案就揭示了“勾”“股”“ 弦” 之间的特殊关系我们学习过等腰三角形,知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形,它有许多特殊的性质研究特例是数学研究的一个方法,直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形,等腰直角三角形又是特殊的直角三角形,直角三角形的三边之间存在怎样的关系呢?我们的探究活动就从等腰直角三角形开始吧设计意图 勾股定理揭示的是特殊三角形的三边关系,从探索等腰直角三角形三边关系入手,揭示直角三角形的三边关系,体现了由特殊到一般的数学研究方法导入二:请同学们认真观察本封面和本
8、前彩图,说一说封面和前彩图中的图形表示什么意思?它们之间有联系吗 ?封面是我国公元 3 世纪汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的“弦图”,前彩图是 2002 年世界数学家大会的会徽 ,大会的会徽使用的主体图案就是“赵爽弦图 ”目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”, 为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“明人”,那么他们一定会识别这种语言的这个事实可以说明勾股定理的重大意义尤其是在两千年前,是非常了不起的成就你知道为什么把这个图案作为这次大会的会徽吗?本节,我们一起解读图中的奥秘设计意图 以生活本中
9、的图案、故事导入,增强了趣味性,拉近了数学与生活的距离,激发了学生的民族自豪感和爱国情怀导入三:如图所示,一座城墙高 117 ,城墙外有一条宽为 9 的护城河,那么一架长为 1 的云梯能否达到城墙的顶端?这就是我们今天所要学习的内容,一个非常重要的定理“勾股定理”设计意图 以学生熟悉的生活情境作为教学活动的切入点,使学生对问题产生兴趣让学生主动去分析,发现,亲身体验,产生学习“勾股定理”的主观愿望 1 探索勾股定理(1) 探索等腰直角三角形三边之间的关系过渡语 (如教材第 22 页图)相传 200 多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数
10、量关系师:这个地面图案中有大大小小、各种“姿势”的正方形毕达哥拉斯在这些正方形中发现了什么呢?( 出示教材图 171 - 2)(1) 问题提出 :在图 171 - 2 中,是以等腰直角三角形三边为边长的三个正方形这三个正方形面积之间存在怎样的关系?三个正方形之间的面积关系说明了什么?(2) 学生活动 :质疑、猜测、探索、交流三个正方形面积之间的关系学生的探索方法可能是:通过数正方形内等腰直角三角形个数的办法,得出两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积(3) 教师总结 :通过直接数等腰直角三角形的个数,或者用割补的方法将小正方形中的等腰直角三角形补成一个大正方形,得出结论:小正方形的面积之和等
11、于大正方形的面积,也就是等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方追问:在图 171 - 2 中,如果选取更大的等腰直角三角形,按照同样的方法作三个正方形,这三个正方形的面积关系还一样吗?如图所示设计意图这个探索活动是学习、探索勾股定理的基础借助三个正方形面积之间的关系,探索等腰直角三角形三边的数量关系,这是本活动的出发点提出追问的问题,有助于学生的认识上升到整个直角三角形的一般性的高度,也为学生有个性的创意活动搭建了平台(2) 探索具体边长的非等腰直角三角形三边之间的关系思路一过渡语 除了等腰直角三角形之外,一些特殊边长的直角三角形,还有斜边的平方等于两条直角边的平方和的规律吗?(出示教
12、材图 171 - 3)提出问题:(结合带提示的下图)1 正方形 A,B,的面积分别是多少?它们之间的数量关系说明了什么?2 正方形 A,B,的面积分别是多少?它们之间的数量关系说明了什么?学生活动 :依据教材探究的提示,根据直角三角形的边长,分别计算出正方形 A,B,A,B的面积;再通过建立一个大正方形计算出正方形,的面积探究提示:正方形 A,B 的面积分别为 4 和 9,通过建立边长为的正方形,计算出正方形的面积为 2 减去四个小直角三角形面积和,也就是正方形的面积为 13同理,正方形 A,B的面积分别为 9 和 2,通过建立边长为 8 的正方形,计算出正方形的面积为 64 减去四个小直角三
13、角形面积和,也就是正方形的面积为 34活动总结:直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方设计意图 由特殊到一般,借助网格,利用面积割补法计算正方形的面积,探索直角三角形三边之间的关系,为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础,提供方法思路二1 画一个两直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形 AB,用刻度尺量出 AB 的长再画一个两直角边长分别为和 12 的直角三角形 AB,用刻度尺量 AB 的长你是否发现 32+42 与 2 的关系,2+122 和 132 的关系?学生计算后发现:32+42=2,2+122=132,那么就有勾 2+股 2=弦 2学生讨论:对于任意的直角三角形,也有
14、这个性质吗?2 如图所示,每个小方格的面积均为 1,请分别算出图中正方形A,B,的面积,看看能得出什么结论 A 的面积 B 的面积的面积左上图 1692右下图 4913探究提示:右下图正方形的面积为 2 减去四个小直角三角形面积和 12,也就是正方形的面积为 13 左上图亦是同样的思考方法学生计算后发现:小正方形 A,B 的面积之和等于大正方形的面积追问:由以上你能得出什么结论?若直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为,则 a,b,有什么关系?教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出:直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方数学表达式为:a2+b2=2设计意图 通过学
15、生画、量、算等形式,让学生在探究中发现结论,借助网格,利用面积割补法计算正方形的面积,探索直角三角形三边之间的关系,为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础,提供方法2 勾股定理的证明教师提问:对于任意直角三角形三边之间应该有什么关系?教师引导学生猜想:如果直角三角形两直角边长分别为 a,b,斜边长为,那么 a2+b2=2追问:以上直角三角形的边长都是具体的数值,一般情况下,如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为,我们的猜想仍然成立吗?思路一(出示教材图 171 - )让学生剪 4 个全等的直角三角形,拼成如图所示的图形,利用面积证明图中大正方形的面积是 2,直角三角形的面积是
16、 ab,中间正方形的面积为(b-a)2,则有 2=ab4+(b-a)2,即 a2+b2=2教师适时介绍:这个图案是公元 3 世纪汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图” 赵爽根据此图指出 :四个全等的直角三角形(朱实) 可以按如图所示围成一个大正方形,中间部分是一个小正方形(黄实) 我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形教师在学生归纳基础上总结:直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方中国人称它为“勾股定理”, 外国人称它为 “毕达哥拉斯定理”设计意图 通过拼图活动,调动学生思维的积极性,为学生提供从事数学活动的机会,发展学生的形象思维,使学生对定理的理解更加深刻,体会数学中数形结合的思想通过对赵爽弦图的介绍,了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明所做出的贡献,增强民族自豪感通过了解勾股
