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1、2017 年中考数学第六章三角形复习(人教版)第八讲 三角形（一）葛余常81 三角形的线段与角基础盘点1不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 2 （1）从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线（2）连接三角形的 与对边 的线段，叫做三角形的中线（3）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做 三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是线段，一个角的角平分线是射线3三角 形的两边之和 第三边，两边之差 第三边4三角形的内角和是 ；三角形的一个外角大于 ，三角形的一个外角等于 考点呈现考点 1 三
2、角形的高例 1（201广安）下列四个图形中，线段 BE 是 AB 的高的是（） A B D解析：根据三角形高的画法知，过点 B 作 A 边上的高，垂足为E，其中线段 BE 是AB 的高，再结合图形进行判断只有 D 符合题意，故选 D评注：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外考点 2 三角形三边关系例 2（201青海）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）AB612D16解析：设第三边的长为 x，因为三角形两边的长分别是
3、 4 和 10，所以 104x10+4，即 6x14故选评注：三条线段能否构成一个三角形， 关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系，符合即可构成一个三角形，否则就不能构成一个三角形考点 3 三角形的外角例 3（201柳州）图 1 中1 的大小等于（）A 40B0 60D70图 1解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算，得1=13060=70故选 D评注：本题考查了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，理解 “与它不相邻的内角 ”是解题的关键考点 4 三角形的内角和例 4（201绵阳）如图 2，在AB 中，B、的平分线BE，D 相交于点 F， AB
4、=42，A=60，则BF=（）A118 B119 120 D121图 2解析：因为A=60，所以AB+AB=120因为 BE， D 是B,的平分线，所以BE= AB ，BD= 所以BE+BD= （AB+BA）=60，所以BF=180 60=120故选评注:本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，综合运用三角形内角和定理和角平分线的定义是解答此题的关键误区点拨1 对三角形的重要线段的认识有误例 1 下列说法正确的是（）A 三角形的角平分线是射线 B 三角形的高是一条垂线三角形的三条中线相交于一点 D 三角形的中线、角平分线和高都在三角形内错解：A 或 B 或 D剖析：选 A 是混淆了一个
5、角的平分线与三角形角平 分线的本质区别：角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段；选 B 是对三角形的高的定义理解有误，三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，因此三角形的高也是线段；三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部，但钝角三角形有两条高在三角形的外部，故选 D 也是错误的只有选项是正确 的2 运用三角形三边关系时出错例 2（201 大连） 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A 1,2,3 B,1， ，3 3,4,8 D4,，6错解：A 或 B 或剖析：利用三角形三边关系判断所给的线段能否构成三角形时，只需求出三
6、角形较小两边的和，如果这两边的和大于第三边，即可保证三角形任何两边的和大于第三边选项 A 中 1+2=3，选项 B 中 1+ 3；选项中 3+48，所以 A，B,都不能构成三角形，应选 D跟踪训练1（201朝阳）一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为2（201西）如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角尺AB（ A=60）按如图所示放置若1=，则2 的度数为（）A10B110 11D 120第 1 题图3（201滨州）在 AB 中，A B=34，则等于( )A4B60 7 D904（201河北）如图， ABEF，DEF，BA=0 ，则AD= （）A
7、120 B 130 140 D 10第 4 题图 第题图（201常德）如图，在 AB 中，B40，三角形的外角DA 和AF 的平分线交于点 E，则AE度 82 全等三角形 基础盘点1 的三角形叫做全等三角形2 全等三角形的性质：（1）全等三角形 相等；（2）全等三角形 相等； 3 全等三角形的判定方法：（1）三 相等的两个三角形全等；（2）两角和 对应相等的两个三角形全等；（3）两角和 相等的两个三角形全等；（4）两边和 相等的两个三角形全等；（）斜边和 相等的两个直角三角形全等4 角平分线上的点到角两边的距离 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 考点呈现考点 1 全等三角形的性质例 1
8、（201柳州）如图 1，ABDEF，则 EF= 图 1解析：因为AB DEF，所以 B=EF，则 EF=评注：按照全等三角形的对应顶点中字母的出现位置确定对应元素，在相应位置上出现的字母所表示的元素必为对应元素这种方法的使用前提是表示全等三角形时，所写的表达式中对应顶点的位置必须写得准确无误此题主要考查了全等三角形的性质，找出对应边是解题关键考点 2 全等三角形的判定例 2（201贵阳）如图 2，点 E，F 在 A 上，AD=B，DF=BE，要使ADFBE，还需要添加的一个条是（）AA=B D=BAD BDDFBE图 2解析：当D=B 时，在 ADF 和 BE 中因为 ，所以ADFBE（SAS
9、 ）故选 B评注：添加使两个三角形全等的条，基本方法是先结合图形挖掘隐含条（如公共边、公共角、对顶角等） ，然后根据全等三角形的判定方法去补充适当的条考点 3 角平分线的性质例 3（201茂名）如图 3，是A B 的平分线，P 是上一点，PDA 于点 D，PD=6 ，则点 P 到边 B 的距离为（ ）A 6 B 4 D 3解析： 过点 P 作 PEB 于点 E，如图 3 根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得 PE=PD 因为 PD=6，所以 PE=6，即点 P到 B 的距离是 6故选 A图 3评注：应用角平分线的性质及其判定时，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离） ，证明过程中
10、要直接运用这两个定理，而不要去寻找全等三角形误区点拨1 混淆全等三角形的对应元素例 1 如图 4 所示，ABDAE，BAD=AE， D= E 请写出全等三角形的其他对应元素图 4错解：对应角 B 和 AE，对应边BD 和 E ，AD 和 AE ， AB 和 A 剖析：全等三角形的对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角因此，对应边应该是 BD 与 AE，AD 与 E，AB 与 A 注意，记两个全等三角形时，对应的顶点字母写在对应的位置上，由字母顺序去找对应元素就不会出错2 误将“SSA”当成“SAS”证题例 2 如图，D 是AB 中 B 边上一点， E 是 AD 上一点，EB=E，ABE
11、=AE，试说明BAE=AE图错解：在AEB 和AE 中，所以AEBAE所以BAE= AE 剖析：本题错在说明两个三角形全等时用了“边边角”的条判定，这是不正确的因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等正解：因为 BE=E， 所以EB= EB又因为ABE= AE， 所以AB=AB，AB=A 在AEB 和 AE 中，所以AEBAE所以BAE=AE 跟踪训练1（201海南）如图，下列条中，不能证明ABDB 的是（）A AB=D，A=DB B AB=D，AB=DB B=，A=D D AB=D，A= D第 1 题图 第 2 题图2(201南昌 )如图，P 平分N , PE于 E, PF
12、N 于F,A=B, 则图中有 对全等三角形3 (201义乌 )如图，小敏做了一个角平分仪 ABD，其中AB=AD，B=D，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，画一条射线 AE，AE就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABAD，这样就有 QAE=PAE 则说明这两个三角形全等的依据是A SAS B ASA AAS D SSS第 3 题图 第 4 题图4（201宜昌）如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与AB 全等，从 P1，P2，P3 ， P4 四个点中找出符合条的点 P，则点 P 有（ ）
13、A1 个 B2 个3 个 D4 个83 等腰三角形基础盘点1 有 的三角形叫做等腰三角形2（1）等腰三角形是 对称图形，其对称轴是 ；（2）等腰三角形的两个 相等（简写成“等边对等角”） ，等腰三角形的 、和 互相重合（简称“三线合一” ）3 等边三角形是 的三角形，也叫正三角形，它是 对称图形，有 条对称轴4（1） 的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”） ；（2） 的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 考点呈现考点 1 等腰三角形的边长确定例 1（201衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A 11 B 16 17 D 16
14、或 17解析：6 是腰长时，三角形的三边长分别为 6，6， ，利用三角形的三边关系判断可知其能组成三角形，则周长=6+6+=17；6 是底边时，三角形的三边长分别为 6， ， ，利用三角形的三边关系判断可知其能组成三角形，则周长=6+=16综上所述，三角形的周长为 16 或 17故选 D评注：对于底和腰不等的等腰三角形，若条中没有明确底和腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论考点 2 等腰三角形的性质例 2（201湘西州）如图 1，等腰三角形 AB 中，AB=A，BD 平分AB，A=36 ，则1 的度数为（ ）A36B6 0 72D 108图 1解析：因为A=36，AB=A，所以AB=7
15、2，因为 BD 平分AB，所以ABD=36，所以1=A+ABD=72，故选：评注：本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键考点 3 等腰三角形的“三线合一”例 3 (201苏州 )如图 2，在AB 中，AB=A ，D 为 B 的中点，BAD=3，则的度数为（ ）A3B4 D 60解析：AB=A ，D 为 B 的中点，所以 AD 平分BA ，AD B所以DA=BAD=3，AD=90所以=AD-DA= 故选此题方法不唯一评注：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线互相重合，称“三线合一 ” “三线合一”是说明两角相等、两线段相等及两线垂直的重要依据，一定要注意它适用的范围和结论成立的条考点 4 等腰三角形的判定例 4（201泸州）在平面直角坐标系中，点 A
