2017年中考数学圆的基本性质专题复习导学案

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1、2017 年中考数学圆的基本性质专题复习导学案2017 年中考数学专题练习 24圆的基本性质【知识归纳】1 圆上各点到圆心的距离都等于 2 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心3 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 4 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 6 半圆(或直径) 所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 7 圆内接四边形的对角 【基础检测】1 （2016 浙江省绍兴

2、市）如图，BD 是的直径，点 A、在上， = ，AB=60，则BD 的度数是（）A60 B4 3 D302 （2016 广西南宁）如图，点 A，B， ，P 在上，DA，E B，垂足分别为 D，E，DE=40，则P 的度数为（）A140 B70 60 D403（2016贵州安顺）如图， AB 是的直径，弦 DAB 于点 E，若 AB=8，D=6 ，则 BE=4 4 （2016江苏省宿迁）如图，在AB 中，已知AB=130，BA=20，B=2，以点为圆心，B 为半径的圆交 AB于点 D，则 BD 的长为 （2016 海南）如图， AB 是的直径，A、B 是的弦，直径 DEA 于点 P若点 D 在优

3、弧 上，AB=8，B=3，则 DP= 6 （2016东潍坊）正方形 ABD内接于，如图所示，在劣弧 上取一点 E，连接 DE、BE，过点 D作 DFBE 交于点 F，连接 BF、AF，且 AF 与 DE 相交于点 G，求证：（1）四边形 EBFD 是矩形；（2）DG=BE【达标检测】一、选择题1 （2014铜仁）如图所示，点 A，B ，在圆上，A=64，则B 的度数是（）A 26 B 116 128 D 142 （2014长春）如图，在 中，AB 是直径，B 是弦，点P 是 上任意一点若 AB=，B=3，则 AP 的长不可能为（）A3 B 4 4 D 3 （2016黑龙江齐齐哈尔）下列命题中，

4、真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1 个 B2 个3 个 D4 个4 （2016 贵州毕节）如图，点 A，B，在上，A=36，=28，则B=（）A100 B72 64 D36（2016四川眉）如图， A、D 是上的两个点，B 是直径若D=32 ，则A=（）A64 B8 72 D6 （20163 分）如图，的半径为 4， AB是的内接三角形，连接 B、 若BA 与B 互补，则弦 B 的长为（）A3 B4 D6 二、填空题7 （2016四川巴中）如图， A 是的圆周角，B=，则A= 8 （2016 东省青岛市

5、）如图，AB 是的直径， ，D是上的两点，若BD=28，则ABD= 9 （2014常德）如图，AB 为的直径，DAB，若 AB=10，D=8 ，则圆心到弦 D 的距离为10 （2016重庆市）如图，A ，B 是的半径，点在上，连接 A，B，若AB=120，则AB= 度11（2016 广西百色）如图，的直径 AB 过弦 D 的中点 E，若 =2 ，则 D=12 （2016青海西宁）的半径为 1，弦 AB= ，弦 A= ，则BA 度数为13（2016黑龙江龙东）如图， N 是的直径，N=4，AN=40，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 N 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为 三、解

6、答题14 （2014佛）如图，的直径为 10，弦 AB=8，P 是弦AB 上的一个动点，求 P 的长度范围1 （ 2014柳州）如图，在AB 中， BA 的角平分线 AD交 B 于 E，交 AB 的外接圆于 D（1）求证：ABEAD ；（2）请连接 BD，B， ，D，且 D 交 B 于点 F，若点 F 恰好是 D 的中点求证：四边形 BD 是菱形16 （2013 贵州省黔西南州）如图，AB 是的直径，弦 DAB与点 E，点 P 在上，1=，（1）求证：BPD；（2）若 B=3，sinP= ，求的直径【知识归纳答案】1 圆上各点到圆心的距离都等于半径2 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是

7、它的对称轴；圆又是中心 对称图形，圆心 是它的对称中心3 垂直于弦的直径平分弦 ，并且平分弦所对的两条弧 ；平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 4 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 6 半圆(或直径)所对的圆周角是直角 ，90的圆周角所对的弦是直径 7 圆内接四边形的对角互补【基础检测答案】1 （20164 分）如图，BD 是的直径，点 A、在上， = ，AB=60，则BD 的度数是（）A60 B4 3 D30【考点】圆周角

8、定理【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结，如图， = ，BD= AB= 60=30故选 D2 （2016 广西南宁 3 分）如图，点 A，B， ，P 在上，DA，E B，垂足分别为 D，E，DE=40，则P 的度数为（）A140 B70 60 D40【考点】圆周角定理【分析】先根据四边形内角和定理求出DE 的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：DA，EB，垂足分别为 D，E，DE=40，DE=18040=140，P= DE=70故选 B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 3（20164

9、 分）如图， AB 是的直径，弦 DAB 于点 E，若 AB=8，D=6 ，则 BE=4 【分析】连接，根据垂径定理得出 E=ED= D=3，然后在 RtE 中由勾股定理求出 E 的长度，最后由 BE=BE，即可求出 BE 的长度【解答】解：如图，连接弦 DAB 于点 E，D=6，E=ED= D=3在 RtE 中，E=90，E=3，=4，E= = BE=BE=4 故答案为 4 4 （2016江苏省宿迁）如图，在AB 中，已知AB=130，BA=20，B=2，以点为圆心，B 为半径的圆交 AB于点 D，则 BD 的长为2 【分析】如图，作 EAB 于 E，在RTBE 中利用 30 度性质即可求出

10、 BE，再根据垂径定理可以求出BD【解答】解：如图，作 EAB 于 EB=180A AB=18020 130=30，在 RTBE 中， EB=90，B=30，B=2 ，E=B=1，BE= E= ，E BD，DE=EB，BD=2EB=2 故答案为 2 【点评】本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线，记住直角三角形 30度角性质，属于基础题，中考常考题型【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出 E、ED 的长度 （2016 海南 4 分）如图，AB 是的直径，A 、B 是的弦，直径 DEA 于点 P若点 D 在优弧 上，A

11、B=8，B=3，则 DP= 【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】解：由 AB 和 DE 是的直径，可推出A=B=D=4， =90，又有 DEA，得到 PB，于是有 APAB，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AB 和 DE 是的直径，A=B=D=4 ，=90，又DE A，PB，AP AB， ，即 ，P=1DP=P+P=，故答案为：【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键 6 （2016东潍坊）正方形 ABD 内接于，如图所示，在劣弧 上取一点 E，连接 DE、BE，过点 D 作 DFBE 交于点 F，连接 BF、AF

12、，且 AF 与 DE 相交于点 G，求证：（1）四边形 EBFD 是矩形；（2）DG=BE 【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理【分析】 （1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出BED= BAD=90，BFD= BD=90，EDF=90，进而得出答案； （2）直接利用正方形的性质 的度数是 90，进而得出 BE=DF，则 BE=DG【解答】证明：（1）正方形 ABD 内接于 ，BED= BAD=90，BFD= BD=90，又DF BE，EDF+BED=180，EDF=90，四边形 EBFD 是矩形；（2） ）正方形 ABD 内接于， 的度数是 90，AFD=4，又GD

13、F=90，DGF=DF=4，DG=DF，又在矩形 EBFD 中， BE=DF，BE=DG【达标检测答案】一、选择题1 （2014铜仁）如图所示，点 A，B ，在圆上，A=64，则B 的度数是（）A 26 B 116 128 D 14【解析】圆周角定理根据圆周角定理直接解答即可【解答】解：A=64，B=2A=264=128故选【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键2 （2014长春）如图，在 中，AB 是直径，B 是弦，点P 是 上任意一点若 AB=，B=3，则 AP 的长不可能为（）A3 B 4 4 D 【解析】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系首先

14、连接 A，由圆周角定理可得，可得=90，继而求得 A 的长，然后可求得 AP 的长的取值范围，继而求得答案【解答】解：连接 A，在中，AB 是直径，=90，AB=，B=3，A=4，点 P 是 上任意一点4AP故选 A 【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3 （2016黑龙江齐齐哈尔）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1 个 B2 个3 个 D4 个【分析】命题与定理根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确故选 A4 （2016 贵州毕节）如图，点 A，B，在上，A=36，=28，则B=（）A100 B