初一下册数学第五章生活中的轴对称学案

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1、初一下册数学第五章生活中的轴对称学案1 轴对称现象（P11-117 页）评价： 【学习目标】：1、理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴；2、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的化价值。【主要问题】：什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？一、知识回顾：1、全等图形是指： 2、如图(1)，A 平分 DAE ，且 AD = AE，B 为 A 上一点，求证：BD BE3、如图(2)， A 平分EAD 和ED 求证： AEAD ；EB=D二、新知识产生过程问题 1：什么是轴对称图形? 请阅读本 P11 页1、观察下列几组图片和图形，它们有什么共同特点？ 由此发现

2、，如果 平面图形沿一条 折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做 这条直线叫做 2、本 P11 议一议 观察下列图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴 理解轴对称图形应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合。3、本 P11 做一做 将一张纸对折后，用笔尖扎出如图所示的图形，然后将纸打开铺平，你会得到什么图形？你还能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗？问题 2：什么是成轴对称图形？ 4、观察下列图案，你发现了什么？下面的每一组图案是由 个图形组成的 由此发现，如果 平面图形沿一条 对折后能够 ，那么称 ，这条直线叫做这两个图形的 、轴对称图形与

3、两个图形成轴对称的关系 共同点不同点轴对称图形两个图形成轴对称注意：对于平面图形，当把直线（对称轴）两旁的部分看成一个图形时，它便是 图形。当把直线（对称轴）两旁的部分看成两个图形时，它便是两个图形成 ，两者并非能够严格的区分三、巩固练习：6、下列平面图形中，不是轴对称图形的是： （ ） 7、 （1）请完成下表：图形名称对称轴条数（2）请你就正 n 边形的对称轴条数做一个猜想 2 探索轴对称的性质（P118-119 页）评价： 【学习目标】：1、经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念； 2、理解轴对称的性质；【主要问题】：轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些性质？一、基础知识回

4、顾1、判断题：（1）轴对称图形只有一条对称轴（ ） （2）轴对称图形的对称轴是一条线段（ ）（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形（ ）（4）轴对称图形指两个图形（ ） 2下面图形是轴对称图形的有（ ）A角 B线段 太极图 E等腰三角形D香港特别行政区区旗上的紫荆花 F五角星3、 二、新知识产生过程问题 1：两个图形成轴对称有哪些性质? 请阅读本 P118 页4、如图（1） ，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平（1）在上图中，两个“14”有什么关系？ ；（2）在上面扎字的过程中，点 E 与点 重合，点 F 与点 重合 (互相重合的点叫对应点)设折痕所在直线为

5、 ,连接点 E 和点 的线段与直线 有什么关系？ 连接点 F 和点 的线段与直线 有什么关系？ (线段 和线段 叫做对应点所连的线段) （3）线段 AB 与线段 有什么关系？ ；线段 D 与线段 呢？ 理由是 （4） 与 有什么关系？ ； 与 呢？ ；理由是 问题 2：轴对称图形有哪些性质? 请阅读本 P118 页、如图（2）的轴对称图形，回答下列问题：（1）请在图中画出它的对称轴；（2）连接点 和点 ，线段 与对称轴有什么关系？连接点 和 ，线段 与对称轴有什么关系？理由是： （3）线段 AD 与线段 有什么关系？ ；线段 B 与线段 呢？ 理由是： （4） 与 有什么关系？ ； 与 呢？

6、；理由是： 相关名词：在图（2）中，沿对称轴对折后，点 与点 重合，称点 关于对称轴的 是点 类似地，线段 AD 关于对称轴的 是线段 ； 关于对称轴的 是 6、归纳总结：由第 1 题、第 2 题可以得出：在轴对称图形或两个成轴对称图形中， ； ； 三、巩固练习：7、本 P119 做一做： 图（3）是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半8、如图（4）是轴对称图形，则相等的线段有 ，相等的角是 9轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )A完全重合 B不完全重合 两者都有10 如图()， AB 与AB关于直线 对称，则B 的度数为 。四、提高题：11、如图（6

7、） ，AB 与 DEF 关于直线 l 成轴对称请写出其中相等的线段； 如果AB 的面积为 6,且 DE=3，求 AB 中 AB 边上的高 h。3 简单的轴对称图形（1） （P121-122 页）评价： 【学习目标】：1、经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念； 2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；【主要问题】：等腰三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？一、基础知识回顾1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A 、圆 B、长方形 、线段 D、三角形2、以下结论正确的是（ ） A两个全等的图形一定成轴对称 B两个全等的图形一定是轴对称图形两个成轴对称

8、的图形一定全等 D两个成轴对称的图形一定不全等3、轴对称图形对应点连线被 ，对应角对应线段都 4、设 A、B 两点关于直线 N 成轴对称，则 垂直平分 、三角形的周长等于 ，三角形的内角和是 6、怎样的三角形是轴对称图形？答： 。7、如图(1)， AB 中，AB=A, 请在图中标出此三角形各边和各角的名称。二、新知识产生过程问题 1：等腰三角形有哪些性质?请阅读本 P1218 等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请在图（2）中画出它的对称轴你是如何找到等腰三角形的对称轴的? 等腰三角形的对称轴是什么？ A 顶角的平分线所在的直线 B 底角的平分线所在的直线底边上的高所在的直线 D 底边上的中线所

9、在的直线9 当你把等腰三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等腰三角形有哪些特征？把AB 沿折痕 AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下表( 如图（3）)（关键操作：对折、重合）10 归纳等腰三角形的性质： 性质 1 性质 2 性质 3 11、根据等腰三角形性质定理，如图（4） ，在AB 中， AB=A时，(1) ADB ，_ = _， = (2) AD 是中线，_ ，_ =_(3) AD 是角平分线，_ _ ， _ =_12、等腰三角形一个底角为 70,它的顶角为 问题 2：等边三角形的哪些性质？13、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。14、等边三角形是轴对称图

10、形吗？如果是，请你在图（）画出等边三角形的对称轴你能画出几条对称轴？ 1、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等边三角形有哪些特征？16、归纳等边三角形性质：性质 1：等边三角形是 图形，它有 条对称轴性质 2：等边三角形 相等17、本 P121 “议一议”：你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？（堂上小组交流）三、巩固练习：18、等腰三角形一个角为 70,它的另外两个角为 19、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为 ；等腰三角形的周长为 14，其中一边长为 6，则另两边分别为 20、如图（6） ，在AB 中，AB=A ，B=70 度，点 D 为 B 的中点，求BAD 的度数 20

11、、如图（7） ，AB 中，AB=AD=D ，BAD=26，求B 和的度数 四、提高题：21、如图(8)所示，在AB 中，AB=AB，FDB ，DE AB，垂足分别为 D，E，AFD=18，求EDF 的度数 3 简单的轴对称图形（2） （P123-124 页）评价： 【学习目标】：1 经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念； 2 掌握线段垂直平分线的性质；3 掌握用尺规作线段的垂直平分线；【主要问题】：线段的对称轴是什么？线段的垂直平分线的性质是什么？如何用尺规作出线段的对称轴？一、基础知识回顾1、等腰三角形 、 和 互相重合2、如图（1）所示， ，BD=，则 B= 3、

12、已知等腰三角形一个角 7 度，那么其余两个角的度数为 4、一个等腰三角形的周长为 3，腰长是底边的 2 倍，则腰长为 ，底边长为 、线段的中点是指： 6、三角形的重心是指： 二、新知识产生过程问题 1：线段的对称轴是什么?请阅读本 P1237 线段是轴对称图形吗？如果是，请在图（2）中画出它的对称轴你是如何找到线段的对称轴的? 8 线段的对称轴与线段存在着什么关系？ 9 归纳结论：线段是 图形， 是线段的一条对称轴10、线段的垂直平分线（简称中垂线）是指： 问题 2：线段的垂直平分线的性质？11、本 P123 “议一议” （如图（3） ，沿对折后，A 与 B 重合吗？）（1）如图（3） ，点是

13、线段 AB 的垂直平分线上的一点，A 和 B 相等吗？理由是：（2）改变点的位置，以上结论还成立吗？答：12 归纳线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点 几何语言：如图（4）A=B， 点是上的一点 = 注意：这个结论是经常用说明两条线段相等的依据之一问题 3：如何用尺规作线段的垂直平分线？13、本 P124 例 1：利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线(图)已知：线段 AB求作：AB 的垂直平分线作法：1 分别以 和 为圆心，以 的长为半径作弧，两弧相交于 和 ；2 作 就是线段 AB 的垂直平分线14、为什么第 13 题这样就能作出线段的垂直平分呢？其中的道理是什么？ 1、本 P124

14、做一做 利用尺规作 16、利用尺规作如图(7) 所示的如图(6) 所示的 AB 的重心 AB 的三边中线三、巩固练习： 17 在AB 中，B=10，边 B 的垂直平分线分别交 AB，B 于点E，D，BE=6，则 BE 的周长是 18 如图,AB 是 AB 的一条边，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为E，并交 B 于点 D，已知 AB=8,BD=6,那么 EA=_, DA=_19 如图，在AB 中，AB=A=16 ，AB 的垂直平分线交 A 于 D，如果 B=10，那么BD 的周长是_ 20 如图，已知点 D 在 AB 的垂直平分线上，如果 A=,B=4,那么BD 的周长是 。四、提高题：21

15、、如图所示，点 A、点 B 和点三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置 P，请给予说明理由。 3 简单的轴对称图形（3） （P12-126 页）评价： 【学习目标】：1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质发展空间观念； 2、掌握角平分线的性质； 3、掌握用尺规作角的平分线；【主要问题】：角的对称轴是什么？角的平分线的性质是什么？如何用尺规作出线段的对称轴？一、基础知识回顾1、如图（1）所示，在 中，A 边的中垂线交 B 于点 D，垂足为E，则相等的线段有 ，相等的角有 2、如图（2） ，在 中， ， ，B 的垂直平分线交 AB 于点 D，交B 于点 E，则图中等于 的角有 个，分别是： 3、如图（3） ，在 中，AB=A, ，AB 的垂直平分线交 A 于点 N，则 4、角平分线是指： 二、新知识产生过程问题 1：角的对称轴是什么?请阅读本 P12角是轴对称图形吗？如果是，请在图（4）中画出它的对称轴你是如何找到角的对称轴的? 6、归纳结论：角是 图形， 是角的一条对称轴问题 2：角平分线的性质？7、本 P12“做一做”（1）如图（） ，将角对折，使角的两边重合折痕就是 的平分线；（2）在 的角平分线上任意取一点,分别折出过点且与 的两边垂直的线（这一步如